《不规则物体的体积》微课程设计

廖秋群

分析

《不规则物体的体积》是人教版小学数学五年级下册第三单元例6的内容。这一内容与传统意义的解决问题等应用题有所不同，它是将解决问题视作把先前所获得的知识应用于新的、不熟悉的情境的过程。新课标指出，“要体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法，对于不规则物体体积的测量问题，可以转化为等体积的规则物体来测量，让学生体会等量替换的思想方法”。因此，本课的主要目的是让学生经历解决求不规则物体的体积这一问题的全过程，掌握解决策略与方法，体会转化思想。

五年级的学生已经学习了平行四边形、三角形等物体面积的计算，有一定的转化意识，同时具有一定的实验操作能力，这为开展本课的教学打下了基础。但本课的内容较为抽象，基础稍弱的学生会较难理解“升高部分水的体积=物体的体积”这一“转化”思想，即使理解了这一思想，面对实际应用又会出现找不到对应量的问题。因此，笔者创新教学模式，尝试以翻转课堂的教学模式让学生进行个性化学习，并将本节课制作成微课程。

设计

“转化”思想是数学中比较常见的一种思想方法，本课主要是利用等量变换的方法，在“不规则物体的体积”和“规则物体的体积”之间架了一座桥梁，即“升高部分水的体积=物体的体积”。为了让学生更好地理解本课的内容，在课前自主学习任务单中，笔者运用操作、实验、应用等直观方法化抽象为形象，帮助学生理解，从而体会转化思想。根据课标、教材及学生的实际情况，笔者将课前自主学习任务单的达成目标设计为：①通过观看教学视频、动手实验，体会等积变形的转化思想，掌握不规则物体的体积与升高部分水的体积的关系。②通过完成自主学习任务单给出的任务，能根据排水法求出不规则物体的体积，提高运用所学知识解决实际问题的能力。

根据本节课的教学目标，笔者将课堂学习任务单的达成目标设计为：①通过练习，让学生巩固所学知识，重点解决用排水法求不规则物体体积的实际问题，提升学生的应用知识的能力。②经历问题交流的过程，解决学生学习中存在的困惑，激发学生积极思考，使问题的研究更加深入。③通过变式练习及合作探究，提升学生的思维能力。

为了达成课前自主学习任务单的目标，笔者设计了以下几个任务——①问题：橡皮泥、梨和石头的体积是多大呢？（授之以鱼不如授之以渔，授之以渔不如授之以欲，前面我们已经学习过长方体和正方体的体积，通过提出学生好奇又有挑战性的问题来激发他们探究的欲望）②想一想：橡皮泥、梨、石头有什么特点？（通过思考发现这些不规则物体的特点，以及和长方体、正方体的异同，为后续的学习起点睛的作用）③思考：设法求出橡皮泥和梨的体积。（本问题不需要写在自主学习任务单上，意在让学生思考，有个总体思路，并在教学视频中给予暗示“曹冲称象”的故事，为学困生搭起了脚手架）④任务一：物体的体积和升高部分水的体积有什么关系？（通过实验，让学生感受物体体积与升高部分水的关系，由计算不规则物体的体积转化成求升高部分水的体积，从中体会转化思想）⑤任务二：根据量杯图，计算出梨的体积。（通过具体案例，给出量杯，观察梨放入水后水上升的情况，从而计算出梨的体积，培养学生观察思考的能力）⑥任务三：根据水槽图计算出梨的体积。（任务三是任务二的提升，由量杯变成长方体的体积，根据物体体积与升高部分水的体积的关系，让学生找到其内在的联系，从而计算出梨的体积，在巩固所学知识的同时培养学生的思维能力）⑦思考：用排水法求不规则物体的体积需要记录哪些数据？可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？（本思考题是对本课的回顾与拓展，在课堂上讨论交流，能培养学生思考问题、解决问题的能力，从而提升他们的思维能力）

课前学习是学生在家学习的过程，如何监控学生学了没有？掌握了没有？掌握程度怎么样？还有哪些学生、哪些问题没有掌握？对于这些大家关心的问题，笔者设计了在线练习，练习中有与教学视频同等级的基础练习，还有一定难度的提升题，满足不同层次学生的需求，通过完成率了解学生学习了没有，通过学生的答题情况了解学生掌握的程度，为课堂教学提供参考，同时方便教师有针对地辅导。为了方便学生使用在线练习，笔者在课前自主学习任务单中加入了练习二维码，学生可以通过扫码完成。

