电力信息相互依存网络与单层电网的级联故障比较

2018-02-27，，，，

复杂系统与复杂性科学 2018年3期

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(广西师范大学电子工程学院，广西桂林 541004)

0 引言

电力系统是现代社会建设和发展的重要支撑，人们的日常生活对电力的依赖越来越高。电力系统逐渐发展成为大规模、跨区域的大型互联网络，成为最复杂的人工网络之一[1]。大规模互联的电网为人们的生产生活提供便利的同时也对电网的稳定性和安全性产生了影响，为小规模故障迅速扩散成为大规模级联故障提供了可能。在过去的十几年，全世界范围内发生了多起大规模的停电事故，对人们的日常生活造成了极大的影响[2]。为此，研究者们利用复杂网络理论来研究电网发生级联故障的原因和机理。相继提出了负载容量模型、二值影响模型、沙堆模型、OPA模型、CASCADE模型[3-7]等电力网络级联失效模型，都能较好地解释电网产生级联故障现象的原因。

随着科技的发展，电力系统逐渐与信息系统进行深度融合，先进的信息通信技术在电力系统中的应用，大大提高了电力系统的可控性和可观性[8]，同时也加快了智能电网的建设步伐。然而，在电力系统与信息系统深度融合的同时，电力系统的故障可能会引发信息系统的故障，信息系统的故障也可能会引发电力系统的故障，并且故障会在两个系统间形成交互的连锁故障[9]，扩大了电力系统的故障规模。当下研究者们对单一电网级联故障的研究已经非常深入[10]，对相互依存网络的研究却刚刚开始。因此，研究电力信息相互依存网络的级联故障成了非常有意义的一项工作。

以往，复杂网络理论研究的对象以单层网络为主，对于两个相互依存、难以分割的网络研究较少。直到2010年，Buldyrev教授提出了基于渗流理论的相互依存网络级联失效模型[11]，并且给出了严格的数学推导，开启了人们研究相互依存网络级联故障的新视角。文献[12]分析了电网和信息网的故障模型和电网、信息网间产生级联故障的原理，并通过对实际波兰电网与信息网之间的级联失效研究，提出通过增加网络基础设施来增加电力信息相互依存网络鲁棒性的方法。文献[13]分析了华中电力与信息相互依存网络的脆弱性以及保护策略。得出华中信息网与电力网拓扑结构具有高度相似性，以及对低度节点加边可以提高网络鲁棒性的结论。文献[14]使用通信网节点介数作为容量，结合电网潮流特性建立电力信息相互依存网络模型，从复杂网络的视角研究相依网络的鲁棒性。

对电网的级联故障研究分两类，一是研究节点或连边的随机失效，此时以随机移除一部分节点或连边作为初始故障；二是蓄意攻击，此时以有目的地攻击网络中一个或多个重要节点或连边作为初始故障。本文考虑通过有目的地移除电网中一个节点来引发相互依存网络级联故障。使用已有的单层电网级联故障模型，综合考虑信息网内故障传播机制和电力信息相互依存网络中故障交叉传播机制，建立一种电力信息相互依存网络级联故障模型。使用3种不同的节点攻击方式攻击模型中的电网节点，并且通过与单层电网的级联失效进行对比，研究两者之间故障传播的差异和产生差异的原因。

1 电力信息相互依存网络级联失效模型

图1 电力信息相互依存网络模型示意图Fig.1 Power-information interdependence network model

在用复杂网络理论研究电力信息相互依存网络时，通常将电网中的发电站、变电站、负载(大型用户中心)看做节点，高压传输线路看做连边(如图1中的蓝色节点和黑色实线)。将信息网中的调度中心、数据采集和监视控制(SCADA：Supervisory Control and Data Acquisition)系统看做节点，通信线路作为连边(如图1中的白色节点和黑色实线)。将电力信息相互依存网络抽象为一个复杂的网络。

