搭建“脚手架”，让数学学习走向深度

李娜

摘  要：数学是思维的体操，不论是概念教学、计算教学还是解决实际问题，都离不开学生的数学思考。教师应注重搭建“脚手架”，让学生拾级而上，帮助学生主动探究，使学生有新发现、新思路，从而能够更深入地学习数学、理解数学和掌握数学，走向深度学习的境界，让学生拥有可持续性学习的资本和能力！

关键词：小学数学;数学学习;“脚手架”

江苏省特级教师陆丽萍说过：“数学课，思维不能缺席，有益的思考方式和应有的思维习惯应放在数学教育的首位，数学教学是数学思维活动的教学。”数学是一门抽象性、逻辑性很强的学科，对学生的抽象思维能力要求较高，对仍以形象思维为主的小学生来说，具有一定的难度，经常会陷入思维困顿中，难以掌握知识的本质，这将严重影响着他们的进步和发展。因此，在数学课堂教学中，教师应遵循学生的认知规律，在知识的生长处、疑难处、困惑处、错误处为学生搭建思维的“脚手架”，并为他们提供主动探究的时间和空间，激活学生的思维，提升他们的思维品质，从而获得持久的发展。

一、在生长处搭“脚手架”，加快新知内化

《数学课程标准》（2011版）指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”数学知识的逻辑性、系统性很强，后续的知识点往往是在前面知识点延续和发展起来的。在课堂教学的过程中，教师应立足新知的“生长处”，搭建思维的“脚手架”，激活学生的源思维，让学生借助已有的知识基础和生活经验，积极、主动地进行探索，加快新知内化的历程，帮助学生顺利地推导出新知。

在教学异分母加减法时，教师出示问题：“希望小学五（1）班，有的同学参加了葫芦丝兴趣小组，有的同学参加了二胡兴趣小组，参加这两个兴趣小组的同学一共占班级人数的几分之几？”题目中的数量关系很简单，学生们很快列出了算式：+，显然，这是一道异分母加法，属于新知的范畴，应该怎样进行计算呢？为了让学生更好地探寻异分母分数加法的方法，教师为学生设计了以下几个问题：（1）和的分母不相同，它们的分子能直接相加吗？（2）你准备怎样运用旧知，算出+的结果呢？在问题的引领下，学生想到了以下几种算法：①将和都转化成小数，然后相加。②运用画图，在纸上画一个长方形，先表示出它的，然后表示出它的，然后看它们一共占这张纸的几分之几。③将和化成同分母分数，然后按照同分母分数加法的计算方法算出结果。尽管学生们想到的方法，但无不属于转化。在此基础上，教师引导学生对这些算法进行了比较，实现了算法的最优化。

上述案例，教师在新知引入处，为学生搭建了转化的“脚手架”，启迪学生深入思考，并将自己的思考过程呈现出来，加快了新知内化的历程，让数学课堂充满探究性，最大化课堂教学效益。

二、在疑难处搭“脚手架”，促进深入思考

数学知识抽象、难懂，而小学生年龄尚小，他们的抽象逻辑思维能力还不发达，在面对涉及知识点、思考步骤多的知识时，导致学生学习困难重重，无法完成知识的建构。教师应落实以生为本位的教学理念，遵循学生的认知起点和思维特质，从学生的学习难点出发，顺学而教，搭建思维的“脚手架”，让学生可以“跳一跳，摘果子”。因此，在课堂教学中，教师要巧拨妙引，使学生产生更深层次的感悟、体验，深化理解，不断提升他们的数学能力。

在教学解决问题的策略时，教师运用多媒体技术引入例题：“全班42人去公园划船，租10只船正好坐满，每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？”题目出示后，很多学生都是运用列举的方法进行解答的，并且绝大多数学生还是采用逐一列举的方法进行的。即从大船1只、小船9只开始列举，然后从假设两种船的只数、计算乘坐的总人数，再与实际42人进行比较，如表1。

显然，上面逐一列举法尽管可以解决问题，得出最终的结论，但过程过于烦琐。也有学生发现这样列举，假设的人数与实际人数有很大的差距，于是将10只船对半分开，从5只大船、5只小船想起，实现跳跃列举，进行计算和比较后，再进行调整，如表2。

