让学生在“理”“想”中轻盈地生长

李竹勇

摘   要： 小学数学学科核心素养的真正落实离不开课堂。一节内涵丰厚的数学课，教师理应从学生生命成长的高度，站在思维的制高点上，通过“理”“想”相融，让学生获得自然、轻盈的生长。教学中，教师不仅要注重“数学思考”，还要注重“数学品质”，进而让学生获得数学智慧的启迪、理性精神的熏陶、数学思想的滋养和向上生长的力量。

[关键词 ] 小学数学，数学品质，数学思维，生命成长

课堂是师生生命成长的原野。理想的数学课堂，总能温暖人心，触及心灵，师生智慧共同生长。陶行知先生说：“教是为了不教，学是为了会学。”要实现这一目标，让学生的数学学习更“理”“想”不失为一种理想的教学实践。“理”是指数学课凸显数学“本味”，彰显理性精神，渗透数学思想，让学生理解数学，尊重数学;“想”是指学生真正学会思考，学会数学思维。

一、理——丰盈数学品质

余慧娟在《教育的伟大源自厚重的责任感》中写道：数学，是理性之王，理应飘溢浓浓的“数学味”。说到底，数学是理性的，是一门“讲道理”的学问，让学生有理有据地思考问题，不仅能加深对数学知识的理解与运用，更重要的是有利于培养学生的理性思维。学生一旦具有理性思维品质，处事能讲依据，做人能讲规则。因此，在教学中，教师要重视让学生理性地思考数学，引导学生从事充满情味、思辨、理趣的数学活动，让学生经历知其然还要知其所以然的数学思考过程，进而发展理性思维素养。

1.挖掘数学思想，培育理性精神。 张景中院士曾说过：“小学数学很初等，很简单。尽管简单，里面却蕴含着一些深刻的数学思想。”数学思想不仅是数学知识的精髓，更是对数学本质的理性认识。因此小学数学强调数学思想的教学对学生理性精神的培养具有十分重要的意义。学生的数学思想从哪里来？归根到底是从学生的心灵中生长出来的。这就要求教师应有意识引导学生通过观察、实验、分析、比较、反思、修正等活动，让快乐情感的元素伴随数学思想的精灵一起飞舞，体验数学思想单调中的丰富、枯燥中的多彩、严谨中的活泼。

小学数学的每一节课都蕴含着数学思想，有的是显性的，一目了然;有的是隐形的，需要深入挖掘。例如，“鸡兔同笼”是苏教版四年级下册“数学广角”的教学内容。从文本看，化繁为简、数形结合等是本课需要渗透的数学思想，这是显性的。从学情看，学生在“猜测—调整”的尝试学习过程中发现鸡和兔的头数与脚数的变化，其实，这里又蕴含着函数思想，是隐形的。

教师引导学生观察，每减少1只鸡，增加1只兔，腿就增加2条，反之，腿则减少2条。在跳跃式调整过程中发现“减少4只鸡，增加4只兔，腿就增加8条，反之，腿则减少8条”。此时，可逆向引导学生思考问题：“如果要增加20条腿，就要减少几只鸡、增加几只兔呢？如果要减少20只腿呢？”学生在经历调整、交流的过程中感悟：“头数”是自变量，“腿数”是应变量，每减少n只鸡、增加n只兔，腿就增加2n条;反之，腿则减少2n条。腿数（应变量）是随着头数（自变量）的变化而变化，规律是不变的。教师放手让学生自主尝试、探究，感悟“变与不变”的规律，体验到了函数思想。

2.指向数学感觉，滋养理性情操。亚里士多德说：“心灵没有意象就永远不可能思考。”数学感觉类似于这种感觉，数学感觉丰富着学生数学学习的生命属性。

以教学“认识1厘米”为例，教师可先要求学生闭上眼睛想“1厘米有多长”，当教师在黑板上画出一条1厘米长的线段时，1厘米的表象在学生脑中已经形成，不过是模糊的、大约的。为了让学生建立清晰的1厘米的表象，可采取如下三个层次的教学：（1）引导学生利用手指比画出1厘米的长;（2）让学生找出生活中1厘米长的具体事物，如一块橡皮的厚度约是1厘米，指甲的长度约是1厘米等;（3）帮助学生建立几厘米的表象，如一支铅笔的长度大约20厘米，一只水杯的高度大约15厘米等。这样通过比画、量化、类推等活动，逐步丰富学生的数感。