在电力信息相互依存网络中，电力网与信息网的联系在于，信息网中SCADA系统需要电网供应能源维持正常工作，同时SCADA系统负责采集电网节点的数据(如图1中的黑色虚线所示)，通过通信线路传输至信息网的调度中心，调度中心通过自动化控制系统或者人工操作员来监视和控制电网节点。因此在电网与信息网之间就存在网络间的级联故障传播机制。当电网节点失效时，无法对相应SCADA系统节点进行供电，导致SCADA系统节点无法正常传输信息，可能会将通信网络分隔为多个无法相互传输信息的子网，阻止了调度中心与一个或者多个子网进行交互。子网失去与调度中心通信后，调度中心无法对电网节点进行监测控制，导致更多电网节点失控，加速网络崩溃。虽然在现实中，SCADA节点一般有备用电源来减少故障发生的可能，电网节点失去调度中心监测控制，处于盲调状态时也不一定会失效。但是在本文中我们考虑最严重的情况，假设SCADA节点没有备用电源、电网节点处于盲调状态时失效。此外，文献[12]将调度中心设置在信息网中介数最大的节点处，文献[15]将调度中心设置在信息网中度最大的节点处。考虑到在复杂网络中，节点介数是一个全局特征量，反映节点在整个网络中的作用和影响力，度仅仅是反应节点的邻居个数，所以本文选取信息网中介数最大值节点为调度中心。

基于以上对电网与信息网间故障传播机制的描述，来建立电力信息相互依存网络模型。假设电网N个节点{P1,P2,…,Pi…,PN}，信息网N节点{C1,C2,…,Ci,…,CN}，其中Ci为信息网的调度中心。电网N个节点与信息网N个节点一对一耦合。当电网发生故障时，电网损坏节点集{Pi,…,Pj}因无法向信息网耦合节点供能，导致信息网对应节点集{Ci,…,Cj}失效。若信息网因此被分割成几个子网，则认为只有Ci节点所在子网能保持正常通讯，其余子网节点则全部失效。而失效的信息网节点又导致其耦合的电网节点失去控制失效，因此产生网络间的级联失效。

本文中电网内级联故障模型采用负载容量模型。参考文献[16]，定义初始负载为：

(1)

其中，ki为节点i的度，β为节点的负载参数(β>0)，可以控制电网中节点初始负载大小。电网中每个节点只能容纳处理一定大小的负载，超过这个负载量时，节点将会崩溃。因此，使用容量来表示节点容纳处理负载的能力，实际应用中限制负载容量大小的主要因素是成本。在实验仿真中，可以认为节点的容量与其初始的负载Fi成正比关系[17]。

Ci=(1+α)Fi，i=1,2,…,N

(2)

其中，Ci为节点i的容量，α为容量参数(α>0)。负载容量模型的级联故障传播机制为：当一个节点发生故障时，其容纳处理的负载会优先分配给邻居节点进而引发相继超载现象。优先分配原则[18-19]为：当节点i产生故障后，邻居节点j的负载增加量为ΔFj：

(3)

其中，Γi为节点i的所有邻居节点。当分配到邻居节点j的负载超过其容纳处理量时，即

Fj+ΔFj>Cj

(4)

节点j也随之产生故障，接着按优先分配原则[18-19]将其容纳处理的负载Fj+ΔFj分配到j的所有邻居节点上，j的邻居节点也有可能发生故障，因此电网内出现了级联故障传播现象。

本文只考虑蓄意攻击电网单一节点对相互依存网络产生的影响。采用最高负载节点攻击(HL：the Highest Load)、最低负载节点攻击(LL: the Lowest Load)和最高容量比节点攻击(HPC: the Highest Capacity Proportion)3种攻击方式攻击电网节点作为电力信息相互依存网络初始故障，其中HPC节点指的是电网中节点的容量与其邻居节点容量总和之比最大的节点。为了使实验结果更具一般性，在用HL进行攻击的时候，先将电网节点负载从高到低进行排序，依次攻击负载排名前十的节点后取平均。LL和HPC攻击也采用类似方法。

2 仿真流程与数据来源

1)使用负载容量模型初始化电网节点负载，建立信息网与电网节点一一(如图1黑色虚线所示)对应的电力信息相互依存网络模型。选取信息网中介数最大节点作为调度中心。

2)按上述3种攻击方式攻击电网节点，作为电网的初始故障。

3)在电网遭受初始故障后，首先根据优先分配原则，将初始故障节点的负载分配给其邻居节点。若其邻居节点负载都没有越限，记录失效节点集，转入步骤4)。若其邻居节点有负载超过其容量的，根据优先分配原则继续分配，直到在电网中所有节点都没有越限，记录此时所有失效节点集，转到步骤4)。

4)根据失效的电网节点集，移除信息网中与失效节点集一一对应的信息网中的节点。确定与调度中心无连接的节点集。认为此类节点对应的电网节点无法被调度中心检测与控制。记录此时信息网络的失效节点集。若信息网中无失效节点，转入步骤6)，若有转入步骤5)。

