渗透画图思想，让数学教学无痕挺进

付莉

在数学教学中，教师要让枯燥、抽象的数学课堂教学变得有趣，让学生的被动接受变为主动建构，让课堂充满生机與活力，引导学生去寻找一些方法、策略，把原本枯燥的数学课堂变得生动起来，从而激起学生的学习兴趣和求知欲望。小学数学知识是一个由具体思维向抽象思维过渡的时期，因此，在教学中，用“画图”的方法理清思路、展示思维从而解决问题，符合这个年龄段学生的认知水平以及身心发展特点，是一种直观的、有效的、带有趣味性的教学策略。画图能力的培养是一个从具体到抽象再到具体的逐步渗透过程。三年级的数学广角“重叠问题”是日常生活中应用比较广泛的数学知识，是属于集合思想的数学体系。一年级数学其实就已经初步渗透了集合思想，如学习数数时，把两个三角形用一条封闭的曲线圈起来就用到集合思想。本文以人教版三年级《数学》上册数学广角“重叠问题”为例，阐述如何利用渗透画图思想突破数学难点问题。

一、画中激趣，让学生获得积极的数学学习体验

在教学实践中，教师要巧妙设计问题，引导学生在画图过程中切身感受到使用画图法解题的优势，在画图中激发学生学习数学的乐趣。

在“重叠问题”的教学中，教师用了一个脑筋急转弯引入新课：两位妈妈和两个女儿一起买票乘高铁去上海迪士尼，可是她们只买了3张票，便顺利地上了班车。这是为什么？学生用自己喜欢的方法和符号画一画，用生活中的问题理解重叠的含义，能够用一个符号代表妈妈，再涂另一种颜色表示女儿。用一个圈表示妈妈，用另一个圈表示女儿，慢慢修改图形，简单的韦恩图就出来了，学生很快明白：一个人代表了两个身份。

在教学中，教师通过画图让学生理解重叠的含义，这一个人有两个身份，这就是生活中的重叠，这两个身份重叠了变成了一个人，使抽象的概念直观化、形象化、简单化，激发了学生的学习兴趣，体现了数学的趣味性，使他们从熟悉的生活实际中感受数学问题，体会数学知识也不是那么难，从而感受到学习数学的乐趣。

二、画中求知，培养学生的画图思维能力

在教学中，教师要有效地引导学生在数学学习过程中，通过动手画一画、想一想、练一练来解决复杂的抽象数学问题。教师要不断地反思教学过程，整理画图方法，培养学生的画图意识、画图能力和数学思维能力，在数学教学中真正做到“画中求知”。

例如，有这样一个例题：育新小学在一次期末测试中，有32人语文获得优秀，35人数学获得优秀，其中语文、数学都获得优秀的有28人，语文、数学都没有得优秀的有8人。这个班一共多少人？在教学这个例题时，教师插入重叠的课件，彰显画图思想在解决抽象问题的魅力，让学生从中悟出解决问题的手段，轻松愉快地掌握数学知识。

学生进行小组探究：学生受前面妈妈、女儿身份的影响，知道用一个圆圈表示语文优秀的人，另一个圆圈表示数学优秀的人，都优秀的人是两个圆圈重叠的部分，这时教师启发学生：班上剩下的人呢？有些学生回答剩下的人就在圈外面。教师接着问：圈外面很大吗？学生马上反应过来，有的学生用一个大圈圈着这两个圈，有的学生用长方形圈着这两个圈，也有的学生用正方形圈着这两个圈……学生边画圈边思考。

教师在学生画圈有困难时适当点拨，学生很快在头脑中对韦恩图建立了表象，算式也能很快列出：32+35-28+8=47（人）。

因此，教师要有意识地把画图思想逐步地渗透到平时的教学中，学生就能主动运用画图策略来理解分析题意，降低题目的难度，让学生由畏学到乐学再到好学。

三、画中出彩，让数学课堂灵动起来

华盛顿儿童博物馆的墙上有这样一句格言：“我听见了就忘记了，我看见了就记住了，我做了就理解了。”我觉得还应该加上一句：“我画了更理解了。”学生在画的过程中充分调动各种感官，对表象进行分析和存储。

例如，把两根一样长的木条钉在一起，钉成一根长47厘米的木条，中间重叠部分长11厘米（教师插入能展示图形收放的课件），原来这两根木条分别长多少厘米？

分析：对于三年级学生来说，这道题解答起来会有点困难，大部分学生好像找不到头绪。这时教师要鼓励学生大胆动手画一画，想一想，知道重叠部分11厘米在两根纸条的总长度中要算两次，因此很容易就发现58（47+11=58）是两根纸条总长度的和，再除以2才是一根纸条的长度。

学生在画的过程中体会到了重叠的意境，加上课件内容的丰富性、直观性、灵动性，彰显了数学的趣味性、实用性，让学生学到有价值的数学。

教学重叠问题时，如果教师只教给学生一个容斥原理，学生遇到此类问题直接套用公式就能解决问题。但是，这种套用公式的教学，学生很快就会忘记教学内容，“我听见了就忘记了”，只有“我画了就更理解了”才能让学生记忆犹新。教师通过渗透画图思想来培养学生直观感知，激发学习兴趣，从而增强学生的学习主动性、参与感，寓教于乐，学在其中，乐在其中。通过画中激趣、画中求知、画中出彩，让枯燥、乏味的数学课堂灵动起来。

（作者单位：江西省南昌市红谷滩育新分校）