基于叉指状电容结构的微纳力测量装置*

徐立 李闯 郑培亮 黄振宇 李倩



基于叉指状电容结构的微纳力测量装置*

徐立1,2李闯1,2郑培亮2黄振宇1,2李倩2

（1.广东省现代几何与力学计量技术重点实验室 2.广东省计量科学研究院）

基于叉指状电容结构，设计一种微纳力测量装置。利用叉指状电容结构之间产生的微纳量级静电力，实现对微纳力的准确测量。装置结构简单、操作方便，同时可测量不同方向的微纳力。通过理论计算、数值模拟及实验结果的分析表明：在100 V~600 V的加载电压区间内，装置能达到较高测量准确度；当加载电压超过600 V时，由于加载电压自身不确定度增大，导致测量结果误差增大。研究结果对微纳力测量装置的小型化、集成化具有较大实用价值。

叉指状电容；静电力；微纳力；测量装置

0　引言

高精度传感器是现代控制系统的重要组成部分，通过测量获取高准确度的测量数据，是实现精确控制的首要条件[1]。随着现代科技的飞速发展，人类认识世界的能力已从宏观领域进入微观领域，特别是近年来随着MEMS技术的兴起，对于微纳力的准确测量变得越来越重要[2-5]。如，为实现对微纳卫星姿态的精确控制，必须通过测量获得MEMS微推进器所产生的微牛量级推力的准确数据；在纳米压痕测量过程中，施加的微牛到毫牛量级的力的精度直接决定着材料纳米硬度的计算结果[6-10]。但目前用于微纳力测量的装置存在结构复杂、体积庞大、辅助测量设备要求极高，且只适用于竖直方向等问题，无法满足一般科学研究和高技术产业的需求。如何将微纳力测量装置简单化、小型化，且能测量不同方向的微纳力，是目前亟需解决的问题[11-12]。

本文设计一种微纳力测量装置，利用叉指状电容结构之间产生的微纳量级静电力实现对微纳力的准确测量。

1　装置结构与工作原理

1.1　装置结构

微纳力测量装置主要由弹性支承体、标准微纳力发生器、位置测量单元、加载机构和固定板等组成，结构简图如图1所示。

1-弹性支承体 2-标准微纳力发生器 3-位置测量单元 4-加载机构 5-固定板

弹性支承体主要用于接收被测微纳力和标准微纳力，并产生相应的形变；标准微纳力发生器用于产生与被测微纳力相平衡的标准微纳力；位置测量单元主要用于测量弹性支承机构的位置变化；加载机构主要用于外界待测量载荷的加载；固定板主要用于固定弹性支承机构的前端及标准微纳力发生器的固定端。

1.2　工作原理

当微纳力测量装置受到外部施加的待测微纳力时，弹性支承体将发生偏移；同时通过向标准微纳力发生器施加电压，产生与待测微纳力相反方向的标准微纳力；当作用在弹性支承体上的待测微纳力与标准微纳力平衡时，弹性支承体将回复至初始状态；此时可根据标准微纳力计算出待测微纳力的大小，实现对待测微纳力的测量。

2　微纳力的测量过程

2.1　水平方向微纳力的测量

装置未开始工作时，弹性支承体位于初始位置，此时通过位置测量单元获取弹性支承体的初始位置信息；当装置开始工作时，待测微纳力通过加载机构向弹性支承体施加微纳力，弹性支承体偏离初始位置，如图2中虚线所示。

图2　弹性支承体偏离初始位置示意图

此时，通过向标准微纳力发生器施加电压，在标准微纳力发生器内将产生一个微纳量级的静电力in，该静电力与待测微纳力方向相反。随着施加电压的增大，标准微纳力发生器产生的微纳量级静电力也不断增大，弹性支承体逐渐向初始位置移动。当位置测量装置测量到弹性支承体完全回复到初始位置时，弹性支承体的受力达到平衡。根据受力平衡，可得

in×1=×(1)

其中，1为标准微纳力发生器中心与固定板之间的距离；为加载机构与固定板之间的距离。

此时外界待测的微纳力为

=in×1/(2)

标准微纳力发生器产生的标准微纳力in，可根据加载电压和叉指状电容的结构参数计算得到[13]：

其中，为叉指状电容的叉指个数；0为空气中介电常数；为叉指状电容相邻两叉指侧面距离的一半；0为叉指状电容相邻两叉指相交部分长度的一半。

式(3)中各参数如图3所示。从叉指的截面图M-M可知，为叉指截面长度的一半，为叉指截面宽度的一半。

图3　标准微纳力发生器结构参数[13]

根据式(1)、式(2)和式(3)，可得待测微纳力为

由式(4)可知，除加载电压外，其余参数均为叉指状电容设计加工或封装过程中已确定的参数，因此只需控制标准微纳力发生器的加载电压，即可计算出弹性支承体所受待测微纳力。

