《用递归法解决问题》学习工具制作综述

付新良

特色与亮点

1.交互式PowerPoint

本学习工具是交互式的PowerPoint授课方式，可以实现学生全程参与讨论。学习工具采用了PowerPoint 2016特有的缩放定位功能，可以使课件章节衔接更加流畅，内容更加清晰。

2.ISpring suite在线练习

本学习工具通过PowerPoint与iSpring Suite软件的完美融合实现了交互式练习。学生在课堂上巩固所学内容，教师可以掌握学生的理解情况。

3.VB小程序演示

本学习工具中运用了Visual Basic设计的小程序，结合学生所学知识，演示递归法的运算过程，让学生更深刻地理解所学的内容。

4.课件发布功能

PowerPoint 2016与iSpring Suite提供了发布课件的功能，能轻松地实现在线网络学习。

设计思路与教学過程

1.教材分析

“算法的程序实现”是教育科学出版社出版的《算法与程序设计》教材中第三单元的内容。本节课的内容是“递归算法的程序实现”。学生已经学习了用解析法解决问题、穷举法解决问题、在数组中查找数据、对数进行排序以及本节的前一小节知识点“什么是自定义函数”。在学习自定义函数的基础上，学生学习递归算法的程序实现是自定义函数的具体应用，培养了“自顶向下”“逐步求精”的意识。

2.学情分析

教学对象是高中二年级学生，前面学习了程序设计的各种结构。在学习程序设计各种结构的应用过程中，学生培养了用计算机编程解决现实中的问题。前一节课，学生学习了如何自定义函数，在此基础上深入学习和体会自定义函数的应用。学生以递推算法的逆向思维进行求解问题，在学习过程中体会递归算法的思想过程。

3.教学目标

知识与技能目标：理解什么是递归算法；用递归算法的思想分析问题；能够应用自定义函数方法实现递归算法的编程。

过程与方法目标：学生参与讨论，通过思考、动手操作，体验递归算法的方法。

情感态度与价值观目标：结合数学中的实例，激发数学建模的意识，培养多维度思考问题和解决问题的能力。

4.教学重点与难点

重点：理解什么是递归算法，用递归算法的思想分析问题；应用自定义函数方法实现递归算法的编程。

难点：应用自定义函数方法实现递归算法的编程。

5.教学环境

网络教室，教学软件VB，PowerPoint多媒体一体机讲授。

6.教学过程

（1）创设情境，提出课题

师：上课之前讲从前有座山，山上有个庙的故事……

学生一起开始默念这个故事……

师：这个故事给了我们一个什么启示呢？

教师黑板板书：推算→（故事里的人讲下一个相同的故事）一步步地推出下一个故事。

师：这就是我们常用的递推算法。

教师引导学生（以这个故事的方式引出递归的过程）：这就是本节课我们学习的递归算法思想——递归就是函数之间的调用。

设计意图：激发学生学习求知欲，并初步奠定“递归算法”思考分析问题的方法。

（2）启发主体，导出VB自定义函数的概念

在VB中，自定义函数形式如下：

[Public|Private] Function <函数名称> （[参数列表]） [As 类型]

