在“牧式探究”中发展学生数学素养

唐成

摘  要：针对当下小学数学探究学习机械化、碎片化、程式化等问题，提出“牧式探究”教学主张。在“牧式探究”中，学生是一个“受牧者”，教师是一个“牧者”，教学是一种“放牧”。作为牧者，要引导学生寻觅牧场、自主觅食、反刍咀嚼、回味消化，将学生探究不断引向深入。

关键词：牧式探究;深度相遇;学习成长

探究是学生个性化行为，只有在学生实践中才能真正发生。当前，探究呈现碎片化、机械化、程式化等现象，由此导致学生思维点状化、认知固化和创造力弱化等。“牧式探究”为解决这些问题提供了另一可能，它努力追求学生自然、自由的探究状态，追求自主、自觉的探究方式，通过学生自主觅食，咀嚼反刍，让学生站在草地中央（课程中央），真正实现“以生为本”。

一、“牧式探究”的理论探索

“牧式探究”倡导以体验为主的探究方式，以学生“生活世界”为探究载体，以学生感悟为探究旨归的范式。在探究前面冠以“牧式”二字，是基于“学生立场”的，旨在还原学生数学探究本然、本真状态。“牧式探究”之“牧”，就是“放牧”，不仅是行动放牧，更是心灵放牧，其旨趣在于促进学生生命生长。

1. 学生是一个“受牧者”

在“牧式探究”中，学生“需要什么”“怎样满足学生需求”以及“满足到怎样程度”等都是由学生自己决定。比如，如果学生不喜欢“甲地”，那么教师就要换一种方式引领、启发学生，激发学生热情;或者将学生带离“甲地”，带到“乙地”重新觅食。“牧式探究”尊重学生认知规律，积蓄学生探究动能，鼓励学生用自己的方式进行探究、合作，让学生触摸到数学本质，从而生长数学学习智慧。

2. 教师是一个“牧者”

在“牧式探究”中，教师就是一个“牧者”，他必须去了解学生需要什么，必须想方设法让学生的需求获得满足，必须关注学生之间的差异，从而制定个别化方案。教师要赋予学生独立的探究时空，鼓励学生充分、自主展开探究活动。尊重、理解、信任学生，精心呵护学生生命成长，对学生抱有一种敬畏、谦逊之心。从这个意义上说，“牧式探究”彰显着教师作为牧者的人格。

3. 教学是一种“放牧”

“牧式探究”集放、导、创、主、收为一体。所谓“放”，就是教师引导学生不拘一格地探究;所谓“导”，就是教师要有目的、有计划地引导学生探究，对学生探究予以积极指导;所谓“创”，是指教师鼓励学生进行创新;所谓“主”，是指“牧式探究”以学生为主，始终站在学生立场上;所谓“收”，是指教师对“牧式探究”进行组织、指导和协调，保证“牧式探究”顺利展开。

二、“牧式探究”的生成机制

立足“牧式探究”研究和实践，对教学进行草根化改革、实践、探索，需要教师深入研究其生成机制，不断提炼、优化、小结“牧式探究”操作范式。近年来，我们对小学数学课堂中“牧式探究”进行了深入研究，初步建构出操作模型，为“牧式教学”提供了一条宽畅的路径。

1. 寻觅牧场

对学生来说，“牧式探究”首先需要氛围。这意味着，教师首先要引导学生寻找水草肥美的“牧场”。尽管这个牧场一般在课堂，但这个牧场和一般课堂却有质的不同。牧场有丰富的素材，有明确的目标，有具体的内容，有可以自主选择的方法等。一句话，走进牧场，就能唤醒学生探究欲。

2. 自主觅食

当学生进入水草肥美牧场后，就要积极觅食。“牧式探究”指向学生积极主动地参与、体验和经历。在这个过程中，教师要激活学生探究潜质，积淀学生探究经验，助推学生形成探究思想和方法。教师要根据数学学习特点，从学生认知现实、状态出发，引导学生在探究中合作、反思、交流、实践、感悟等，经历由表层向本质的自然过渡。

3. 反刍咀嚼

反刍是某些动物在进食后，将半消化食物从胃里返回嘴里再次咀嚼，直至彻底嚼碎返回胃里。在数学“牧式探究”过程中，有时学生对知识是一知半解的，为此，教师要引导学生在觅食过程中反复咀嚼、品味，对重难点内容要反刍，有时还需补救。作为教师，要遵循学生的心理特点，实现学生素养发展和生命成长。

4. 回味消化

回味消化是學生“牧式探究”的最终成长视角。通过回味消化，学生从中汲取各种内需营养。“……在这境界里，连骏马和大牛都有时静立不动，好像回味草原的无限乐趣。”（老舍《草原》）在“牧式探究”过程中，学生同样要对所学内容进行回味、消化，在潜移默化、分享交流中实现学生数学素养发展，数学生命成长。