在接下的教学环节中，教师巧用对比展示这个“脚手架”，让学生体会上述两种方法列举的利与弊，让学生感受到跳跃列举的价值。在此过程中，教师让学生借助比较，轻松地突破了新知学习的难点，培养了学生思维的灵活性和创造性，提升了课堂教学效果。

三、在困惑处搭“脚手架”，灵动学生思维

“师者，传道授业解惑也。”学生由于认知能力的局限，无法把握知识的本质，会出现思维障碍，形成思维瓶颈和认知困惑。教师要感受其“意”明白其“心”，捕捉其困惑点，搭建思维中的“脚手架”，启发学生的心智和数学思辨能力，让学生更轻松、有效地突破学习困惑，完成知识体系的建构。教师可以搭建实验 “脚手架”，推进他们的数学思考，使学生从惑走向不惑，真正让学生的认知能从模糊走向清晰。

在教学三角形三边关系时，新课伊始，教师让学生拿出了课前准备的20厘米长的细绳，并将绳子任意分成整厘米数的三段，然后看自己分成的3段是否可以围成一个三角形。任务出示后，很多学生都不假思索地说：“肯定可以。”教师没有立即做出评价，而是引导学生投入操作中，不一会儿，学生便发现了问题。因为有的学生分成的3段，可以围成三角形，而有的学生分成的3段却不可以围成三角形，学生们心生疑惑：“这到底是什么原因呢？”于是，教师引导学生将绳子的长度进行了分类：能围成三角形的3根绳子的长度为一类，不能围成三角形的3根绳子的长度为一类，并用表格进行了整理。然后让学生回顾刚刚的操作过程和表格中的数据，看看有什么样的发现。这样的问题，促使学生产生对“三角形三边关系”的理性认识，给了学生探索和建构的灵感，顺利地得出了“三角形任意两边之和，大于第三边”的结论。

上述案例，教师从学生认知困惑处出发，在教学中搭建实验这个“脚手架”，从而激活学生的学习内需，让学生的思维不断逼近“三角形三边关系”的知识内核。这样的教学过程，促进了数学知识与学生思维的有效融合，提升了学生的学力，也培养了学生“再创造”的意识。

四、在错误处搭“脚手架”，掌握知识本质

《数学课程标准》（2011版）指出：学生的认知过程不可能总是一帆风顺的，要使其“充分从事数学活动”，就不可避免地要经历出现错误并逐步纠正错误的过程，也就是经历“去错误”的过程。学生在学习数学的过程中，不可能是一帆风顺的，难免出现偏差、缺陷甚至会形成错误。其实，出现错误并不可怕，这是学生认知能力最本质的体现。在课堂教学的过程中，教师可以从学生的错误处搭建“脚手架”，帮助学生触及知识的本质，提升他们的思考力、理解力以及创造力。

在教学分数的初步认识时，教师让学生比较和这2个分数的大小时，很多学生受惯性思维的影响，认为在比较整数大小时的结论是2<4，所以认为<。小学生出现这样的错误，是难免的事情。此时，教师如果直接将正确的结论告知学生，学生必将缺少研究、思考和总结的过程，无法真正地理解。为了让学生自主地得出正确的结论，教师让学生拿出一张正方形纸，先折一折，然后用不同颜色的水彩笔分别涂出这张纸的和。学生通过观察涂色部分的大小，得出了>结论，在活动中学生们还发现：把同样大的一種纸平均分，如果平均分的份数越多，那么每一份就越小。紧接着，教师出示了、和这3个分数，让学生比较它们的大小，学生依据刚才的发现，很快得出>>。

上述案例，面对学生在课堂上出现的错误，教师没有选择给予、告知，而是为学生搭建动手操作的脚手架，引导学生折一折、涂一涂，从而将抽象的数学知识直观、形象地呈现在学生的面前，让学生透过现象看清问题的本质，提升了思维的深刻性。

总之，数学课堂应让学生敢于思考、乐于思考、善于思考，注重培养他们的思维习惯，引领学生走向深度学习的境界。因此，教师应精心研读教材，顺学而教，为学生搭好思维的“脚手架”，灵动学生的思维，打造直面儿童的教学，真正让数学素养中植入数学思考和深度学习的内核。