为了让学生更好的完成本课的学习目标，在课前自主学习任务单中预告课堂学习的形式，让学生在课堂中更快地进入状态。同时，课前自主学习任务单中还给了学生学习方法的建议，意在使学生顺利地完成课前任务，为课堂教学打下基础。课前的学习应充分尊重学生，给学生提出困惑及建议的机会，鼓励他们敢于发表自己的意见。

制作过程

笔者将一个个问题与任务串联起来，配上PPT课件、实验视频、101PPT中的模拟软件，运用Camtasia Studio 8录屏软件制作成教学视频，并将教学视频上传生成教学视频二维码，学生扫码即可观看视频。

为了让学生更好地完成课前自主学习单中的任务，结合教材内容，将教学视频中的内容与任务一一对应。为了让学生亲身体验“求不规则物体体积”的过程，视频中要求学生完成一个简单的家庭实验。视频中有实验演示，意在找到求不规则物体体积的关键：物体的体积与升高部分水的关系。除了这个关键信息外，实際的应用也非常重要，为了让学生思路更清晰，在根据量杯图及水槽图求梨的体积时运用了模拟软件，使抽象的问题变得形象起来。对于不同的物体，可以采用不同的方法求体积，教学视频中还介绍了橡皮泥体积的求法。

本教学微视频采用常用流媒体MP4格式，全长7分42秒。为了照顾不同层次学生的需要，每提出一个问题后都给学生足够的思考空间，或提示学生按暂停键思考；等学生思考之后再给出答案，符合学生学习的规律；如果学生还没有看明白，提示学生重新观看。这种学习方式不同于课堂教学，它没有时间的限制，最大限度地让学生进行个性化学习。

课堂教学应用

课堂教学是对知识进行内化与提升，为了达到这样的效果，笔者通过练习检测、小组交流、合作探究等方式将本课教学分为五个环节。endprint

环节一：课始检测

笔者出了两道基础题（本课练习九中的第7、8题），这两道题的难度与课前自主学习内容难度相同，是对课前自主学习的知识进行内化，达到巩固作用。

环节二：小组交流

学生交流讨论了四个问题：①你还有其他方法求橡皮泥的体积吗？②用排水法求不规则物体的体积需要记录哪些数据？③可以利用微课中的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？④你有什么困惑和建议？通过翻转课堂将教学内容前置，课堂上就有足够的时间让学生交流，从而有针对性地解决学生的问题，同时，方法多样化的展示平台，有利于发展不同层次学生的能力。

环节三：进阶作业

笔者出了三道变式题：

①将一个西红柿浸没在一个长方体容器中（如下页图1），取出后，水面下降2厘米。这个西红柿的体积是多少？

②如图2，放入土豆后，水溢了出来，土豆的体积是多少？

③求图3中大圆球的体积。

这三道变式题可以开拓学生的思维，除了放入物体外，学生还可以根据水面上升的情况计算出不规则物体的体积，也可以从容器中拿出物体，然后根据水面下降的情况计算出不规则物体的体积（如题①），还可以通过溢出水的体积得出不规则物体的体积（如题②），再进行综合运用（如题③），当然，这三题都可以根据等积转化的方法进行分析解答，是对所学内容的提升，能很好地发展学生的思维能力，培养他们综合运用知识的能力。

环节四：协作探究

探究历年来学生易错的一道题：在一个长8m、宽5m、高2m的水池中注满水，然后把两条长3m、宽2m、高4m的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？（本课练习九中第9题）本题的难点是这两条石柱没有完全没入水中，溢出的水应该是没入水中那一部分石柱的体积，为了突破这一难点，笔者让学生开展小组探究，通过实验或画图的方式帮助分析理解，最终找到解决方法，这一过程培养了学生小组协作解决问题的能力。

环节五：展示探究结果

这一环节给了学生充分展示的机会，是教师对学生学习成果的肯定与鼓励。同时，营造良好的学习氛围可以激发学生学习数学的兴趣。

教学反思

课改以来，课堂中最大的变化是由“教师的教”转变为“学生的学”，充分体现了学生的主体地位，而翻转课堂的教学模式正是体现“先学后教”的教育理念。笔者在教学中感触最深的是学生不再是被动地接受知识，而是主动地学习，在学习过程中不断提升自身的能力。

