基于“学力”发展的数学主题教学实践与思考

乔春雨

摘  要：以学生“学”为中心，创生以“主题”为单位的课程，能培育学生的数学核心素养。从教材、学科和生活的视角，找准主题整合的关联点，能构建学生学力发展路径，拓宽学生学力通道，创生学生学力发展空间。主题教学不是拼凑，不是简单地做加法，而是一种有机嫁接，是对学生数学结构、功能和意义的革新。

关键词：小学数学;主题教学;学力通道

美国课程社会学专家麦克·扬在《未来的课程》中认为：我们应该“从基于事实的课程，走向基于实践的课程”。基于实践，教学就不仅需关注知识，更需关注学生具体学情。以学生“学”为中心，对教材进行“二度开发”，创生出以“主题”为单位的课程，将许多零散、封閉教学因子统合起来，能发展学生的学力，培育学生数学核心素养。

一、基于教材，找准“内部联系点”，构建学力发展路径

数学知识原本是一个结构性整体，为适应学生心理特点，原本整体性、系统性的知识被分割成“知识点”，分散在各个学段的数学教材之中。作为教师，要洞察数学知识在数学教材之中的前后关联，找准“联结点”，有意识地对零散数学知识进行统整，形成鲜明的学习主题，让同一主题下的数学知识点相互支持，互为资源，从而形成教学的合力。

系统论认为，结构整体的意义大于各部分之和，因为只有把握了系统结构，才能洞察结构的内在思想。以苏教版小学数学教材四年级下册《用数对确定位置》和六年级下册《用方向和距离确定位置》教学为例，虽然两课内容完全不同，但它们之间是有紧密联系的，都是用两个要素（列和行、方向和距离）确定位置，其本质是相同的，都是运用某一种方法使得坐标与位置一一对应。在知识分支上，“用数对确定位置”方法就是建立平面直角坐标系，“用方向和距离确定位置”就是建立极坐标系。

因此，这两节课的教学设计应该有天然的暗合，有异曲同工之妙。比如设计《用数对确定位置》和《用方向和距离确定位置》，都可以让学生经历这样的过程：从“不能确定位置”到“不能精准地确定位置”再到能“精准地确定位置”。也就是说，在教学过程中，无论是“用数对确定位置”还是“用方向和距离确定位置”，其数对的产生、方向和距离的产生，都不是教师给予的，而应是学生的一种内在需求。比如“只用第几个能在数轴上确定位置，却不能在平面内确定位置”;比如“只有方向没有角度和距离”，就只能确定在一个区域，“只有方向和角度”，就只能在平面内确定一条直线，而不能锁定某个具体的点，等等。当教师在两节课中以这样富有启发性的方式进行类似的教学设计时，学生不仅仅能“确定位置”，更能学习“怎样确定位置”，这样的主题感悟比掌握知识要强得多。

拉开主题的大幕，需要教师瞻前顾后、左顾右盼，对有联系的数学知识教学设计进行整体勾连，尤其是获取知识的过程，往往能给予学生数学思想方法的启示。这样的例子在苏教版教材中有很多，比如《多边形的面积》单元、《运算律》单元、《分数的基本性质》单元、《分数乘法》单元、《分数除法》单元，等等。单元的内容，因为蕴含着相同的数学思想方法，因而其教学结构基本上相同。只有让教材中的这些内容在教学中协同作战，才能发挥出“集团”的主题教学优势。

二、基于学科，找准“跨界交融点”，拓展学力发展通道

当下的课程形态，基本上都是分科课程，这样的课程设置不利于发展学生的综合素养。有鉴于此，近年来不少教育专家都呼吁实施跨界课程，呼吁课程间的融通。在实施数学主题教学过程中，教师要找准“跨界交融点”，消弭学科的壁垒，拓展学生学力发展通道。实施主题教学，既需要有基于学科本位的“单眼”正视，也需要有跨越视界的“复眼”全视，还要具有批判思维的“冷眼”反视。

教学苏教版二年级上册的《认识厘米》，不少学生由于受到序数经验的“负迁移”，认为在厘米尺上，从“1厘米”到“6厘米”是“6厘米”，在屡次纠错后，学生的错误依旧不断。学生出现的这种迷思，如果不及时匡正，将会影响到后续相关主题内容的学习，比如《认识米》以及二年级下册的《认识分米》《认识毫米》等。为此，笔者运用体育课的机会，将学生带到操场上，和学生展开“5米蛙跳”游戏。起跳点标注为0米，然后依次是1米、2米……5米。笔者故意问学生，“起跳点能不能标注1米？”学生急忙否认，并且迅速说出理由，因为“起跳点自己还没跳呢！”“那么，从第1米到第5米之间，一共有几米呢？”笔者故意追问。当学生纷纷陈述理由后，笔者引导学生迁移，“在厘米尺上，要测量6厘米的线段，可以怎样测量？是从0厘米到6厘米呢还是从1厘米到6厘米？”至此，借助学生的体育活动经验，打开了自我的理解之门。有学生认为，可以将测量物体的两种方法（从0刻度开始测量和从任意刻度开始测量）统合起来，都用“终点刻度”减去“起点刻度”，就得到物体的长度。