三、“牧式探究”的教学策略

建构主义学习理论认为：知识是个体在与环境交互作用过程中建构的结果，学习是无法由他人来代替的。“牧式探究”需要为学生提供更多的实践情境，需要教给学生探究方法、策略，需要引导学生主动发现问题，主动收集、分析和梳理材料，以期学生获得数学探究能力和探究品质发展及提升。

1. 探究力的萌发，绽放“趣”之姿彩

“牧”是一种放养，旨在给牧群一个充分自由时空。“牧场”应该是学生有规则探究场，既是学生探究资源场，也是学生探究文化场。“牧式探究”首先应是引领学生寻找牧场，激发学生探究力，萌发学生“牧式探究”之兴趣，让学生探究之趣绽放姿彩。“牧式课堂”是放养，不是圈养;是解放，不是束缚;是自主、自能，不是主宰、规约;是绽放个性，不是同一标尺……

教学《圆的周长》，学生首先要厘清“什么是圆的周长？”然后要思考“怎样探究出圆的周长？”“探究圆的周长需要些哪些素材？”这些问题能够萌发学生的探究兴趣，让学生生发出对实验材料、方法、思路的思考。将学生带到实验室，实验材料让学生自取，实验方案让学生制定，实验重难点让学生交流、讨论等。如此，学生置身于牧场中，自然能萌发探究欲望。为提升学生探究实效，教师要对学生进行辅导、培训，要创建探究活动小组，完善探究分工、角色等。在探究中，教师不是将学习资源等直接摊在学生面前，而是让学生自己“淘取”。可提供一些获取资源的路径，启发学生思考探究方案，但绝不会让学生对资源、方案等信手拈来，更不会让学生唾手可得。因为，资源获取、方案制定等，更能磨砺探究力，激发数学思维。

2. 探究力的生长，夯实“做”之体验

“牧式探究”与学生感官活动是密不可分的。在探究过程中，要充分激活学生多种感官，让学生感官协调活动。“牧式探究”强调从学生出发，用学生眼睛观照，用学生耳朵倾听，用学生嘴巴表达，以契合学生方式展开探究。“牧式探究”就是学生自主、能动、有意义的建构。

探究“圆的周长”时，学生小组间展开了有效合作。有小组在滚动圆时，一位学生负责用一定的力气按住圆，另一位学生负责滚圆，这样有效防止圆在滚动过程中因滑动而发生位移;有小组在滚动圆时，将圆与桌面切点作为起点，以平视目光做好起点记号;有小组在滚动圆前，先用笔画出一条直线，然后，让圆沿着直线滚动等。再如绕圆时，有小组学生找了有点高度的圆柱，这样便于绕圆时用力，从而将线绕紧;有小组在绕圆时，找了有槽的圆柱，这样绕线時线几乎没有偏离，等等。所有做法，都标志着学生已经意识到测量圆周长不可避免存在误差，只不过要将误差尽量减小。当教师赋予学生探究权利时，学生就会众筹众谋，对探究细节做出精细安排。显然，这种精细安排是教师始料未及的。“牧式探究”从学生天性出发，激活学生多种感官，让学生积极主动地发现探究中的问题，并积极主动地解决问题，促进学生数学学习意义的建构。

3. 探究力的深化，感受“思”之美妙

“牧式探究”彻底改变了过去教师越俎代庖的教学方式，让学生由被动式学习转向主动式学习，由浅层学习转向深度学习，由低阶思维学习转向高阶思维学习。为此，教师需要从课堂教学操作方式变革入手，着力构建开放、安全、自由、平等的对话平台。探究的深化，让学生感受到数学之思之美妙。

教学《圆的周长》，学生运用“绕圆法”“滚圆法”等测量出圆的周长，计算圆周长和直径的商后，学生发现，商各不相同。于是，有小组学生建议，应该对同一个圆用不同方法进行测量，然后进行计算比较;有小组学生建议，应该对同一个圆用同一方法多次测量，然后用周长平均数除以直径平均数;有小组学生建议，全班学生可以测量同一种圆，然后将这些周长和直径汇总，用周长平均数除以直径平均数等。对探究的深度探讨、交流，将平均数、统计以及对圆周率的计算等知识融为一体，能深化学生对圆周率性质，即圆周率是无限不循环小数也就是无理数的认识。在深度探究中，学生会萌发许多创新点子，充分释放自我探究的潜质。

“牧式探究”改变了传统探究观念，呈现出新的建构视野。对于“牧式探究”，教师不仅要把握其“形”，更要领悟其“神”。“牧式探究”不是放羊式探究，在探究中教师不是充当“甩手掌柜”，而是需要进一步研究数学、研究学生。“牧式探究”旨在进一步唤起学生的探究自觉、学习自觉，让学生在自然、自由和自为学习中充分发展、自我成长。