本微课程以问题为向导，层层递进，引发思考，提升思维，同时尊重课程特点，让学生动手实验，亲自体验，掌握方法策略，且遵循学习规律，给学生足够的思考空间，让他们先思考后学习再教学，满足不同层次学生的需求，真正达到个性化学习。微课程学习法有别于其他方法的主要原因是借助了信息技术，通过微课教学，再配上各种软件平台，能将抽象的知识变得更形象易懂。

评委印象

廖老师在教学人教版小学数学五年级下册《不规则物体的体积》时，设计了微课程教学，以求不规则物体的体积为线索，让学生经历自主学习、动手操作、实践探究等学习过程，丰富学生的学习体验，激活已有认知，提升解决问题的能力，从而感受转化思想的巧妙，增强他们数学学习的兴趣。本设计主要有以下几个亮点。

1.技术助力，引导自主学习

为了有效指导学生开展课前自主学习，廖老师设计了自主学习任务单，制作了配套的学习视频，让学生在达成目标的引领下，选用适合的学习方法，有序、高效地开展课前自主学习。首先，通过观看微视频与动手实验相结合的方式，探索不规则物体的体积与升高部分水的体积的关系，给学生顺利完成自主学习任务提供信息技术支撑。其次，通过扫描“二维码”的方式，提供便捷的课前自主学习指导，让学生有效获取最优的学习帮助。最后，借助“问卷星”平台，反馈学习探究的结果，分析了解学生的学习状况，为更好地组织开展课堂学习打好基础。

2.实践运用，激活已有認知

要精确求出不规则物体的体积，绝非纸上谈兵能够做到。廖老师在指导学生开展自主学习中，利用微视频的形式，播放实践动手操作的教学示范，激发学生自己也动手操作尝试，在实践运用中学会观察、思考、分析、提炼，提升学生解决问题的能力，激发他们的学习兴趣。在课前自主学习任务中，教师给出学习方法建议。运用实验操作法时，廖老师提前准备好透明杯子、大小合适且能沉入水中的物体、水等实验物品，通过动手实验操作与完成自主学习任务相结合的方式，带着探索任务，一边实验，一边思考。在解决问题环节，廖老师充分运用学生以前学习的长方体、正方体体积公式，将已有数学知识，运用到新的学习情境中，解决新的实际问题，激活学生的已有认知，让他们站在合理的学习起点，跳一跳能摘到“果子”，让整个学习过程充满学习挑战的乐趣。

3.问题导向，感受转化思想

廖老师以问题导向、任务驱动等方法，引导学生在对不规则物体体积的探索中，感受转化思想。教师精心设计了层层递进的探究问题：通过“橡皮泥、梨、石头的体积有多大”“橡皮泥、梨、石头有什么特点”等问题，让学生思考、感受不规则物体的特征和体积属性；通过对“物体的体积和升高部分水的体积有什么关系”问题的探究，深刻感受转化的数学思想在解决实践问题中的运用；通过对“根据图示，如何计算出梨的体积”问题的研究，将已渗透的转化思想外化为实际操作行为，指导探求出不规则物体的体积；通过“用排水法求不规则物体的体积需要记录哪些数据”“可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么”等问题进行深度学习探究。以问题为导向，大大提升了学生自主学习的效度。

4.项目研究，提升数学素养

项目研究是微课程教学的一个重要环节。围绕生活中的数学问题，小组协作展开探究，让学习走出书本，去链接生活，使学生在更广阔的空间得到锻炼与成长。课堂教学中，廖老师敢于放手让学生大胆进行探索尝试。对于“两条石柱没有完全没入水中，溢出的水应该是没入水中那一部分石柱的体积”这一学习难点，廖老师组织学生通过小组探究的学习形式，运用实验、画图等探究方式，最终找到解决问题的方法。教师还为学生搭设展示平台，让学生充分展示学习探究成果，进一步激发学生的学习兴趣，提升学生的数学素养。

微课程教学重在以学习为中心，以素养为核心，在信息技术的支持下，让学生的学习变得有意义，让学习真正发生在他们身上，从而提升学生综合素养，促进学生全面发展。

（皋岭 NOC活动评委/江苏省苏州工业园区文萃小学）endprint