基于分形理论的家具形态创构研究

■李森然 耿晓杰 Li Senran & Geng Xiaojie

(1.2.北京林业大学，北京 100240）

随着社会与科学技术的不断发展，现代人物质与精神生活实现了极大丰富，审美观念也逐渐发生变化，更加要求家具形态的创新与个性化。平面艺术作品和工业产品设计百花齐放，家具是工业产品中最贴近人的品类之一，家具的形态设计直接影响到人们生活的品质。设计需要创意，需要更多灵感的激发[1]。现有家具形态以传统欧式几何形体为主流，虽然中规中矩但容易千篇一律，缺乏自然的美感。许多家具企业的产品都已趋于近似，形式、功能较为传统和单一的产品已无法满足人们对于新奇事物追求和探索的心理[2]。分形几何被誉为大自然的几何学。其表达的是与传统欧式几何不同的复杂形态，在自然界中常可以见到，如花瓣、叶脉、树枝等均属于分形几何的范畴。人是自然的产物，具有自然属性的物品更容易与大脑产生共鸣。将分形理论与家具设计结合在一起，使得家具形态更容易使人的心理获得舒适感，同时基于分形理论的构造过程对于实现家具数字化设计和制造具有相当的优势。

1 分形理论

1.1分形概念的提出

1975年，历史上关于分形几何的推想最早由曼德勃罗特(B.B.Mandelbrot)提出。分形（Fractal）一词在英文中原有的意思是不规则、支离破碎，“分形理论认为自然界存在的一切事物都是不同层次的结构的集合，这些不同层次的结构具有无限的细节结构，虽然尺寸不同，却有自相似的特点，且在任意小的比例尺度内包含整体。”正是因为在自然界中普遍存在的这些现象，分形几何学又被誉为刻画大自然的几何学[3]。

1.2 分形的定义

由于分形具有复杂的特性无法被简单定义，被目前数学界认可的分形经典几何性质具有如下特征：①分形集都需通过它的精细结构来展现其任意小尺度下的比例细节。②分形集不能用满足某些条件的点的轨迹或者某些简单方程的解集等传统的几何语言来描述。③近似的自相似或者统计的自相似使得分形集具有某种自相似形式。④分形集相应的拓扑维数一般应严格小于它的“分形维数”。⑤分形集在大多数情形下可能以变换的迭代产生，也可由非常简单的方法定义[4]。

2 分形设计

2.1 分形美学

分形美学的与众不同在于其独特的自然属性。大自然中的事物从来都不是规则的，比如世界上从来不会有两颗完全相同的鸡蛋或者两片完全相同的树叶，人是自然的产物，从内心深处渴望亲近自然、回归自然。随着设计的不断创新发展，具有自然美感的分形美学越来越受到设计师们的喜爱。首先是分形与平面设计的结合，充分应用分形理论自相似、多层级、无限细分的性质，创作了许多具有震撼视觉效果的艺术作品（图1），带来了神秘的视觉感受。

2.2 分形建筑

在国外许多早期经典建筑就无意识地应用了分形几何，如哥特时期的大教堂，就大量利用了自相似的分形图形反复迭代，表现宗教的神秘感（图2）。分形理念提出后不久，就迅速地被应用到建筑设计中去，Peter Eisenman应用了自相似的分形理论，创造出外观简洁大方的住宅House，1996年，Bovill C.发表了《分形几何在建筑和设计》[5]，进一步探索分形理论在建筑中的应用形式。2007年M.A.Vyzantiad、A．V Avdelas和S．Zafiropoulos发表了《分形几何在网格或网壳结构设计中的应用》，则是更加具体地介绍分形图形的算法生成[6]。在国内，清华大学与大连理工大学将应用分形理论的非线性建筑设计列入重要课程，得出了许多分形美学与建筑设计结合应用的成果。天津大学的研究生柳恒在《分形海岸线数学模型在建筑设计中的运用》中将分形模型与建筑立面的设计相结合，为建筑设计提供了新方法新思路[7]。

