经历过程，实现思维“再创造”

易道荣

摘  要：在新课程背景下，学生数学思维的培养显得格外重要，这直接影响着学生发现问题、提出问题和解决问题的能力。因此，在课堂教学当中，我们需要创设不同的现实情景，让学生经历知识的形成过程，激发认知冲突，并在实践中实现“再创造”，只能这样，才能让数学学习变成学生的内在需求。

关键词：过程;思维;再创造

新课标下对学生和教师的要求更加严格，数学的学习不是为了让学生追求最终的答案，也不是为了让教师成为课堂的主导者，主导整个课堂。数学学习更注重的是过程，是让学生独立思考、发散思维，将学到的知识进行运用甚至是再创造的过程。让他们在课堂上结合自己所学以及情感体验自由的活动、思考，这样的学习才能发挥学生在课堂的主导地位，教师在课堂上成为一个辅助者，不再将现成的知识直接教给学生，而是在关键时刻给予学生一些引导，让他们有一个正确的思考方向。只有经历数学的学习过程才能让数学学习真实发生，这需要实现思维的“再创造”。

一、创设现实场景，实现“再创造”

新课标中明确提出“使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲历数学学习的过程”。如果从学生熟悉的生活事物入手，则很容易触动学生的兴趣，激发他们的求知欲。在《确定位置》一课，教师没有用现成的场景图，而是利用身边的现有场景，进行教学，反而会有更好的教学效果。

师：你们能用我们学过的知识来描述一下咱们班班长的位置吗？你是怎么看的？

生1：班长在第4组第3个。

生2：班长在第3排第4个。

质疑：刚才几位同学都描述了班长的位置，但说法却有所不同，同一个位置却有不同的说法，容易产生误会，为什么会这样？怎样才能简洁、准确地描述班长的位置呢？

师：在数学上还可以用数对表示位置，你觉得，哪里是第1列，哪里是第1行？

“座位”是一个学生感兴趣且生活中经常遇到的问题，因此，对于确定一个人的座位在“第几组第几个”或者在“第几排第几个”，学生在日常生活中有一些经验，通过在课堂上对这个内容的学习就可以帮助学生找到新的知识和以前经验的连接点。根据一个学生认为“班长在第4组第3个”，另一个学生认为“班长在第3排第4个”的不同观点，寻找出现不同的原因，结果就会发现，因为学生在确定位置时，有的是以自己为视角，从左往右数;有的是以老师为视角，从右往左数，前后排数的顺序不一样;有的从前往后数，有的从后往前数，这就导致了学生所说的位置不一样。通过这样的探究，让学生意识到自己描述的位置是不够准确的，要想让别人对自己的描述只能确定一个位置，就要修改描述位置的语言，将位置描述得更加准确，因此要统一说法。这让他们初步感受到：要确定位置首先要弄清确定位置的方法。这个方法，就是列和行形成的规则。从学生可感可知、经常接触的座位位置入手，由第几组第几个创造出抽象的数对表示的方法，从而建立数学模型，符合学生由具体到抽象，从特殊到一般的认知规律，能帮助学生更好地学习与理解知识。

二、经历知识形成的过程，实现“再创造”

波利亚指出：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现、理解最深刻，也最容易掌握其中的规律、性质、联系。”要想数学学习有意义，被动的学习过程是不行的，这样的学习使得学习的知识是有限的、欠缺的、不完整的，数学知识点繁多，变化也多样，只有在学习中主动地对知识进行再发现与创造，才能在数学学习中收获更多的知识，经历数学知识的形成过程，实现“再创造”，才是帮助学生主动学习的根本途径。在教学四年级上册《统计表和条形统计图》一课中，学生不难理解用直条表示数，但是却对“为什么1格可以表示2人”表示疑惑，仅仅是教材提供的例题是这样的吗？基于以上思考，创设了让学生经历制作“以1当几”的操作环节，让学生实现再创造。

师：动画类12人，这里只有10格，不够画，怎么办？

学生想办法尝试，进行再创造。

生1：先画满10个，再向上画2格。

生2：先画满10个，再向右边画2格。

生3：1格当作2人，画6格就能表示12人。

师：比较几位同学的想法，你赞成哪种创造性画法，为什么？

教师给学生真实的思考，當格子不够时，学生思维出现了真实的创新，探究得到了厚实的经历。创新体现在，教师给予学生的格子不够时的自主探究，三种不同的表现形式，生1、生2都是学生原生态的想法，比一比让学生体会到生3的方法，体会到“以1当2”统计时的合理性、美观性。

从本质上说，数学的学习就是学生对教师或者其他方法所学到的知识，按照自己的理解去构建知识框架的过程，学生根据自己已经掌握的数学知识的一些背景，数学活动中积累的一些经验以及理解，然后更加深入地进行学习。在自己主动学习时，可以多进行独立思考，也可以与他人探究、交流，集思广益，从别人好的想法中找到自己的不足进行反思等，这样能够经历知识形成的过程，让学生实现对数学的“再创造”。