小学生的数感是一种直接、简约的思维，是数学学习经验的个体理解和表达，是一种直觉灵动的智慧顿悟。教师只有做到心中有“数感”，教中有“策略”，行中有“保证”，才能促进学生数感的提升。

3.对接生活本源，彰显理性回归。生活本身是一个巨大的数学课堂，存在大量极有价值的数学现象。这些有趣的生活素材往往能够激发学生探究的热情，有助于学生理解数学，尊重数学。当学生为抽象的数学知识找到生活原型的时候，数学和生活便融合了。如教学“循环小数”时，教师让学生欣赏春夏秋冬自然风光，感悟四季更替，让学生初步领略“循环”现象的含义，再让学生观察数学中是否有“循环”现象，学生尝试计算“1÷3、7÷9”，获得循环小数的感性认识。数学来源于生活，应用于生活，教师应让课堂理性回归生活，使学生认识到数学不仅是文本课程，还是生活课程。

4.训练理性语言，追求思维严谨。精练的数学语言，是人类理性对话最精确的语言。学生数学思辨能力的强弱往往体现在能否善于选择富有严谨和规范的数学理性语言来展示数学观点。如自然语言中“围成”和“组成”是没有明显区别的，但在数学中却有着明显区别。“角”的定义表述是“由一点引出两条射线所组成的图形”，“三角形”的定义表述是“由三条线段围成的图形”。细细品味、思辨，我们便会发现：表述时通过“组成”和“围成”这两个规范的数学理性语言的运用，能够本质区分出这两个图形一个是不封闭的平面圖形（角），另一个是封闭的平面图形（三角形）。

二、想——彰显数学思考

数学不是看出来的，是想出来的。数学的核心是理性精神，而学会思考是理性精神的根本所在。数学思考是思维活动，属于头脑的“暗箱操作”，因此从某种意义上说数学是通过学生“自主建构”想出来的。因而，我们要唤醒、弘扬学生的充满张力的“数学之思”，让学生灵动地“思”，做到“思”之有“向”（方向），“思”之有“序”（顺序），“思”之有“理”（道理），“思”之有“创”（创新）。一句话，深度的数学课堂，充满更多的“思维含量”，学生经历更多曲折、难忘、深刻的有意思且有意义的思维活动，在思维演变的路上慢慢孵化、生长。

1.紧扣核心问题，思维走向清晰。苏霍姆林斯基指出：“在学生的脑力劳动中，摆在第一位的不是看书，不是记住别的思想，而是让学生本人去思考。”为此，教师应找准课堂发力点，紧扣核心问题，明晰思考方向，引领学生进行数学思考。

例如，在教学“认识长方形”时，一位教师是这样教学的：让学生观察、触摸长方体，从点、线、面三个维度说说它有什么特征后，“剥”下长方体的一个面，提出核心问题：“大家动手想办法，怎样让长方体上的这个长方形‘躺在我们的作业纸上？比比谁的方法多？”学生动手实践，小组合作，利用长方体学具，通过“包”“印”“画”等方法，亲历了由体到面的多样获取过程。该教师紧扣“面源于体”教学重点，提出“把长方体中的长方形‘请到作业纸上”的核心问题，让学生对数学本质问题保持好奇心与探究欲，学生也能借助已有经验，展开相似的数学思考，实现从“经历”走向“经验”，思维逐渐走向清晰。

在教学中，教师精心设计“符合学生需求，直至内容本质”核心问题，寻找合适的路径、时机，聚焦学生思维，引发学生认知心向。只要我们的问题指向清楚、明确，问在点子上，问在关键处，问在学生思维发展的生长点上，教学将会更加有效。

2.鼓励动手操作，思维走向有序。心理学家皮亚杰说过：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”可见，动手操作对于培养学生思维的重要性。

