《20.1.1平均数》微课程教学设计

赵尔钦

教材分析

人教版八年级下册第二十章《数据的分析》是“数与代数”领域的重要内容，《平均数》是本章第一节的内容，平均数在初中阶段主要涉及算术平均数和加权平均数。本节课着重研究加权平均数，加权平均数是算术平均数的延伸，也是学生学会分析数据、做出决策的基础。本节课内容与学生生活密切相关，能直接指导学生的生活实践。在信息技术不断发展的今天，收集、整理与分析信息的能力已成为每一位公民基本素养的一部分。随着计算机等技术的迅速发展，数据日益成为一种重要信息。我们不仅要会收集数据，还要能对收集的数据进行处理和分析，因为数据能够帮助人们了解情况，发现规律，做出判断和预测。加权平均数就是其中一种，能帮助我们刻画数据的“平均水平”，是表示数据的集中程度的统计量。

学情分析

学生在小学已经学习过算术平均数，且在日常生活中，也了解如何应用算术平均数来解决问题，如求班级各学科的平均分、求比赛中射击选手的成绩等，都会用到算术平均数，这有助于学生更顺利地接受和理解所学知识。

教学目标

知识与技能目标：理解数据的权和加权平均数的概念；掌握加权平均数的计算方法。

过程与方法目标：初步经历数据的收集与处理过程，发展初步的统计意识和数据处理能力。

情感態度与价值观目标：在学习中体验数学与生活的密切联系。

教学环境与准备

本节课通过微课助学、PPT课件等多媒体技术来呈现教学内容，开展学习探究活动。

教学过程

1.创设情境，问题引入

师：在上新课前，老师想请你们帮助小明和小丽解答一下他们的困惑，在这次市里举办的语文、数学、英语学科竞赛中，到底应该让谁去呢？

出示他们两个人的学科成绩（如下表），要求学生计算平均分。创造冲突：都是90分，到底要让谁去呢？

学生交流后，教师指出：你们都别争了，因为这次竞赛中，数学题目的难度最大，为了突出数学学科的重要性，我们把语文、数学、英语的成绩按照3∶4∶3的比例来计算平均成绩。

设计意图：学生通过微课中小明、小丽和教师三个人关于参加市里举办的语文、数学、英语学科竞赛的情境，能复习回顾算数平均数，并体会数学来源于生活、为生活服务的道理，提升学习兴趣。

2.加权平均数

（1）认识加权平均数

教师引导：比例中的3、4、3分别叫做语文、数学、英语三项成绩的权，也就是三个学科的比重，4最大，所以数学最重要，那么我们如何计算平均数呢？

学生交流思考，理解加权平均数中“权”的含义。

出示小明的平均成绩，要求学生理解加权平均数中权的含义。

小明的平均成绩=

教师点拨：在计算小明的成绩时，用小明的语文、数学、英语成绩分别乘以它们的权重，然后相加，作为分子，再将它们的权重相加作为分母，相除所得的结果就是小明的平均成绩。

交流：“权”就是代表学科的比重。这个和以前学过的平均数的计算方法不太一样，是一种新的计算平均数的方法，即加权平均数。学生应用新学到的方法计算小丽的平均成绩。

小丽的平均成绩=

教师点拨：前面计算的平均数是小学学过的算术平均数，而这里的平均数应该叫做加权平均数。

学生交流小明的平均成绩和小丽的平均成绩的计算方法。

设计意图：微视频中引入权和加权平均数的概念，以及加权平均数的计算方法，同时运用加权平均数计算小明和小丽的平均成绩，能让学生在前后两次不同计算方法的对比中体会加权平均数中权的含义。

（2）算术平均数与加权平均数的联系和区别

教师点拨：通过计算小明和小丽的成绩，现在你知道应该让谁去了吗？你能同意老师的意见吗？现在我们来看一看算术平均数和加权平均数到底存在着怎样的区别和联系？

出示前后两次计算小明的平均成绩的过程。

第一次计算的平均成绩：

小明的平均成绩=

第二次计算的平均成绩：

小明的平均成绩=

教师点拨：第一个式子求出的平均数是小明的算术平均数，第二个式子求出的平均数是小明的加权平均数。在第一个式子中，原来没有三个1，填上三个1，求出的就是算术平均数，这里的1我们可以看成语文、数学、英语的权重相同，都是1，所以算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）。同学们，你能理解它们的区别和联系吗？

