认识图形教学中数学活动的有效设计

摘 要：图形的认识是小学数学学习中重要的内容，是发展学生空间观念和直观想象的重要载体，即使简单的教学内容也蕴涵着丰富的教育意蕴。我们可以从寻找教学起点开始，确定学生已经知道什么，由此设计能渗透图形知识育人价值的活动，丰富学生平面图形的表象，积累数学活动经验，渗透数学的思维方法，感受研究数学图形的一些方法，发展学生的数学素养。

关键词：数学活动；活动经验；数学表象；教学起点

作者简介：王菁，江苏省扬州市广陵区沙头中心小学教师。（江苏 扬州 225000）

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2018）34-0028-04

图形的认识在教材中一般分为两段安排教学，第一学段是直观认识和图形的要素认识，第二学段是图形的特征认识。图形的直观认识是图形特征认识的重要基础，如何发挥这一部分教学内容的价值，下文就《认识图形（二）》的教学实践谈一些思考。

一、寻找起点——学生已经知道什么

1. 分析教材，确定认知起点。本节课是在学生直观认识了长方体、正方体、圆柱和球等简单立体图形的基础上进行的，教材按“从体到面”的思路进行编排，通过观察立体图形上的面去直观认识平面图形，再通过操作等活动加深学生对图形的认识。而在《3-6岁儿童学习与发展指南》中，对于幼儿图形认知方面数學认知的目标3中特别指出：“学前龄儿童应当能感知物体的形状结构，能感知和发现常见几何图形的基本特征，并能进行分类。”学生在幼儿园已经开展了大量的活动，这为学生探索平面图形的特点积累了丰富的经验。尽管学生是小学阶段第一次正式认识平面图形，但学生在日常生活中、立体图形的学习中已经积累了物体表面形状的感性认识，对平面图形的特点已有了零散的个人经验。

2. 制订问卷，确定现实起点。学生的个人经验究竟已经达到怎样的水平，我们根据教材的内容设计问卷并进行调研。

调研方式：将问卷发给年级组教师，要求读题两遍，不作任何解释，填好后收回。

调研对象：农村小学一年级学生

调研人数：一班33人，二班34人，三班33人， 共100人

分析：本次调研数据（如表1）显示，即使是农村小学，一年级学生对平面图形的特征已经有初步的感知，并能正确识别常见的平面图形，但也存在一些问题；立体图形和平面图形名称的混淆、不容易区分长和宽比较接近的长方形，用球和圆描述物体的形状时是混乱的。

3. 教后访谈，寻求教学的度。在执教本节课后，对班上10名学生进行访谈。访谈内容为：出现四种图形，要求学生辨认出是什么图形，并说出这样想的道理，10名学生均能正确辨认图形。在说辨别的理由时，学生表述方法不一，如正方形的辨认，学生的表述有：方方的、正正的就是正方形，横着、竖着是一样长的，如果它是长方形，横着就要再长一些了……还有两个孩子沉默，不知道怎么说。从学生的回答中可以看出，部分孩子已经形成正方形的表象，部分孩子还停留在操作阶段的经验认识上，缺乏对图形认识的理性思考。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》对数学第一学段的要求是“能辨认长方形、正方形、三角形、圆等简单图形”，也就是学生能根据已有感性认识和实践中的经验识别图形。在一年级，只要求学生能直观认识平面图形，知道图形的名称，作为知识技能的目标学生并不难达到，但蕴藏在过程中的目标值得我们去思考。

二、行动策略——在活动中渗透知识的育人价值

板块一：在分类、验证中初识图形

1. 谈话引入。

师：老师邀请了一位小朋友来和我们一起学习数学。（出示胡巴图片）可是胡巴今天很不开心，因为他的《数学笔记》不见了，胡巴十分着急，他转来转去，这时，发现地上有一些奇怪的脚印（出示下图）。小朋友们，你们认识这些图形吗？

2. 学生分类，并说出名称。（两次试教，学生均是按图形的名称正确分类）

师：你们知道这些脚印分别是哪个立体图形留下来的？

（学生猜想）

师：要知道想的对不对，还得要验证呀。想一想，你可以用什么方法将这些图形从学具上放在证据单上？

（学生操作，验证从长方体、正方体、圆柱和三棱柱上可以印下的图形是不是长方形、正方形、圆和三角形）

展示证据单，说说是从哪个立体图形上印下来的。

师（追问）：用球能印出一个圆吗？

生1：能，因为按着球的边上圆的地方画。

生2：不能，因为他只能在纸上印出一个点。

师：我们来摸一摸球，摸到平平的面了吗？

生3：是弯弯的面，圆滚滚的。

师：将球按在纸上，能印出圆吗？

生3：不能，球是圆滚滚的，不是平平的面。

师：是呀，球是一个立体图形，上面没有平平的面，圆是从平平的面上画下来的。

【设计意图】由于学生已经认识图形的名称，按照教材的程序设计图形的认识并不能吸引学生的注意力。于是教师尊重学生的已有经验，直接让学生对平面图形进行分类，说出图形的名称，在分类后再用直观材料进行验证，建立平面图形与立体图形的联系。其次，创设了帮助胡巴找笔记的情境，激发学生学习的兴趣，让学生能作为一个角色参与到问题解决中。用印图形、描图形、摸图形的活动让学生感受面在体上，面与厚度、颜色无关，球与圆的不同，通过猜想，验证建立立体图形与平面图形的联系。

板块二：在比较、操作中感悟特征

1. 找出图形的相同点。

师：观察我们分出来的图形（黑板上是学生分出的长方形、正方形、三角形和圆，教师和学生逐一研究），这些图形形状不同、大小不同、位置不同、颜色不同，但都是长方形，它们有什么相同的地方？