例如，教学“搭配中的学问”时，教师出示情境图：周末，小红去参加生日聚会，准备从2件上装、3件下装中搭配1套衣服。通过安排四个层次的数学活动，来展开教学：（1）摆一摆。搭配衣服的可能，并记录下不同的搭配方法（利用服装卡片）;（2）想一想。引导学生思考怎样才能做到既不重复又不遗漏、怎样记录所有的摆法;（3）连一连。多媒体展示搭配过程，帮助学生建立表象;（4）画一画。如下图，从儿童乐园经过百鸟园到猴山一共有几条路线？（用乘法原理验证自己的猜想）

[百鸟园][儿童乐园][猴山][A][B][C][D][E][F]

生经过观察、操作、交流，经历了从实物到图形、从具体到抽象的过程，深刻体验到搭配应讲究顺序。这样，学生不仅能产生有序思考的意识，而且能获得有序思考的具体方法来解决一些实际问题，加深学生对搭配规律的感悟。

3.反思错误缘由，思维走向深刻。错误，是学生学习过程中存在的一种真实状态，其背后往往隐含着独特的教育价值。面对错误，教师应站在更高层次上优化思维方式，让学生从“探错”“悟错”到“化错”中觉醒，促进学生深入学习，最终悟得解决问题的方法、策略。

例如，某班集会，请假人数是出席人数的1/7，中途有一人请假离开，这样一来，请假人数是出席人数的1/6，那么，这个班共有多少人？面对此题，多数学生是这样思考的：1÷（1/6-1/7）=42（人）。其實，学生已掉进 “陷阱”。如何启发学生自我发现“陷阱”并跳出来？教师可让学生进行验证：假设这个班有42人，请假人数是出席人数的1/7，总人数42人无法被8整除。错在何处？仔细分析不难发现隐藏的差别：第二次的请假人数比第一次多1人，第二次的出席人数比第一次少1人，总人数未变。学生就此发现错误的根源在于单位“1”不一样。以总人数为单位“1”，原来请假人数占总人数的1/（7+1），现在请假人数占总人数的1/（6+1），这个班共有1÷[（1/（6+1）-1/（7+1）]=56（人）。在教学中，教师适时地给学生出错的时空，巧借生成的错误资源化为有效资源，能使学生思维走向深刻，课堂必将呈现别样的精彩。

4. 促使课堂生疑，思维走向创新。疑问是思维的起点，有“疑”才能拨动思维之弦，激发学生积极思考。教学中，教师适时引领学生生疑，有价值的生疑，能使学生的思维走向创新。

例如，学生完成下面各题后，教师引导学生观察算式和结果：

1+3=□        1+3+5=□ 1+3+5+7=□

2×2=□        3×3=□ 4×4=□

学生观察、讨论、交流后，感知：每一组题的结果相同，上面的加法算式都是从1开始的连续单数，下面的乘法算式两个乘数相同，加数有几个，就是几乘几。这时，有个学生小声地问：如果是双数连加呢？师：由一个问题想到了另一个问题，太让我感动，大家说怎么办？生：可以试试。师：好的。生：这两个算式不能写成两个相同的数相乘，但可以写成两个连续不同的数相乘。2+4=6，2×3=6;2+4+6=12，3×4=12。师：是这样吗？大家小组讨论下。生：是这样。加法中有几个双数，第一个乘数就是几，第二个乘数比第一个乘数大1。师追问：2+4+6+8+10=？生：5×6=30。师：是吗？大家算一下。生：结果就是30。师：8×9=2+4+6+…，该加到几？生：2+4+6+8+10+12+14+16。师：为什么停了？生：8×9中第一个乘数就表示连续8个双数相加。

“找准起点，质疑促思”，学生在“单数”连加问题的追寻中提出“双数”连加有思考价值的问题，并在实践中进行了探究。学生的数学理解，真正由自身的思维和心灵生发出来。

数学是一种智慧。数学教学应牢牢把握数学学科性质，注重“理”“想”相融，在理性精神浸透下，让学生充分地“想”，思考之“用”就会逐步显现。一个个会思考、善思辨、有思想的学生，定能走向思维深处，轻盈地生长。