局部常量、变量定义

语句组

函数名称=返回值

End Function

自定义函数的调用，可以有三种格式：

变量=函数名称（参数）

Call 函数名称（参数）

函数名称 参数

（3）深入学习递归算法的实现

教师展示递归算法的动画演算过程，分析演算过程。通过演算过程，教师引导学生总结出递归算法的两个必备条件。

①递归分为递推与回归两个过程。

②递归必须要有结束条件。

③递归算法的实现方式：递归算法是数值层层调用实现的，函数先由上向下调用，当达到最底层后，再将数值层层向上返回。（在函数层层调用的过程中，参数的改变）

递归法的实现之一

有人养了一对兔子，这对兔子以后每月生一对兔子，新生兔子从第三个月开始，也是每月生一对兔子，问12个月后这人有多少对新生兔子？新生兔子示意图如图1所示。

①怎么将问题推下去？

②怎么将结果回归？

设计意图：在学生初步认识递归算法的演算过程及特点以后，教师提出递归算法程序设计实现的关键问题，层层深入地引导学生思考问题，培养学生分析和发现问题的能力。

用递归法实现，参考代码如下：

Public Function S（N As Integer） As Integer

If N = 1 Or N= 2 Then

S = 1

Else

S = S（N-1） + S（N-2）

End If

End Function

递归法的实现之二

如图2所示，从左到右有A、B、C三根柱子，其中A柱子上面有从小叠到大的n个圆盘，现要求将A柱子上的圆盘移到C柱子上去，其间只有一个原则：一次只能移一个盘子且大盘子不能在小盘子上面，求移动的步骤和移动的次数。

设计意图：通过汉诺塔的模型让学生更加深入地认识递归的用处，以及如何用函数来实现递归的过程，培养学生解决问题的能力。endprint

程序代码： Private Sub Command1_Click（）

Me.MousePointer = vbHourglass '注意：盘子的数量不要大于10，

Call Hanoi（5， "A"， "B"， "C"）

Me.MousePointer = vbNormal

End Sub

Private Function Hanoi（ByVal n As Integer， ByVal strOne As String， _

ByVal strTwo As String， ByVal strThree As String）

If n = 1 Then

Call MoveOne（strOne， strThree）

Else

Call Hanoi（n - 1， strOne， strThree， strTwo）

Call MoveOne（strOne， strThree）

Call Hanoi（n - 1， strTwo， strOne， strThree）

End If

End Function

Private Function MoveOne（ByVal strOne As String， ByVal strAnother As String）

Print strOne， ">"， strAnother

End Function

（4）总结提高

教师总结学生操作，介绍递归算法自定义函数的常用框架。

设计意图：为下面学生自主练习奠定思维框架。

（5）回顾比较提高

教师引导学生通过PowerPoint实例分析，讨论出递归法应用的过程，以及在什么条件下应用递归法则，让学生真正地了解递归的过程，并应用到实际生活中。

学生总结出递归算法使得计算机资源耗费大，所以效率比较低（常驻内存的数据比较多）。

设计意图：通过VB软件模拟算法的操作过程，让学生能够会意递归算法在计算机内部操作的内含，培养学生发散思维，理论也是来源于生活，在学习理论中学会生活，在生活中学会思考。

（6）教材使用

教师分析这个数列：1，1，2，3，5，8，13，……求数列中第十二个数的值是？

教师引导学生分析并建立数学模型。

师：此题是我们教材P68的例题“兔子的繁殖问题”。由于教材分析很详细，所以我想把本题留给同学们课后思考，并研究递归算法实现程序与非递归算法实现程序。下节课将上机调试。

设计意图：教师分析问题并建立数学模型，冲破学生学习心理障碍，提高学生使用教材信心，并给学生提供可参考的学习资源和个性发展的空间。

（7）课堂练习

为了巩固课堂学习内容，教师通过iSpring quizmaker交互式试题系统，让学生体验在线交互练习。

（8）课堂小结

教师引导学生回顾并明确本节课的学习目标。

关键技术处理

1.交互式PowerPoint

本系统通过在教学过程中增加人机交互的功能提高课堂应用效率。通过在线点击PowerPoint上的章节图片、标题、缩略图、程序演示图等实现PowerPoint与PowerPoint自身、图片以及应用程序之间的交互切换；利用PowerPoint 2016与iSpring Suite控件来制作单项、多项选择题，并实现自动评分功能，对学生所学内容进行当节测试，及时了解学生掌握知识的情况。

2.缩放定位

如图3所示，本系统在设计中采用了PowerPoint在2016年12月最新发布的功能——缩放定位。使用该功能，学习工具能做出一个导航页的效果，也可以做放大缩小的效果，比较酷炫。在单击缩放定位缩放页后，系统将慢慢放大到该幻灯片所显示的内容。缩放定位包括摘要缩放、部分缩放、幻灯片缩放，本系统采用了摘要缩放。

