考虑空气卷入效应的甲板上浪数值模拟

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(上海交通大学 a.海洋工程国家重点实验室；b.高新船舶与深海开发装备协同创新中心，上海 200240)

甲板上浪属于强非线性问题，早期试验观察了上浪的整个过程，并且记录了上浪过程中甲板上水体的高度和上浪对上部结构的冲击载荷[1- 2]。近年有学者通过在Fluent软件平台上建立起具有造波和消波功能的二维数值波浪水槽，实现了对Greco试验的数值模拟，最终获得上浪过程的波高、压力的模拟结果，但第一次上浪的水体高度时历和压力时历结果偏差较大[3]。同时，有学者通过自主开发的naoe- FOAM- SJTU求解器进行二维甲板上浪的数值模拟，最终结果和文献[3]中结果相似[4]。可见二维模拟不能完全反映Greco的试验，数值模拟结果与试验结果存在一定的偏差，模拟方法存在一定的局限性。

在入水砰击的相关研究中，有学者发现由于物体快速进入水中，导致一部分空气未来得及逃逸形成空气泡，可压缩空气泡对冲击载荷的缓冲作用称为空气垫效应[5]。通过数值方法研究空气垫对砰击压力的影响，可以发现砰击压力的一些特点，但相关研究中并未与不可压缩空气比较[6]。在三体船入水砰击压力的研究中发现，空气垫能够降低相应区域的压力峰值[7]，但入水砰击与甲板上浪的特点是不一样的，空气垫的影响也不同，故而需要探索新的方法研究上浪空气垫的影响。为此利用商业CFD软件StarCCM+来进行三维尺度下的数值模拟。

1 甲板上浪数值模拟

由于试验水槽较长，获得稳定的波浪的时间也比较久，如果数值模拟采用相同的方式会导致数值模型太大，数值计算需要模拟的时间也较长。所以，为了提高数值模拟的效率，通过缩短计算区域，设置合适的参数减少稳定波浪生成的时间来降低数值模拟计算耗时。同时通过设置空气的属性，利用真实气体模型来模拟可压缩空气，探索可压缩空气泡对砰击载荷的影响。

1.1 试验描述

针对Greco的FPSO甲板上浪试验进行模拟计算，试验用水槽分为造波区、消波区、工作区和后端消波区，整个计算区域长达13.5 m。在水槽距造波板0.8 m和5.436 m的位置还布置了测量波高的传感器WP1和WP2，用来监测造波情况和冲击甲板的波浪情况。试验用模型甲板上布置有WL1、WL2、WL3三个用来测量波高的传感器，当应用上部挡板进行试验时，在上部挡板距离水面62 mm的位置水平布置pr1、pr3两个压力传感器。当没有上部挡板时，主要观察WL1、WL2、WL3三个测点上浪时的波高时历以及上浪的水体流动过程。当有上部挡板时，主要观察pr1与pr3的压力时历。

1.2 数值计算方法与模型

Greco的试验为了得到比较好的造波、消波效果，将试验船模布置在距离造波板5.54 m的位置，同时还设置了2 m的消波区域，这使得整个试验水槽长达13.5 m。二维数值模拟采用和试验相同的尺度，但二维数值模拟网格较少，对计算效率影响不大。

二维数值模拟和试验在WL1处水体高度时历对比见图1，整个试验过程历时约9.0 s，其中，前7.0 s的时间都是在等待稳定的波生成并传播到试验船模附近，在两个上浪之间也有约0.8 s左右的时间没有任何响应。这些时间的数值模拟结果都是不重要的，对这些时间的计算模拟会造成计算资源的浪费和计算效率的降低。

图1 二维数值模拟和试验的WL1处水体高度

进行三维尺度模拟网格比二维模拟增加很多，如果采用相同尺度进行建模，会导致计算时间成倍增加。同时，在9.0 s的试验中，重点是上浪前后约1 s时间内的响应。所以为了减少波浪生成的时间，缩短模拟计算的范围，根据StarCCM+软件的功能特性，对计算模型进行简化。

StarCCM+软件自带造波和消波功能模块，不再需要单独划分造波区和消波区，计算时将造波区、前端消波区和后端消波区取消，只保留工作区。为了有较好的消波效果，工作区后端增加0.5 m，使整个建模区域缩短到8 m，约减小40%。

