多阶段任务系统备件携行量研究方法综述

崔谱龙，叶华平，闫 华

(后勤工程学院 后勤信息与军事物流工程系， 重庆 401311)

随着现代武器系统变得越来越复杂和智能化，系统的运行不再是单一过程，而是包括了多个功能流程的转换，或者在不同阶段通过对单元重组形成新系统的过程，这样的系统称之为多阶段任务系统(phased-mission system，PMS)[1]，例如潜艇作战系统、舰船作战系统和防空反导系统等。备件是多阶段任务系统顺利完成任务必要的保障资源。我军备件供应现状表明[2]:在影响装备可用度3种主要停机要素中，等待备件停机时间已超过修复性维修停机时间和预防性维修停机时间。携行备件能够有效减少等待备件的停机时间，因此在任务执行之前，优化配置武器装备备件携行量对于装备顺利完成作战任务具有十分重要的作用。

国内外已有大量学者对备件数量的确定方法做了细致深入的研究，主要针对部件级或装备级的维修保障，只考虑了满足装备或简单系统平时任务期间备件保障度、可用度或任务成功概率条件下的备件需求问题[3]，很少结合多阶段任务备件需求的特点进行备件携行量的优化配置研究。

1 多阶段任务系统备件需求特点

多阶段任务系统备件携行量需求的特点主要表现在两个方面：一方面多阶段任务系统区别于一般的单一阶段的系统有很多不同的特点[4-7]：系统功能的实现依赖于多个阶段性子任务；系统配置、任务成败标准和单元失效率等随时间发生变化；各阶段时间连续且不重叠。多阶段任务系统的阶段性分为任务阶段性、系统配置阶段性以及环境条件阶段性。正是由于阶段性的变化，使得不同阶段下的备件配置变得更加复杂。因此适应任务的变化，准确描述系统各阶段任务的行为并建立合理的描述模型是确定备件数量前提。另一方面备件携行量需要考虑资源约束的影响。由于携行能力及存储空间的限制，在任务准备阶段，携行备件方案的确定需要综合考虑多项约束条件，如备件的质量、体积、数量和规模等，在满足各项约束的同时，使任务期间的装备可靠性最高。在军事领域，例如空军航空装备的携行备件方案、太空轨道空间站的备件携行方案、陆军野战装备的机动备件保障方案等，都需要综合考虑多项约束条件。分析现有备件的配置的方法并结合多阶段任务系统备件需求的特点对比分析，将会给多阶段任务系统备件携行量的配置提供有益的启示。

2 现有备件数量确定方法概述

目前，研究备件数量的方法大致可分为3类：数据预测法、序贯分析法和模型分析法。

2.1 数据预测法

数据预测法以备件使用历史数据为依据，建立备件需求量的预测模型。该方法主要包括指数平滑法、回归分析法、神经网络预测法。指数平滑法是由Robert G Brown提出，他认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延。这种方法是重要的预测连续需求的方法之一[8]，也是预测间断需求方法中使用较多的方法之一[9]。随着装备元部件制造工艺的提升，故障率大大降低。部件的历史数据缺乏，针对这种间断型历史数据Croston[10]提出了预测间断需求的Croston法，将需求与非需求分开处理，采用指数平滑法分别计算需求间隔和需求量，这是一种比较经典的间断需求预测方法，后来很多方法都是由此方法改进而来。另一种由Efron[11]开发的Bootstrapping方法被用于备件间断需求预测，预测精度优于Croston法。林琳等[12]对于0-1需求发生时间序列，采用调制方法对其进行平滑处理，运用神经网络对调制后的0-1时间序列进行预测，预测精度优于Croston方法、指数平滑法以及BP神经网络。回归分析法是在掌握大量观察数据的基础上，利用数理统计方法建立需求量与多个影响需求量变化的自变量的回归关系函数表达式，根据一个或一组自变量的变动情况预测与其有相关关系需求量的未来值，依此确定影响需求量变化的诸因素与需求量的关系式，从而建立需求函数模型。文献[13]介绍了几种典型备件故障率曲线，建立了一个基于回归分析的备件故障率预测模型；文献[14]将备件分为必换件和视换件，然后运用回归分析模型建立了视换件的标准制定模型，最后通过实例验证了模型的可行性。神经网络是一种具有自学习能力的高度非线性系统，理论上能在任意精度上逼近任一定义在致密集上的非线性函数，主要采用神经元网络为主的机器学习方法，通过确定网络结构，建立预测模型，预测未来的需求量。文献[15]以通信部队野外驻训为背景，从备件需求影响因素出发，提出了一种基于BP神经网络的预测算法。