2.3 分形家具

分形理论的出现拓展了家具设计的可能性，应用分形理论于家具设计中，可赋予家具形态更多的自然属性，增加亲近感和心理舒适感。北京林业大学的耿晓杰博士通过分形理论对中国传统家具的外形和装饰纹样展开研究，分析分形理论应用于家具对美学形态和制造工艺的优势，归纳出分形家具设计方法，并进行概念性的“分形”家具的设计[8]。陈宁，何金应用经典分形图形Sierpinski三角形设计出椅子作品，对分形家具形态的创构进行了进一步的探索[9]。

3 分形家具创构

将分形理论应用于家具形态的设计，难点在于分形的构造思想与构造方法。分形具有自相似、自迭代、无限细分的特征，而现在常用的计算机辅助软件（如CAD, 3ds Max）的设计流程需要基于设计师的思维，软件只是辅助实现的工具，而分形模型的复杂程度往往超出设计师的想象范围，必须有其他的设计软件，依据严谨的算法支撑才可以构造复杂的分形造型。为解决这个问题，本设计应用参数化设计思想，并使用软件Grasshopper进行分形家具形态设计。

3.1 设计软件

Grasshopper（草蜢）是一款基于Rhino（犀牛）软件环境下运行的采用程序算法生成模型的插件。不同于普通计算机编程软件,Grasshopper不需要太多任何的程序语言知识就可以通过一些简单的流程方法达到设计师所想要的模型。Grasshopper用来实现图形创构的命令叫做“电池组”，实际则是根据功能而编写的复杂算法程序。设计师只需熟练掌握电池组的作用与设置参数方法，就可以实现从简单到复杂的各种模型的创构。选用这种插件的目的在于简化设计过程，让没有编程基础的设计师也可以快速掌握[10]。Grasshopper相当于Rhino软件建模的延伸，前者负责算法编程，后者则负责在空间中将此算法代表的图形以3D模型的形式表达出来。Rhino本身采用点线面直接绘制模型，它需要设计师提前构思出造型；而Grasshopper是完全另外一种基于编程思想的建模逻辑，它通过选择运算器串联成程式，进行数字化建模。任何参数的改动都会影响到模型最终形态。在各种运算器不断关联中，往往会呈现出意想不到的艺术效果。一例运用Grasshopper设计的操作界面如图3所示。

3.2 案例—Voronoi分形凳设计

Voronoi图案是一种复杂的分形图形（图4），它由固定的计算方法而得，在建筑与工业建设中已被证实拥有着十分合理的强度结构，又与自然界的细胞组合方法极为相似[11]。本例运用分形理论知识、编程建模思想和参数化设计手段，将Voronoi图形应用于家具形态的创构中，希望达到分形美学与家具形态结合的视觉感受。以下将对设计过程进行详细分析。

首先，明确设计思路是将Voronoi图形作为立体结构，作为家具构成中的一部分。对立体的Voronoi图形进行进一步地设计构思思路为：可将Voronoi图形从以平面的矩形为界限，拓展到以三维的长方体为界限。构建出的长方体可以作为凳的支撑部分，既实现了分形图形在家具结构造型中的应用，又保持了结构合理性。

然后需要在软件中执行详细的设计过程，在Rhino环境下运行Grasshopper插件，创建长方体电池组，并确认各边长；在参数化的设计环境下，立方体依据边长的分段可被分割为无数部分，每一部分都可以参数而改变；使用中心点电池组生成长方体内部的随机中心点，即参数n（n为长方体内部的中心点个数）；使用Grasshopper中的3d Voronoi电池组来确认上述操作中的中心分布，软件根据电池组内置的Voronoi分形算法生长出Voronoi图形（图5），这步操作是生成分形图形的核心，在此操作中设计师只是操作的决策者而非执行者，设计师在决策这步操作之前并不能预知完成操作之后生成的形态是什么，因此在设计过程中计算机参与发挥了更大作用，集中体现了分形理论引入家具设计中对设计过程的简化作用。