由于计算区域不一致，如果用和试验值一样的波高参数进行初始化，会导致船艏的波浪时历和试验值有较大偏差。所以，在进行数值模拟时相应调整了初始时刻的波浪参数，保证船首波浪的大小与试验值一致。通过这些调整，整个过程只需要模拟1.5～2.0 s便可得到需要的结果。

模型造波端设置为inlet边界条件，消波端设置为outlet边界条件，其他边界设置成inlet边界条件，主要用于模拟无限宽水面，消除壁面的影响[8]。在边界部分应用边界层网格，在自由表面附近采用了较细的网格，同时对船体表面附近的网格进行了细化。

1.3 上浪的水体高度和压力

在模拟上浪水体高度时，需要应用不含上部挡板的模型进行计算。由于第一次上浪时甲板上都是干的，因此可以保证数值模拟和试验时甲板上的流动状态是一致的，所以此时只需要控制波浪的大小与试验值一致，即控制wp2处的水体高度时历与试验值一致。图2即为数值模拟和试验时无上部挡板wp2处水体高度时历对比图，可以看出数值模拟时上浪的大小和试验是一致的。

图2 无上部挡板wp2测点位置水体高度

根据数值模拟的计算结果，绘制如图3所示的WL1、WL2、WL3三个测点上的水体高度时历曲线。可以发现，数值计算的结果和试验的结果符合较好，而且，相比于文献[4]二维模型的数值模拟，三维尺度下的模拟更加精确。

图3 WL1、WL2、WL3处上浪水体高度

在模拟研究上浪时上部挡板pr1、pr3测点压力时，需应用含上部挡板的模型进行模拟计算。甲板流动状态在第一次上浪时是一致的，只需控制wp2处的水体高度时历与试验值一致。图4为数值模拟和试验时有上部挡板wp2处水体高度时历对比图，可以看出，上浪大小也是一致的。

图4 有上部挡板wp2测点位置水体高度

根据数值模拟的计算结果，绘制压力时历曲线见图5。从图5可以看出，三维尺度下数值模拟的结果和试验值吻合得较好。文献[3]二维数值模拟的结果偏大，但也能反映出大概的趋势。同时可以发现，在上浪的时候存在两个峰值，第一个峰值是波浪第一次冲击到上部挡板时候的响应值，第二个峰值是水流到达顶端开始从上部挡板回落时候的响应值，而且，由于三维尺度的影响，第二个峰值的响应会较低。同时，如图6，在利用真实可压缩气体模型计算时，得到的结果与试验结果更加符合，这也说明了考虑可压缩性的数值模型的准确性。

图6 pr1、pr3空气可压缩性对砰击压力的影响

2 卷入空气泡对甲板上砰击压力的影响与空气可压缩性效应

为了研究空气可压缩性对上浪砰击压力的影响，在甲板上布置了若干个压力测点，测点FR6、FR5、FR4按20 mm距离布置，其中FR6距船艏20 mm，测点FR3、FR2、FR1按40 mm距离布置，其中FR3距船艏100 mm。为了保证空气不会逃逸，计算时将水槽的两侧边界设置成Wall。由于试验中的空气泡很小，很难研究卷入空气泡对甲板上砰击压力的影响以及可压缩和不可压缩空气对砰击载荷的影响，故而在计算时将初始的波高调整为0.2 m，将干舷减少0.005 m，这样能够观察到更加明显的空气泡。图7即为甲板前端WP2测点水体高度时历曲线。由图7可见，甲板的上浪大小在考虑和不考虑空气可压缩性时是一致的。上浪水体卷入的空气泡如图8所示，可以看到，在空气泡最初形成的时候，FR2-6测点均在空气泡中，而FR1测点在其外。

图7 甲板前端WP2测点水体高度变化

图8 上浪水体卷入的空气泡

图9绘制出了不同测点考虑空气可压缩性时的压力时历，并与不考虑可压缩性时的结果绘制在一起进行比较。

图9 可压缩与不可压缩空气砰击压力变化

在本次数值模拟中，上浪过程主要经历如下阶段：第一阶段水体上涌，在上端开始弯曲翻卷，并开始往甲板运动；第二阶段水体接触到甲板，形成最初始的空气泡；第三阶段，接触到甲板之后，水体往前流动，并将空气泡压缩；第四阶段的流动为水体的前移和气泡的运动，气泡运动主要表现为前移、破碎和逃逸。