2.2 序贯分析法

序贯分析法，根据装备的任务要求和可靠性、维修型、保障性参数，利用维修工程、系统工程、概率论与数理统计、随机过程等理论和方法，对装备系统进行故障模式危害影响分析、以可靠性为中心的维修分析等维修工作分析，确定维修方案，从而确定备件的品种、数量和配置级别[16]。序贯分析法认为备件的需求来源于维修，维修活动的规划会直接影响到备件携行方案，因此备件携行方案应当是装备维修方案的函数[17]。在对装备预防性和修复性维修方案的优化的基础上，确定备件的配置。邵延君[18]针对非平稳随机备件，提出基于灰色马尔可夫模型的备件需求预测方法。狄鹏等[19]以系统内故障时机为优化变量、部件维修费用率最小化为目标进行系统预防性维修优化。孙硕[20]对农机工作特点与预测方法进行分析，利用BP神经网络算法为预测方法，建立并训练神经网络，最终将训练合格的网络用于备件需求量的预测。作战装备在执行任务前要求具备战备完好性，定时拆修和定时报废的预防性维修一般不会发生在任务期间。修复性维修是任务期间主要的维修方式。尹晓飞等[21]将层次分析法与模糊综合评判相结合，对修复性维修导弹备件品种和数量进行确定。周文斌等[22]考虑处于不同状态的部件在工作相同时间内所需备件不同,建立了基于灰色理论的修复性维修备件需求模型。

2.3 模型分析法

模型分析法是根据装备的配置，利用建模工具建立系统模型并对装备的可用度或任务可靠度进行优化求解，由此而得出各级保障机构所需备件的数量。鄂卫波等[23]以可靠度为目标，介绍了指数寿命、正态分布寿命和威布尔寿命备件需求模型，并提出迭代计算过程。郭继周等[24]讨论了在满足系统任务可靠度约束条件下，部件结构为串联系统和k/n系统的任务可靠度建模问题，运用边际分析法对防空作战单元执行单阶段任务和多阶段任务备件携行量进行了优化求解。张汝政等[25]研究了寿命服从指数分布的备件在故障后采用更换策略时，装备的任务可用度与备件携行量的关系，并与仿真结果进行对比证明了模型的有效性和正确性。张涛等[26]定义了任务结构函数表示任务成功与部件关系，可以计算任意任务结构函数变化的多阶段系统的备件保障度，为任务前确定备件携行量提供决策依据。

2.4 现有方法分析

根据对现有备件需求量确定方法的分析的基础上，从适应任务能力、携行能力及任务可靠度的角度对比分析其各自的特点如表1所示。

表1 数据预测法、序贯分析法与模型分析法比较

数据预测法的特点是需要大量的历史数据为依据，不需要掌握装备系统与元部件直接的结构联系，方法简单，容易实现。但是对于列装部队不久的装备，备件数据缺乏，预测的结果难免会有一定的偏差。这种方法仅依据备件的历史数据并没有考虑备件对系统任务的影响，不适用于多阶段任务系统备件携行量的预测。序贯分析法依赖于备件的维修方案，而维修方案很少会具体到作战任务的保障细节，适应任务的能力不强，不能合理确定携行备件品种及数量。模型分析法的优点是对装备系统的描述能力强，结果精确，充分考虑系统配置、单元参数以及备件对装备系统作战任务的影响，较数据预测法和序贯法符合精确保障的要求。模型分析法不但可以按照任务调整方案，还可以考虑到装备携行能力的约束。模型分析法主要建立在可靠性分析的基础之上，以备件的携行能力、费用等为约束对装备的备件携行量进行确定。