三、激发认知冲突，实现“再创造”

美国著名心理学家布鲁纳在他的“认知结构”理论中指出：“学习是一种能力的建构过程，应积极培养学生本身能力的自信感，使教学过程中学生成为一个积极的探索者。”在《认识小数》一课中，为了让学生理解小数的意义，设计了以下两个活动。

操作活动1：如果用一个长方形代表1元，0.4元怎么表示？

操作活动2：在计数器上怎么表示0.5？

生：不能拨，计数器上最小的数位是个位，个位上的1颗珠表示“1”，0.5表示半颗。

师：究竟可不可以拨呢？想拨，要怎么办呢？

生：可以改造计数器，在个位的右边补一个更小的数位。

师：叫什么数位呢？拨几颗珠呢？

师：比整1还小的数也拨出来了，如果你是数学家，那么，你觉得个位和新创造的那个位数两者之间有什么关系呢？在个位上的一颗珠的大小与新创造的位数上那一颗珠的大小是怎么样的？

操作活动1，是基于学生对小数在生活中的经验认识，学生将1元等于10角，创造性地用到这里，就是0.4元，有的学生只涂色一部分表示，还有的学生画出4份表示，最完善的是把一个长方形看作1元，平均分成10份，再涂色其中4份。通过这种方式我们看到了学生多彩的创造，创造的层次也是不一样的。所以，数学教育最重要的就是思维的教育，而这样教育的目的不仅仅是为了让学生掌握大量的知识点，更重要的是要激发学生在学习时学会思考，不断地锻炼思考的能力，使得学生的思考越来越灵活，在课堂上变得越来越富有智慧，思维越来越快，创造力越来越强，潜力越来越大，我们就是在这样层次不齐当中不断前行，达成目标。

操作活动2，把整数部分拓展到小数部分，对学生而言，是比较困难的。教师为学生提供尽可能丰富的知识背景，使学生容易获得知识与问题间的丰富联结，并选择创造性的联结方式。教学中，制造认知冲突，充分调动学生思维的积极性，为了表示一个“不整”的数，学生可谓“绞尽脑汁”，“补一位”则标志着学生思维的跨步，也体现了学生创造性思维的发展，为学生的数学学习注入后劲与活力，促进他们的可持续发展。

四、引导实践，实现“再创造”

陆游曾說过“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，所以仅仅通过书本、教师学来的知识始终是不够的，要想真正学到知识，还是要通过学生自己大胆地尝试，实践之后，才会有更深刻的领悟，这与从书中看到的，从别人口中听到的都不相同，尤其在数学探究中，进行实践是必不可少的。通过实践的过程，开展再创造，更加透彻地了解知识点，也能激发学生的学习兴趣。

在学习《多边形的面积》时，要推导三角形的面积，一开始时，学生也许会毫无头绪，这时教师应该适当地引导学生。

师：虽然还不知道三角形的面积，但在以往的学习中，已经知道了长方形、正方形、平行四边形的面积，要根据已有的知识去推导三角形的面积。

教师可以发给学生一些三角形、长方形、正方形、平行四边形的纸片，然后让他们进行观察，引导他们实际操作，将这些图形折叠、裁剪等。经过一段时间的观察，有些学生通过反复折叠，思考，终于发现了一些奥秘。

生：将平行四边形的两个顶点相连，就能将平行四边形分成两个一模一样的颠倒相连的三角形。

边说边将手中的平行四边形进行折叠。

师：通过这，你能得出什么结论？

生：通过折叠可知，三角形的面积等于平行四边形的面积的一半，所以三角形的面积等于底边长乘以高，再除以2。

师：还有谁有其他想法的吗？

当有一个想法出现之后，就会给学生一些启迪，紧接着学生就会积极动手操作，把他们更多不同的想法展现出来。

就是通过这样一步步地、慢慢地引导，教师让学生在课堂上有了自己的发展空间，成了主体。通过动手实践，学生就会对课堂产生兴趣，然后自发地融入数学的学习之中，发散、扩展自己的思维，开始对数学进行不同的创造，相较于教师直接告诉学生结果，学生将会有更深的收获。

要想实现思维的“再创造”，有很多可行的办法可以去尝试，但是要想这些办法发挥作用，需要教师和学生的共同努力，学生只有自己真正愿意主动学习，并参与其中，积极探索，才能获得更加深刻而又丰富的体验，才能实现思维“再创造”，让数学学习真发生。教师则需要落实好课堂，多给学生自己发展和创造的空间，在关键时刻为学生提供正确的引导。在二者共同的努力下，学生才能完全感受到数学学习的过程。