Grasshopper设计的一大优势在于可以调整设计师自行设定的参数来改变设计形态。除了中心点的分布外，voronoi图形的延展程度也极大影响着最终模型的视觉效果。在本设计中除了上述的参数n，还设置了用来调节边缘宽度的参数d，限定了最高与最低值，可以与参数n共同影响并调整最终模型形态，调整参数n使其不断递增产生的造型效果（图6）。应该注意的是操作过程中软件可能会出现错误提示，这一般是由于数据类型矛盾导致的。在Grasshopper中，数据类型被分为单一数据和树形数据，是严谨的编程思想的体现和实现庞大、复杂算法的基础。不同数据类型的互相计算由于算法矛盾可能会发生错误，为了使算法正确地运行，需要设计师关注整个操作过程，及时调整数据结构。

创构该模型的所有电池组（图7），黄色部分的电池组为内部数据结构的展示。最后选择参数n与参数d相互作用的最佳形态作为本次设计的造型，赋予其材质并进行家具造型的相关调整。Voronoi分形凳的最终效果（图8）：在掌握了总体设计思路后，Voronoi分形图形可以进行更多维度的创作，利用其设计的屏风（图9），就利用多层叠加Voronoi图形产生复杂精细不规则的造型，为光影在室内传播营造了良好的视觉效果，形成了与生态环境共生共存的和谐美[12-14]。

4 结语

本文阐述了分形理念及其在设计中的应用方法，针对分形家具形态创构的问题，运用已有的分形知识与逻辑、编程以及参数化设计思想，提出用参数化设计软件Grasshopper进行分形家具形态创构的新方法。如下为创构过程中的要点：①理解分形理论基础与生成分形图形的算法编程；②计算机为设计执行者、设计师引领整个参数化形态设计过程；③依托设计师审美，调整已生成的模型，使之满足结构要求与分形的视觉美感。

本文所提出的分形家具形态创构方法是从参数化设计角度进行的一个尝试，实际上创构分形形态的方法还有很多，要根据设计师需求有所侧重与延展。分形家具设计领域还需要更多的深度研究，为优化家具设计与制造过程，丰富家具形态美感提供更多指导意义。

（责任编辑：肖 佳）

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[1]许柏鸣.当代中国家具设计路在何方[J].家具与室内装饰,2017,(03):11-13.

[2]李明.跨界与融合——现代家具产品的创新设计研究[J].家具与室内装饰,2016,(01):80-81.

[3]何金.分形理念在家具设计中的应用研究[D].沈阳:沈阳建筑大学,2014.

[4]曾文曲.分形理论与分形的计算机模拟[M].沈阳:东北工学院出版社,1993.

[5]CARL B.Fractal Geometry in Architecture and Design[M].Boston:Birkhauser,1996.

[6]VYZANTIADOU M A,AVDELAS A V,ZAFIROPOULOS S.The Application of Fractal Geometry to the Design of Grid or Reticulated Shell Structures[J].Computer-Aided Design,2007,(39):51-59.

[7]柳恒.分形海岸线数学模型在建筑设计中的运用[D].天津:天津大学,2012.

[8]耿晓杰.家具设计的分形研究[D].北京:北京林业大学,2006.

[9]陈科,刘军.家具在室内设计中的应用研究[J].包装工程,2017,38(06):252-255.

[10]柯清,张帆,张亚池,林琳.现代技术影响下的家具结构创新设计研究[J].包装工程,2015,36(14):1-5.

[11]陈宁,何金.分形在家具形态设计中应用研究[J].家具与室内装饰,2013,(10):14-15.

[12]申杰.基于Grasshopper的绿色建筑技术分析方法应用研究[D].广州:华南理工大学,2012.

[13]李泰,姚敏峰.自然分形——论Voronoi泰森多边形在建筑设计中的应用[J].中外建筑,2017,(07):139-144.

[14]王岚,戴向东.文化建筑中共享空间的光影艺术研究[J].家具与室内装饰,2017,(01):26-27.