学生在组内互相交流加权平均数和算术平均数的区别和联系，并讨论如何把算术平均数看成加权平均数这一想法。

设计意图：理解算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）。其目的在于突破本节课的难点，让学生理解算术平均数也是加权平均数的一种情况。在实际问题中，当各项权不相等时，计算平均数时要采用加权平均数。

（3）引入加权平均数的概念

教师点拨：同学们，下面给出加权平均数的一个具体概念：

一般地，若n个数x1，x2…xn的权分别是w1，w2…wn，则 叫做这n个数的加权平均数。其中，这个式子的分子是每个数分别乘以它们的权，然后把它们的积加起来，分母是把每个权加起来，这样求出来的平均数就是加权平均数。

3.知识小结

教师点拨：同学们，我们来总结一下本次微视频所学习的内容：①算术平均数。要知道算术平均数是加权平均数的特殊形式，特殊在它的各项权都相等，都可以看成1。②加权平均数。一方面要知道权重的大小代表它所对应数据的重要程度，权重不同，重要程度是不同的；另一方面要会计算加权平均数，公式是，大家要学会运用。

4.达标检测endprint

师：本节课上，你有什么收获？谈谈你的收获和疑惑。

为了考查大家的学习效果，我们来进行一下检测。请登录问卷星或者作业盒子，看一下三个题目（如右图），并作答。我会迅速收集答案，进行数据分析，然后进行有针对性的课堂设计。

教学反思

1.培养学生用数学的眼光从现实生活中发现问题、解决问题

我们通过实际生活中参加市里举办的语文、数学、英语学科竞赛的情境，让学生体会数学来源于生活、为生活服务的道理，提升了他们的学习兴趣，激发了他们进一步学习的动力。同时，也引发了他们的思考，即如何用数学的方法解决问题。

2.经历加权平均数的计算过程，让学生深刻体会加权平均数中权的含义

本节课注重发挥问题引领的作用，通过让学生动手计算、动脑思考，变抽象的权为形象具体的比重，从而使其认识加权平均数变得水到渠成。另外，情境问题的设计，不仅能活跃课堂气氛，拉近学生学习知识的距离，还能调动学生学习加权平均数的积极性，为其接下来的学习打下坚实的基础。学生在理解加权平均数后，计算小丽的平均成绩并交流思考的过程，不仅明确了加权平均数在生活中的价值，更体会到加权平均数在生活中的作用，让难点处理变得有效可操作。

3.“权”的理解

开始设计时，我们认为两种平均数是两个完全不同的概念，只有区别没有联系，但这样学生会感觉比较突兀，心想为什么要增加加权平均数的概念，只是为了计算的需要吗？经过多次讨论、分析，我们终于找到了它们之间的联系点，那就是算术平均数也可以看成加权平均数，这样学生就会明白加权平均数才是根本，算术平均数只是它的特殊形式，难点自然就突破了。

设计亮点

本節课根据新课标的基本理念，努力改变学生的学习方式，使其在观察、记录、交流、思考中，体验到学习数学的兴趣，发挥了自主学习和探究的能力，具体亮点如下。

1.巧设冲突引思考

本课伊始，我们设置了一个情境冲突：在这次市里举办的语文、数学、英语学科竞赛中，到底应该让谁去呢？由此引发学生对平均数的思考，为了突出数学学科的重要性，顺理成章地引入了加权平均数中权的概念。

2.核心概念促理解

“权”是本节课的核心概念，学生对它感觉很陌生，摸不着头脑，因此，我们利用实际的事例，变化权的比例，让学生体会到相同的原始分数会带来不一样的结果，有效加深了学生对“权”的理解和认识。

算术平均数也可以理解为加权平均数，只需我们把各项的权看作“1”即可，这样学生就抓住了它们的本质，明确它们并不是完全割裂的两个概念。

3.翻转课堂提实效

我们可以利用微课程，让学生超前预习所学知识，并在家长的帮助下或者独立利用网络资源进行学习，把难点的理解分成几个层次。经历从课前的感性认识，到课上的理性认识，学生的学习效率提高了，学习效果也更加理想。endprint