3.iSpring Suite在线练习

iSpring Suite是一款强大的交互式课件制作软件。本系统用到了iSpring Suite的在线测试模块，实现了在线测试与评分。

4.ISpring suite在线发布功能

iSpring Suite使用起来非常简单，你可以直接通过它将PowerPoint文档发布为适合Web发布的Html5+Flash格式，也可发布成可执行exe文件或MP4视频格式。而最为重要的是，iSpring Suite 8.7可以实现PowerPoint 2016所有新增功能，如缩放定位、平滑等，转换后的布局和动画均不会改变，保证与原文档相同，达到了完美炫酷的效果。

评价与反思

学生在机房上课应用本系统，一边听取教师讲解，一边可以浏览网页版的PowerPoint，省去了教师应用网络教室软件控制学生的电脑，给学生更大的自主权，使不同程度的学生可以根据自己掌握的知识的情况进行学习。学生回家也可以通过网络浏览在线PowerPoint课件，同时进行在线练习，巩固所学知识。同时，本系统同时发布了移动终端的浏览方式。

教師一次简单的PowerPoint设计就可实现多种不同方式浏览。当然，在学校机房开放了网络环境，自制力差的学生还有待提高自控力。

参赛感想

第十五届中小学NOC大赛在美丽的海滨高校青岛大学落下帷幕，很庆幸自己有机会参加这样的比赛。虽然，很遗憾未能够获得恩欧希大奖，但获得一等奖对我来说也是一个很大的鼓励。通过参加这次数字化工具评优比赛，我见到和学到了许多最新的数字化学习工具。endprint

我收获的不仅仅是理论知识和技术，还有各个参赛教师的深厚情感和友谊。赛后，我们之间又对各自学校的数字化教学方式的创新与实践进行了深入的交流。总结这次比赛的成败得失，我觉得以下两点非常重要。

第一，从教师和学生层面看，未来学生的学习将会借助数字化工具和网络来获得信息和资源，实现广泛的互动交流。教师既要保证正常的教学过程，又要保证教学过程的创新性与共享性，充分利用学校的“三通两平台”网络，把学习工具做得方便和实用。

第二，从学校层面看，未来的学校教育也会呈现革命性的变革。例如，学校会越来越多地采纳一些新的技术，学生带着平板电脑和手机来上学会成为常规化形态。信息技术教师除了应用新技术创作作品，还应该时刻关注信息技术新生态，加强与各科教师的相互协作。

评委印象

《用递归法解决问题》学习工具体现了新课改对高中信息技术课程“需要培养学生的信息素养，充分发挥学生的创造力和想象力，学会独立思考问题”的要求。学生在机房上课应用该学习工具，一边听取教师讲解，一边可以同时浏览网页版的PowerPoint 2016。不同程度的学生可以根据自己掌握的知识的情况进行学习。该学习工具也发布了移动终端的浏览方式。教师一次简单的PowerPoint 2016设计就可实现不同方式的浏览。

学习工具的亮点：①交互式PowerPoint 2016授课方式，可以实现学生全程参与讨论，采用PowerPoint 2016特有的缩放定位功能，可以使课件章节的衔接更加流畅，内容更加清晰。②通过PowerPoint与iSpring Suite软件的完美融合实现交互式练习，课堂上巩固所学内容，掌握学生的理解情况。③课件中运用Visual Basic设计的小程序，结合所学的知识，演示递归法的运算过程，让学生更深刻掌握所学内容。④利用了PowerPoint 2016版与iSpring Suite提供的课件发布功能可以轻松实现在线网络学习。⑤教师通过讲课演示本学习工具，让学生进行在线答题，交互测试，从而加深对递归算法的认识。可以实现让学生在交互式的PowerPoint 2016演示中体会递归算法的模型。

如果能把如何使用交互課件解决教师编程问题讲解说得清楚就更好了。

（点评人：NOC活动评委/广西柳州市教育局 关宁）endprint