生1：它们的横竖不一样长，会长一点点。

生2：如果横竖一样长就是正方形了。

生3：它们都是长长的，上下一样，左右一样。

师：小朋友们说的有道理，尽管它们的形状不一样，大小也不一样，但有着相同的地方，所以都是长方形。

师：这些图形都是正方形，它们又有什么相同的地方呢？

引导学生寻找不同位置、不同大小的正方形的共同点、不同大小圆的共同点，不同大小、不同形状三角形的共同点。

2. 找出站错队的图形。

师：图形们要排队做操了，有几个图形排错队了，你能将它们找出来吗？

【设计意图】根据前测中的问题，将第二组图形中的长方体换成圆柱，问题更有针对性，学生能看到立体图形与其他图形比是不一样的。

3. 围一围图形。

师：我们认识了这么多图形，如果要在钉子板上围出它们，你会吗？我们来试试吧。围一个长方形，再围一个正方形，同桌的小伙伴看一下围的对不对。

师：仔细观察围出的长方形和这个正方形，能将长方形拉一拉，变成正方形吗？（师引导）我们可以借助于钉子来数一数，格子数一样就是一样长。（带领学生数一数）你们能在钉子板上围出圆吗？

生1：不能。因为上面都是直直的线，而圆是弯的。

生2：可以呢。（学生将橡皮筋放到钉子板上，并不勾住钉子，可以看到一个非正圆，其他小朋友都笑了）

师（引导）：小朋友们说的都有道理，要围出一个今天认识的圆，确实有点难。我们来看看吧。（课件逐步出示下图）是圆吗？（再出现）是圆吗？（学生感觉到越来越像圆了）勾住的钉子数在增加，图形边数的不断增加，这个图形也越来越像圆了。

【设计意图】通过对两种相近或是相反事物的对比，利于学生寻找事物的异同、发现其本质与特性。教学中将同一种图形进行比较，寻求它们的相同点，感悟图形的本质特征；将长方形与正方形进行对比、分析、转化，感悟图形的联系；在尝试、想象中，将圆与多边形比较，感受圆是用曲线围成的图形，同时感悟极限思想。

板块三：在猜想、验证中提升思维

师（出示一个长方体）：长方形和长方体是好朋友，从一个长方体上最多能印出几种不同的长方形呢？

生1：4个。

生2：6个。

生3：3个。（说3个的孩子只有两三个，认为是4个的孩子偏多）

师：要知道是不是这么多，我们可以用一个长方体做一做、比一比。老师做了一个实验，我们一起来看一看。（微视频展示拓下6个面的过程）

生4：是3种。（当放到6个面剪下来，两个一叠的时候，有学生惊叹）

师：你们看明白了吗？这是老师用一个长方体做实验得到的，是不是所有的长方体都可以画出3种呢？小朋友们可以下课试一试。

【设计意图】《义务教育数学课程标准（2011年版）》对该思想作过清晰的阐述“独立思考、学会思考是创新的核心；利用已有经验归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。”为有效指导学生的活动，教师先引导学生猜想，再用微视频的方式示范研究方法和验证猜想，让学生既能掌握具体操作的方法，也能感悟到思考的方法。

三、教后思考——学生需要获得什么

在数学学习的过程中，我们不能只追求显性的结果知识，还需关注其中存在着的大量的过程知识，如学生通过观察、操作、实验、猜想、交流等数学经验构建的知识，在问题解决中学生进行自我分析、自我监控、调节为主的元认知策略知识，在一次次获得中积淀、凝结、内化的知识。关注过程性知识，可以充分发挥学生的主体作用，培养学生的数学素养。

1. 丰富平面图形的表象。表象，是处于形象思维和抽象思维的中间环节，这个环节对于培养学生的创造性思维有着重要的作用。在图形的认识中，教师往往以为学生能辨认图形就够了，忽略了表象的建立。而重视表象的建立，则为学生后续研究图形的特征打下基础，培养学生初步的空间观念。教学中可以为学生提供积木、钉子板、印泥等材料，设计分一分、摸一摸、画一画、围一围等操作活动，让学生多感官参与活动，感受到面在体上，每个平面图形都有自己独特的地方，形成关于这些平面图形清晰、深刻的表象。

2. 积累数学活动经验。有效的活动，应吸引学生积极地参与，激发探索的热情，更重要的是围绕概念的本质，蕴含数学的思考。教学中可以用对比、分类、想象等活动，引导学生感受面与体的关系，感悟图形的特征、体会图形之间的联系，在充分直观感觉的基础上，构建对图形特征的数学理解，便于学生在后续研究图形的特征时能顺利、准确地提取经验，发挥经验的作用。宽厚的数学经验的积累是“长程”的，可能这节课中不能显现其价值，但它会隐藏在学生的认知中，影响学生思考的深度与广度。

3. 提升初步逻辑思维能力。小学生的思维处于直观形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，尽管一年级学生对图形的认识主要依赖于观察、实验、操作，但在這过程中，我们同样需要关注学生思维能力的培养。问题是数学的心脏，发问可以引导学生思考的深入，如“它们有什么相同的地方？”“能将长方形拉一拉，变成正方形吗？讲讲道理”“钉子板上能围出圆吗？”问题在活动前或活动后，引导学生想象、猜想或反思，将学生的操作赋予数学的意义，促进空间观念的发展。

认识图形的教学看似简单，实际蕴涵着丰富的教育意蕴。作为一个知识点的教学，通过它感受面与体的关系，从数学教育的角度出发，则需要让学生在活动中丰富平面图形的表象，积累数学活动经验，渗透数学的思维方法，感受研究图形的一些方法。

责任编辑 黄 晶