5)根据步骤4)中记录的信息网中的失效节点集，逐一断开一一对应的电网中的节点。同时根据优先分配原则[18-19]将这些失效的电网节点集的负载分配给剩余电网中的其他节点。若电网中没有新节点越限，转入步骤6)。若电网中有新节点越限，记录新失效的节点集，转入步骤4)。

6)相互依存网络中没有新的节点失效。单次节点失效导致的相互依存网络节点级联故障结束，统计最后失效的节点集Ni。

电网的数据：电网拓扑结构来源于matpower5.0，采用的是波兰电网2 383个节点，2 886条边的网络拓扑结构。

信息网的数据：根据文献[13]对实际信息网拓扑结构分析，发现信息网与电力网络具有高度相似的拓扑结构。参考文献[12]生成信息网拓扑图的方式，本文信息网的拓扑数据首先复制电网的拓扑结构，然后任意选取10%的连边进行重新布线，选取的连边排除移除会使网络分裂出子网的连边，重新布线排除连接重复的连边。如此获得的信息网，其拓扑结构与电网的拓扑结构具有高度的相似性又有一定的区别。

3 仿真结果和分析

图2为HL攻击方式下，电力信息相互依存网络级联故障与容量参数α和负载参数β之间的关系。图3为同种攻击方式下，单层电网级联故障与各参数之间的关系。通过对比可以看出，β值一定时，电力信息相互依存网络与单层电网的鲁棒性都随着α的增加而增强。当电网处于低负载运行状态时(如图2中β=0.5,1.0)，电力信息相互依存网络比单层电网的容量阈值要大得多，说明电力信息相互依存网络的鲁棒性要弱很多；当电网负载逐渐增大(如图2中，β=1.5,2.0)时，两种网络的容量阈值趋于相等，鲁棒性趋于相等。这是因为，电网处于低负载运行状态时，单层电网节点负载低，较小的负载容量就可以抑制电网的级联故障。而在电力信息相互依存网络中，电网产生的故障会波及到信息网中，信息网中发生的故障引发部分电网节点再次产生故障，扩大了电网的故障规模，太小的节点容量无法承受信息网故障引发的相继故障，所以电力信息相互依存网络需要较大的容量阈值。当电网处于高负载运行状态时，在本文中定义节点负载的是节点度的指数函数，在负载参数增加时，节点的负载呈指数倍增加。所以在电网处于高负载运行状态时，抑制电网最高负载节点失效需要的容量阈值是非常大的。这个容量阈值同时对抑制信息网引发电网产生的二次故障也产生了关键的作用。所以，电网负载越大，单层电网与电力信息相互依存网络的鲁棒性越相似。

图2 电力信息相互依存网络HL攻击方式Fig.2 Interdependence network HL attack mode

图3 单一电网HL攻击方式Fig.3 Single grid HL attack mode

图4 电力信息相互依存网络LL攻击方式Fig.4 Interdependence network LL attack mode

图5 单一电网LL攻击方式Fig.5 Single grid LL attack mode

图6和图7为在HPC攻击方式下两种网络的级联故障规模和网络的鲁棒性。研究发现当电网节点的负载参数β较小时，通过HPC方法选中的节点平均度较小。当β较大时，选中的节点平均度较大。各负载参数β下的节点平均度如表1所示。

图6 电力信息相互依存网络HPC攻击方式Fig.6 Interdependence network HPC attack mode

图7 单一电网HPC攻击方式Fig.7 Single grid HPC attack mode

β0.51.01.52.0被攻击节点平均度1.02.95.07.5

因此在β较小时，HPC攻击方式选中的是低负载节点，其攻击效果与LL攻击方式效果一致；当β较大时，HPC攻击方式选中的是高负载节点，攻击效果与HL效果一致。由于在β较大时，HL攻击方式下电力信息相互依存网络与单层电网的攻击效果接近，β较小时，LL攻击方式下两种网络的攻击效果接近，因此，两种网络在HPC攻击方式下的攻击效果是比较接近的，但我们仍然可以看得出，在β=2.0时，相同的α取值下，相互依存网络的级联故障规模比单个电网级联故障规模大。

接下来比较在给定负载参数β值时，3种攻击方式下网络级联故障规模。对于单层电网(图9、11、13、15)，从级联故障规模看，β=0.5时，GHL