前两阶段为卷波型甲板上浪模式的水体运动方式，这两阶段的特点主要取决于上浪模式，不同上浪模式的特点在文献[2]中有详细说明。第三阶段时，会形成第一个压力峰值，水体的压力和砰击力是造成这个压力峰值主要原因。第四阶段时，由于水体前移，甲板上的水体高度会降低，压力值的总趋势是降低的。但是由于此阶段空气泡会出现破碎和逃逸，这对空气泡附近的区域压力值会产生复杂的影响。

观察第三阶段的第一个压力峰的情况可以发现，FR2～FR6测点的压力峰值几乎是一致的，这是因为这5个测点在初始阶段都在被上浪水体包围的空气泡中，空气泡中的压力是一致的。不考虑空气可压缩性时，压力峰值约为920 Pa，而考虑了可压缩性之后，压力峰值增加到1 040 Pa。这是由于在上浪水体给空气的压力达到不可压缩压力峰值时，可压缩空气还能被压缩，从而气体内的压力进一步增大。而且，在不考虑空气可压缩性时，整个压力峰维持了约0.013 s；当考虑了可压缩性之后，压力峰的时间增加到了0.019 s。

第一个压力峰过后，由于水体前移，甲板上水体高度减少，压力值逐渐降低。过后，水体继续压缩空气泡，出现第二个压力峰。此时，空气泡并未发生破碎和逃逸，压力峰的值和第一次的压力峰值是相当的。第二个峰过后，就会发生空气泡的破碎和逃逸，在这个阶段里，空气泡内、前和后的位置压力值会出现不同的表现。

在0.66～0.68 s之间空气泡发生破碎，分成一大一小两个空气泡，前面的空气泡较小。此时，小空气泡和大空气泡都要往前移动，这就会在空气泡后端形成一个高压区，可以发现，小空气泡后的FR1和FR2测点的压力值会变大出现新的峰值，大空气泡后的FR6测点也出现了压力峰值。同样的特性在0.73 s时的FR5测点、0.75 s时的FR4测点、0.78 s时的FR3测点和0.8 s时的FR2测点都有出现，这些时刻都是气泡逐渐前移，在空气泡后方形成高压区。如图10，大空气泡内的压力逐渐降低，这主要是由于甲板上方的水体高度逐渐降低。同时，在气泡移动过程中，后方推动空气泡移动的高压区的压力值也在逐渐减小。而空气泡前的点的压力主要与水体有关，且较空气泡内的压力小，这样空气泡前后的压力差就会推动空气泡移动。

图10 大空气泡内的压力变化

由图9可见，与不可压缩空气计算的结果对比，可压缩空气模型在第四阶段的压力峰值要小于不可压缩情况，且处于空气泡中部的FR3、FR4、FR5三个测点的压力值均下降10%左右。同时由图10可见，考虑可压缩空气时大气泡内的压力时历变化平缓，而不可压时候空气泡内的压力呈现较大的波动。这些是可压缩空气泡的缓冲效应导致的。

3 结论

1)通过数值模拟研究空气泡对甲板载荷的影响，发现在甲板上浪时会有空气被卷入无法逃逸形成空气泡，在这些空气泡的前进方向前端出现一个低压区，后端出现一个高压区，空气泡也因此被推动前进。并且随着上浪时空气泡的移动，当空气泡经过甲板某一区域后，空气泡后端的高压区会导致此区域的压力达到峰值。

2)通过引入真实气体模型研究可压缩空气和不可压缩空气在上浪载荷上的差异，最终发现，考虑空气可压缩性在不同时期会产生不同的影响，在上浪最初不可压缩空气相对于可压缩空气作用时间短，峰值压力较小，在后续水体和空气泡继续前进时，可压缩空气的峰值压力较小，并且峰值相对平缓，这充分体现了可压缩空气泡的缓冲作用。

3)在三维尺度下进行数值计算，数值计算结果和试验值吻合得较好，能够较好地模拟出甲板上浪现象，而且相对于二维尺度下的模拟更加精确。

4)上浪过程中卷入的空气泡会形成高压区，导致甲板结构所受压力出现一系列压力峰值，这样的压力峰值对甲板结构具有一定的破坏性。通过引入真实气体模型，可以快速预报此峰值载荷，对工程上船舶设计进行载荷计算具有一定的实用价值。

5)不同的来波条件会出现不同的上浪特性和上浪响应，因此还应该进一步研究各种来波条件下上浪时卷入空气的效应。

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