任意形状缺陷漏磁检测的有限元前向模型*

韩文花，原 野，张玉祥

（上海电力学院自动化工程学院，上海 200090）

0 引言

漏磁检测因其原理简单，易于自动化，有较高的可靠性，并且不受材料表面油污及其他非导磁覆盖物影响等优点，是一种常用的铁磁材料无损检测方法，它广泛应用于油气管道表面缺陷检测和海上风电发电设备表面的缺陷评估［1-2］。漏磁检测利用铁磁材料和空气磁导率的差别，通过检测铁磁材料缺陷表面存在的漏磁场，进而检测缺陷。已知缺陷形状，分析漏磁场的特征是漏磁检测中的前向模型，已知漏磁信号，利用前向模型和迭代算法，求出缺陷形状，这个过程是漏磁检测中的缺陷重构［3-4］。解析法［5］与数值法［6-7］是分析漏磁场的两种常用方法。解析法的实质是用解方程的方法解出所求的量，比较成熟的解析法数学模型是磁偶极子模型。但磁偶极子模型假设多，误差大，而且难以应用于复杂缺陷。数值法建立在电磁学麦克斯韦方程组的基础上，有限元法是数值分析中应用最广泛的方法，它具有更大的灵活性，结果更加准确，应用不再局限于简单缺陷。

有限元方法分析漏磁场可以直接用ANSYS建模，但其任意形状缺陷建模复杂，复制性差，而且不能直接与MATLAB结合。本文完全基于MATLAB，建立有限元分析漏磁场的模型，具有很大的灵活性和可扩展性［8-9］。现在国内研究比较多的缺陷有矩形裂纹缺陷，V形裂纹缺陷及其组合缺陷等［10-11］，对于有一定自由度［12］的任意缺陷研究较少。本文在MATLAB平台上，建立了分析任意形状缺陷漏磁场的有限元分析模型［12-13］，并研究了几种任意形状缺陷的漏磁场的特征［14-15］。

1 分析漏磁场的有限元模型

1.1 有限元方法

有限元方法是以变分原理为基础，将求解的微分方程问题转化为等价的泛函求极值的变分问题。再利用网格划分，将整个求解空间划分成有限个小的单元，从而将变分问题近似地转化为有限个小单元的多元函数极值问题，最后转化为一组多元线性代数方程组来求解［16］。

麦克斯韦方程组是研究一切宏观电磁学问题的基础，也是电磁场有限元分析的依据。电流密度，在材料磁导率μ的介质中形成的稳定磁场和磁感应强度之间的关系，由麦克斯韦方程组式（1）～式（3）和相应的边界条件确定。

由式（1）～ 式（4）得

写成直角坐标形式为：

对于式（6），可以运用有限元法建立一个与之等价的能量泛函，并在一近似的函数空间内求此泛函的极小值，最终转化为求解以离散区域内各网络节点的矢量磁位为未知量的代数方程组。

1.2 有限元模型的建立

为了简化计算模型，移除漏磁检测装置，把永磁体激励等效为平行于钢板的电流激励，进行建模，在远离缺陷区域处产生相同的磁场强度，简化后的计算区域如图1所示［12-13］。

漏磁检测装置的移除，使得沿钢板漏磁信号的计算可以在如图1所示的一个模型中进行，而不需要因漏磁检测装置的移动而重新建模，大幅度减少了计算量。由于磁化装置离霍尔传感器不是特别近时，它对信号的影响可以忽略，故可移除漏磁检测装置。在图1所示的模型中，钢板上方和下方有两个平行且反方向的直流电流层，在Γα+上有 +α（A/m）的电流，方向垂直于页面向外，在 Γα-上有-α（A/m）的电流，方向垂直于页面向里。电流的存在可以使钢板磁饱和，替换了漏磁检测中的永磁体，此时在远离缺陷区域处产生匀强磁场。在该模型中的边界条件可表示为：

建立有限元模型的具体步骤如下。

步骤1 网格划分，把整个计算区域划分成7 000多个三角形单元，一共有3 000多个节点。在缺陷及其周围区域，磁场的变化剧烈，划分的单元小；在远离缺陷区域，磁场的变化平缓，划分的单元大，如下页图2所示。

步骤2 确定单元特性，定义不同材料的磁导率μ。空气的磁导率μ=μ0，，铁磁性材料钢板的磁导率。

建立好模型后，已知材料属性、缺陷形状等参数后，即可求得漏磁场各点的磁感应强度。

1.3 所建模型的验证

为证明基于MATLAB所建立有限元模型的准确性，在相同的参数下与有限元分析软件ANSYS所作的结果进行比较。如图3所示，缺陷宽为10 mm，深为10 mm，检测提离值为1 mm，材料属性，磁场强度等均相同，MATLAB和ANSYS仿真的轴向和径向分量。从图3可以看出，相同条件下，二者仿真的轴向和径向分量曲线基本重合，说明基于MATLAB所建立的分析漏磁场的有限元模型是正确的。