基于跨界主题的内容有很多，像《千克和克》《怎样滚得远》等主题单元内容可以和科学课程联通起来教学;像《圆》《轴对称图形》等可以和美术课程联通起来教学;像《升和毫升》主题单元，可以开发设计“综合与实践”活动课程——《美妙的杯琴》，将数学与音乐课程联通起来教学;像六年级上册《互联网的普及》，可以和信息技术课程联通起来教学;等等。在学科的融合、互渗中，学生能够在学科间迁移学习方法，突破教学难点。

“跨界课程”弥补了分科课程形态与功能的不足，符合新课程发展趋势。跨界，跨的不仅仅是明显的学科之界，更是跨的方法之界、思想之界、观念之界。作为教师，要把握数学学科特质，在运用跨界资源进行跨界主题教学中，努力发展学生的数学素养，不断开拓学生的数学学力通道。

三、基于生活，找准“内外联结点”，创生学力发展空间

小学数学与生活有着千丝万缕的关联，实施主题教学，不仅要加强数学教材单元内部、单元间的勾连，更要充分发掘资源，找准数学与生活的“联结点”，创生学生的生活化主题学习内容，开拓学生的学力发展空间。从发展学生活动经验出发，充分运用生活化资源，引导学生从生活化资源中寻觅数学本味。生活中的数学，是学生数学核心素养形成的源头活水。要让学生在生活、实践中学习数学。

首先要到学生的经验世界中去捕捉资源，构建数学主题教学。学生不是白板，学生的数学学习经验起点不是零，主题教学可以以学生过往的经验有机结合，就更具针对性、实效性。比如苏教版一年级下册有《元角分》单元，其教学内容十分琐碎，包括人民币的认识、進率、换算和问题解决。由于学生在日常生活中已经积淀了一定的购物经验。因此，这部分内容要联系学生的生活，让学生在实践中学习。因为，对于一年级的学生，抽象地进行人民币的换算是枯燥的，学生不容易掌握。而在班级中创设生活化主题情景——跳蚤超市，就能激活学生的学习潜能。比如学生会主动认识人民币，因为要使用人民币，学生就需要“大钱换小钱”或者“小钱换大钱”，从而进行人民币之间的换算，学生就能清楚地认识“应付多少钱”“付了多少钱”和“找回多少钱”。这样的问题，不再是外在于学生，而是内在于学生的学习需求。在活动中，学生还积淀了“讨价还价”“货比三家”等日常购物经验。

其次要到广阔现实生活中获取主题资源，构建主题教学。比如，教学“圆柱和圆锥”这一单元（具体包括《圆柱和圆锥的认识》《圆柱的侧面积、表面积》《圆柱的体积》《圆锥的体积》等内容），笔者以“处处留心”为生活主题学习面，要求学生围绕“生活中的形体”这一主题来构建综合性数学学习单元。为了将“处处留心皆数学”的理念落到实处，强化学生在生活中学数学、在实践中学数学的意识。通过主题学习，学生触摸到了这些形体的生活原型，了解了其在生活中的广泛应用。学生深刻认识到：计算形体的材料用量一般为表面积或几个面的总面积，“宁可多一些，而不能少”，因此材料用量也就是物体的侧面积、表面积等通常采用“进一法”;计算形体的容积，“宁可少一些，而不能多”，因此容积计算通常采用“去尾法”。由于联系了生活，学生对这一部分内容的理解就大大降低了。

对于数学主题学习来说，“处处留心”不仅是一种理念，更成为学生观察生活、体验生活，在生活中发现、解决问题的出发点，成为沟通数学与生活，引导学生学以致用的主题学习的切入点、着力点。

作为学科课程教学的一种有益补充，主题教学构建了学生学力发展的新路径、拓宽了学生学力发展的通道、创生了学生学力发展的空间。主题教学不是一种机械拼凑，而是一种有机嫁接;主题教学不是简单地做加法，而是学生数学结构、功能和意义的革新。从这个意义上来说，主题教学应该成为数学教学的一种常态。