2.2　任意方向微纳力的测量

当装置测量任意方向的微纳力时，测量过程如图4所示。

图4　任意方向微纳力的测量过程

如图4所示，装置未开始测量时，由于微纳力测量装置自身在重力作用下，将导致弹性支承体发生微小形变，其位置由水平方向微纳力测量时的初始位置A变为B。同时弹性支承体的微小形变使得标准微纳力发生器两叉指状电容间的位置发生微小变化。此时，微纳力测量装置的初始平衡位置即为弹性支承体发生微小形变后的位置（如图4虚线B所示）。也就是说，当微纳力测量装置未开始测量时，弹性支承体处于B位置，此时通过位置测量单元获取弹性支承体的初始位置信息。

当微纳力测量装置开始测量时，待测微纳力通过加载机构向弹性支承体施加微纳力的作用；弹性支承体将发生微小变形，由初始位置B处偏移到C处。此时在标准微纳力发生器两端施加电压，使标准微纳力发生器产生微纳量级静电力。由于该静电力的作用，使弹性支承体逐渐向初始位置B移动。逐步增大施加电压，标准微纳力发生器产生的静电力逐渐增大，弹性支承体将不断向初始位置B移动，直至位置测量单元测量到弹性支承体已完全回复到平衡位置，此时弹性支承体上的受力平衡，即待测量微纳力与标准微纳力发生器所产生的微纳静电力平衡。待测微纳力仍可根据式(4)计算得到。

3　微纳力测量装置测量结果分析

根据式(4)可知待测微纳力与标准微纳力发生器的加载电压之间的关系为

当=5；= 0.5 mm；0= 2.5 mm；1/= 1/2时，可由式(5)计算得到= 4.256，即

为验证理论公式的正确性，对式(7)中所采用的微纳力测量装置结构参数进行了数值模拟与实验研究，其结果如图5所示。

由图5可知，测量结果的理论计算值与数值模拟值及实验值吻合较好。特别是在加载电压为100 V～600 V的区间范围内，测量结果的理论计算值、数值模拟值和实验值几乎重合；当加载电压大于600 V时，理论计算值与数值模拟值基本重合，而实验值有所偏离。这是因为理论计算值与数值模拟值均是在加载电压为理想情况下得到的。但实验中，实际的加载电压无法如理想情况一样准确，特别是在高电压情况下，加载电压的稳定性与准确度较低时更难保证，因此带来了实验测量结果与理论计算及数值模拟结果的偏差。由此可见，若对测量结果准确度要求不高时，可采用高电压测量模式；但若对测量结果准确度要求较高时，则不宜采用高电压测量模式，应通过改变标准微纳力发生器的结构参数或加载机构的位置，从而改变值来实现，让加载电压保持在低电压范围内，减少因加载电压过高带来的测量误差。

图5　装置理论计算、数值模拟与实验测量值

4　结论

本文基于叉指状电容结构的标准微纳力发生器，设计了一种微纳力测量装置。通过对该装置的组成、测量原理、测量过程以及测量结果的分析可知：

1）装置能够实现微纳力的测量，具有结构简单、操作方便、便于集成等优点；

2）装置能实现对空间任意方向微纳力的测量；

3）在超过600 V的高电压区间内，由于高压电压源自身的不确定度，给微纳力测量装置带来较大测量误差，因此应通过改变标准微纳力发生器的结构参数或加载机构的位置实现较大量程段内的测量，以减少加载高电压所带来的测量误差，提高测量准确度。

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Micro-Nano Force Measurement Device Based on Interdigital Capacitor Structure

Xu Li1,2Li Chuang1,2Zheng Peiliang2Huang Zhenyu1,2Li Qian2

(1.Guangdong Provincial Key Laboratory of Modern Geometric and Mechanical Metrology Technology 2.Guangdong Provincial Institute of Metrology)

Based on interdigital capacitor structure, a micro-nano force measurement device has been designed. The accurate measurement of micro-nano force values was achieved by using the micro and nano scale electrostatic forces generated between interdigitated capacitor structures. This micro-nano force measurement device has the merits such as simple structure, convenient operation, and can measure micro or nano force values in different directions. The analysis results show that the device can obtain higher measurement accuracy in the loading voltage range of 100 V-600 V; When the load voltage exceeds 600 V, the error of measurement result increases due to the increase of the load voltage uncertainty. It has practical value for miniaturization and integration of micro-nano force measurement devices.

Interdigital Capacitor Structure; Electrostatic Force; Micro-Nano Force; Measurement Device

徐立，男，1983年生，博士，主要研究方向：力学计量测试技术、微纳量级物理量测量技术等。E-mail: 39720596@qq.com

国家质量监督检验检疫总局科技计划项目（2016QK028）；广东省科技计划项目（2014A040401044）。