以上分析可知，模型分析法，较数据预测法和序贯法更适合多阶段任务系统备件携行量的分析。在资源约束下对多阶段任务系统备件的携行方案进行优化，分析的基础和前提是对多阶段任务系统进行可靠性建模。

3 基于层次化方法的PMS备件携行量分析

对多阶段任务系统备件携行量进行分析，选择合适的可靠性建模方法，有利于降低模型的空间和计算复杂度。目前关于多阶段任务系统的可靠性方面的研究有很多，但是很少考虑到备件对任务可靠度的影响。其中基于二元决策图(binary decision diagram,BDD)、马尔科夫和仿真的建模方法的研究最为广泛。时劭科等[27]根据阶段代数的运算法则，采用基于最小相邻组件优先相邻排序方法，建立BDD模型，根据相关失效数据得出小型核动力装置安全注射系统完成任务的可靠度；张华等[28]采用基于BDD的静态多阶段任务可靠性分析方法和基于马尔可夫模型的动态多阶段任务分析方法计算地球同步轨道卫星转移轨道段首次变轨的可靠性；Xu等[29]提出了基于强制法和失效偏移的多阶段任务系统任务可靠性仿真方法，但该方法适用于具有大量冗余部件和较短任务时间的系统。BDD方法优点建模效率高，需要较少的存储空间，适用于部件失效符合统计独立性的系统，不足是对可修系统的修复行为描述能力不足；马尔科夫法通过建立状态转移矩阵正确描述部件的动态行为及部件跨阶段的依赖性，建模能力强，但是容易出现状态空间爆炸，模型求解效率低；仿真方法的适用范围最广，但需要大量的计算，得到的不是解析解且精度不高。

为了弥补BDD对可修复行为描述不足，解决马尔科夫方法状态空间爆炸的问题，目前很多文献采用层次化建模方法[30-31]，将BDD模型法和Markov法结合起来。层次化建模方法是指将多阶段任务系统分为顶层系统级和底层单元级，系统顶层用BDD模型描述，底层微观状态由Markov模型描述。Wang和Trivedi[32]研究了在部件可修复情况下多阶段系统可靠性的层次化建模方法，利用BDD方法表示系统级结构函数并进行求解，底层部件级的故障、修复等动态过程利用CTMC建立模型。利用层次化建模的方法对多阶段任务系统进可靠性建模，适用范围广、建模效率高且更易求解。因此采用层次化建模，在资源及携行能力约束下，讨论不同备件携行量方案对任务可靠度的影响，实现对备件携行量的优化。

基于层次化方法的PMS备件携行量分析，技术方案是首先分析不同阶段任务系统配置，确定底层部件级及顶层系统级构成及其状态，包括运行状态及失效状态；其次，当有备件且备件可修时，将系统中的不同部件及其相应携行备件作为一个部件组整体考虑，利用CTMC模型对每个部件组进行失效模式建模,计算出其在整个阶段任务的可靠度；然后，在一定排序规则的前提下生成该多阶段任务系统顶层系统级的BDD模型；最后，基于所建立的系统级的BDD模型和部件组的CTMC模型，计算出相应备件数量下该阶段任务系统的可靠性，在一定资源约束下，预测该可修系统的携行备件需求量，分析流程如图1所示。

图1 层次化方法分析流程

4 结论

现有确定备件数量方法有数据预测法、序贯分析法和模型分析法，其中，利用层次化建模的模型分析法适用范围广建模效率高且能够结合系统任务、配置以及资源约束，可以为备件携行量优化提供量化支持，满足复杂多阶段任务系统等关键领域备件精确保障的要求。从现有文献看，可靠性建模多应用于多阶段任务系统的分析、设计以及改进阶段，采用层次化建模的可靠性建模与求解方法应用于备件携行量的确定，还需要根据装备的类型、装备使用者的要求对模型及算法进行改进，建立合理的简化模型、提出高效的模型求解算法，这些方面将是下一步研究的重点。

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