此外，用基于MATLAB所建有限元模型研究了缺陷宽度、深度、提离值变化时漏磁信号的变化情况。实验中，提离值为1 mm，缺陷深度为20 mm，缺陷宽度分别为 4 mm、8 mm、12 mm、16 mm、20 mm 时的漏磁信号，如图4所示。提离值为1 mm，缺陷宽度为10 mm，缺陷深度分别为4 mm、8 mm、12 mm、16 mm、20 mm时的漏磁信号，如图5所示。当缺陷深度为20 mm，宽度为8 mm，提离值分别为1 mm、3 mm、5mm、7mm、9mm时的漏磁信号，如图6所示。

从图4可以看出，其他参数都相同时，缺陷宽度越大，轴向漏磁信号曲线的峰值越小，曲线凸起部分越宽，径向漏磁信号曲线峰谷值越小，峰谷值的位置相距越远。从图5中可以看出，其他参数都相同时，缺陷深度越深，轴向漏磁信号曲线的峰值越大，曲线形状变化不大，径向漏磁信号曲线峰谷值越大，峰谷值的位置间距变化不大。从图6中可以看出，其他参数都相同时，提离值越大，轴向漏磁信号曲线的峰值越小，曲线凸起部分越宽，径向漏磁信号曲线峰谷值小，峰谷值的位置间距变化不大。

2 铁磁性材料表面任意形状缺陷漏磁检测仿真实验

在漏磁检测过程中，通常提取的是检测路径上的磁感应强度的轴向分量Bx和径向分量By。此路径是缺陷上方的一条水平线，如图2所示，其离钢板表面的距离称为提离值。

图7共给出了4种不同形状缺陷的局部放大图，图中圆点表示20个同间距的点的缺陷深度，即d1～d20的值。

图7中，1号缺陷是最简单也最常见的矩形裂纹缺陷；2号缺陷是两个矩形裂纹的组合缺陷；3号缺陷是两个V形裂纹的组合缺陷；4号缺陷是多个不规则坑的组合缺陷。通过所建立的前向模型求解电磁场分布，可以得到1～4号缺陷在检测路径上的磁感应强度的轴向分量Bx和径向分量By。对于每一种缺陷的求解用时不到1 min，表明用所建前向模型可以实现快速求解。结果如图8～图11所示。

从图8～图11可以看出，1号缺陷对应的磁感应强度轴向分量Bx和径向分量By曲线的波形最简单，最光滑。此时，漏磁场磁感应强度的轴向分量Bx在裂纹中心线上方有极大值，左右对称，从裂纹中心到裂纹边缘减小；径向分量By在缺陷两侧方向相反，靠近裂纹边缘处有极大值和极小值。对于2号缺陷，从图中可以明显地看出，在缺陷较深处上方对应的轴向分量Bx和径向分量By的幅值较大。这也符合轴向分量Bx和径向分量By的幅值与缺陷深度正相关的规律。对于3号缺陷，可以看出缺陷沿路径漏磁场分布主要取决于相对比较深的缺陷，较浅缺陷的存在使波形发生了一定的波动。4号缺陷最为复杂，它的波形受每一个小的不规则坑的影响，缺陷沿路径漏磁场分布的曲线变化最多。由4种不同缺陷的仿真结果可知，当缺陷越复杂时，沿路径漏磁信号曲线的波形越复杂。

图 12（a）～ 图 12（d）分别对应 1～4 号缺陷局部区域的磁感应强度分布云图。对应缺陷在x轴和y轴中的坐标，可以看到缺陷宽度和缺陷深度的信息。每一处的颜色取决于这一点的值。从颜色的分布，可以直观地看到每一处值的大小。从这4种缺陷局部区域的磁感应强度分布云图可以看到：1）无论缺陷如何，空气中的磁感应强度远小于钢板中的磁感应强度，这是因为空气的磁导率远小于钢。2）无论在钢板中还是在空气中，在接近缺陷棱角的地方磁感应强度变化剧烈。棱角附近的磁感应强度与同类材质其他地方的磁感应强度区别最大。3）缺陷越深，缺陷处空气中磁感应强度越大，缺陷越宽，缺陷处空气中磁感应强度越小，这与在检测路径上的磁感应强度的轴向分量Bx和径向分量By的值是一致的。

3 结论

基于MATLAB，建立了分析漏磁场的有限元数学模型。并进行了模型验证。研究了矩形裂纹缺陷的宽度、深度、提离值对漏磁信号的影响。对钢板任意缺陷进行了漏磁检测仿真。分析了不同形状缺陷沿检测路径的漏磁信号和缺陷局部区域磁感应强度分布的特点。对钢板任意缺陷进行漏磁检测仿真时，用所建模型求解漏磁场是快速准确的。为研究任意形状缺陷的漏磁场提供了有效可行的前向模型，为基于MATLAB快速准确的漏磁重构提供了可能。

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