巧用高中数学例题，提升数学教学实效

朱正国

摘要：数学例题是训练学生思维的材料，是教师将自己的思想、方法以及分析问题和解决问题的技能、技巧施于学生的载体。在新课程标准下，教材中的例题具有完备的知识体系，经过了编者的反复论证和精心设计，蕴含着基本的解题思想和方法。作为一线教师，为了更好地充实课堂，在用好、用活教材例题的基础上，还需要选取其它的例题作为补充，以帮助学生加深对基础知识的理解与掌握，更好地培养学生的数学思维。

关键词：高中数学；例题；教学实效

在高中的数学教学中，我们现在推崇的是一种有效教学。所谓有效教学指的是教师根据教学规律，来合理的利用教学资源设计教学环节，使得教师的教学策略的教学效果与教学资源的利用率能得到最大。这也是我们在数学例题教学中十分推崇的一种的教学方法。教师如何通过利用例题的讲解，来提升学生对于知识点的一个理解与感悟，让学生能够通过例题快速的掌握知识结构，并且能将其运用到实践学习过程中去，一直是有效的数学例题教学中直接面临解决的一个教学问题。

一、发挥学生主体作用

现在的数学教师都存在着这样的烦恼：学生们可以听得懂我们讲解的例题，但是却不能自己独立地解决问题，对答案或者教师的依赖性太强，这也就使他们解题能力太差，所以数学成绩久久不能提高。这是一个很普遍的现象，也是一个很让我们头疼的问题，但是我们依旧要在课堂上尽可能地让学生们发挥主体作用，这样才能让他们慢慢地摆脱依赖。

比如有一道题考查的是《解三角形》，题目是这个样子的：在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A+C≤2B，求证a∧4+c∧4≤2b∧4。这道题题目虽然简短，但是证明起来还是很费劲的，而且这道题同时涉及到解三角形和不等式的知识，还是有一定难度的。我们在讲这道题的时候不能直接就把解题思路告诉他们，要给他们充分的时间去分析这道题的突破口，以发挥学生们的主体作用，现在许多教师就是因为怕浪费时间，所以直接讲解，随着时间推移就让学生们的依赖性越来越强，所以才会产生不尽人意的教学现状。我们在讲课时要等学生们自己充分思考后再进行讲解，也可以采取让学生们自己當老师，去讲台上讲给别的同学听的方式来达到让他们发挥主体作用的目的。

二、引导学生反省数学学习的问题

在学习数学知识时，有的学生会出现错误，如果教师直接指出学生的错误，这个学生可能认为教师否认他的学习成果，甚至认为教师正在否定他的学习态度，从而不愿意积极学习数学知识。在数学教学中，教师可以把学生的典型错误当作例题，而不指明这是谁的错误。例如，在讲“集合”时，教师可以引导学生学习习题：已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，集合B={x|p+1≤x≤2p-1}。若BA，求实数p的取值范围。教学过程：这道习题曾被当作数学作业布置给学生完成，在学生完成习题后，教师告诉学生，这一题的错误率为43%，并未指出做出错误习题的学生的姓名。教师引导学生共同讨论，为什么这一题做错的机率这么高？做错习题的原因是什么？经过思考，学生了解到：在理解A∩B=φ、A∪B=φ，AB等集合问题时，忽视了空集的问题，从而做错了习题。在引导学生学习数学知识时，教师如果直接告诉某个学生做错了习题，他可能感受到学习的挫折感，如果教师把错误的习题当作例题，引导学生共同分析，学生就会把学习的焦点放在思考例题中，认真探讨错误的习题。在高中数学教学中，教师要把易错的习题当作例题，引导学生共同学学习，让学生在学习错误的例题中找到正确的解题思路，提高学生的思维水平。学生只有学会反省错误的习题，才能在学习错误资源的基础上提高数学水平。

三、培养学生解题能力

无论学生们的依赖性是否很强，真正影响他们数学成绩的还是他们的解题能力，但是现实是学生们在做题时往往思路非常片面单一，无法兼顾大局，更无法将学过的知识综合起来，所以会出现各种各样的错误，这就要求教师们必须在日常的教学中一点一点培养他们的多角度解题能力。我曾经讲解过这样一道题目：已知0|loga（1+x）|（a>0且a不为1）。对于这道题目，若想解决清楚就需要非常开阔的思路，教师可以让学生们自己先做，然后让他们分小组交流，看看大家的思路是不是一致，在学生思想碰撞摩擦的过程中不但开阔了他们的思路，也许还能让他们发现另外一种全新的做法。我当时在讲课的时候也没有局限于一种做法，而是用直接作差法和去掉绝对值分开讨论（分为a>1和0）。任何现状都有解决的办法，学生们多角度的解题能力也是在平时的学习中通过自己的探索和老师的培养不断提高的。为了改善学生们思维片面单一的现状，教师通过多讲解一些可以从多角度解决的问题不失为一种极好的办法，这在另一方面也巩固了学生们的基础知识。

四、加强习题解后评析与总结

及时的习题评析不仅有助于学生及时理清解题思路，温习解题过程，还能训练学生思维分析能力。加强习题评析，还应引导学生领悟习题内涵、深化习题训练，从不同角度思考问题，深化知识层面，并逐渐锻炼学生举一反三、融会贯通的能力。在习题解答后进行评析与小结时，要及时对学生学习方法进行强化指导，并令其系统化，同时对习题类型、解法步骤进行整合归纳，总结整理出常用的解题方法、一般规律及容易出现的问题等，并在掌握一般思路与方法的基础上，探求更加巧妙快速的解题新方法。

结语：高中阶段的数学学习对于大多数学生来说都存在一定的困难，因为数学本身具有较强的抽象性，要求具有较高的思维能力才能很好地处理各类数学问题，而有效的例题教学不仅可以很好的提高学生的基础知识与解题能力，还能让学生的数学知识的综合运用能力得到很好的加强。因此，教师在进行例题教学时，一定要结合学生的实际情况来设计教学的过程，在难度的选择上既要大众化，又要对中难点有所讲解与突破。

参考文献：

[1]孙小星.巧妙解题应用题促进高中数学教学效率[J].中学课程辅导：教学研究，2013，7（25）：124-124.

[2]李德富.抓住问题特性，提高高中数学教学效能[J].中国校外教育旬刊，2010（S1）：394-394.

[3]张菊.例谈高中数学例题的优化设计[J].数理化解题研究，2011（12）：1-2.

（作者单位：安徽省定远县第三中学 233200）