基于数形结合方法的高中数学学习体会

李 苗

（涟源一中高三1621班，湖南 娄底）

具体来讲，数形结合指的是有效结合数字和图形来解决问题的方法。从本质上来讲，就是用简单的几何问题来处理抽象的数字问题，降低解题的难度。研究发现，基本上所有的数学问题都可以提炼出数和形，在所有的几何图形中，都可以将其中的数量关系找出来；而借助于图形，又可以形象化地描述数量关系。因此，在数学学习中，就可以将数和形结合起来。

一、数形结合方法的应用方法

1.利用“形”来学习“数”

数的学习是高中代数的难点和重点，面对复杂性、抽象性较强的代数关系，很多学生理解起来难度较大，无法实际运用。那么，针对这种情况，就可以借助于数形结合的方式来解决这些问题。结合代数关系，构建模型或者画图，降低知识学习的难度。

如在学习集合知识时，就可以通过制作文氏图，来形象化地表达知识点中涵盖的所有几何关系，直观地呈现各个元素和集合的相互关系，降低复杂知识的学习难度。再如，学习函数方程方面的知识时，也可以通过绘制图形，来明确解题方法。如在求解y=ax，y=logax的实数根时，通过绘制函数图象，对函数交点个数进行准确查找，即可快速判断实数根的个数。

2.利用“数”来学习“形”

几何与代数存在着较强的联系，如果面对几何知识不知如何下手时，可以通过数形结合方法的运用，将其转化为代数问题，这样复杂的理论分析环节得到忽略，有效简化了解题思维，能够更加直观地解决问题。

如在解答题目“某一条直线上存在着A点和B点，分别用c、d来表示A、B两点到平面的距离，在直线上选择一个任一点C，且AC∶CB=λ，求平面到C点的距离。”从表面来看，虽然这个题目属于几何问题，但是通过数形结合思维的运用，构建空间坐标系，就可以将其作为向量代数问题进行解决。

3.交叉应用“数”和“形”

学习数学知识时，部分问题与知识点比较复杂，那么就需要综合运用几何和代数，进而提升问题的解答效率。如针对“两个未知数a和b是正数，且a2-b2=1，求的取值范围”这道题目，虽然有很多的方法都可以解决，但是针对题目直接解答，需要十分复杂的解题步骤，这样解题效率不仅会降低，还容易出现解题错误。因此，就需要积极运用数形结合的方法，首先利用几何来转化题目，然后在计算的过程中，用代数来转化几何知识，这样可以有效简化解题步骤，提高解题效率和解题准确性。

二、数形结合的应用策略

1.知识复习中的应用

在高中数学学习中，知识复习是非常重要的内容，通过复习，可以巩固以往学习过的知识，为接下来的学习做好准备。将数形结合运用于知识复习中，有机结合数学教材，可以起到非常不错的效果。如在指数函数、三角函数、幂函数等章节的复习中，都可以运用数形结合方法。

如在复习“平面解析几何”章节时，解题过程中就可以运用数形结合的方式，更加直观地掌握几何图形知识，加深记忆和理解。在复习“两个变量的显性相关”章节中，借助于数形结合思想，可以用坐标轴来转化复杂的线性关系，将画出来的坐标轴上标注相应条件，可以更加直观地理解本章节的内容。

2.数学概念理解中的应用

众所周知，在高中数学中，很多的概念和知识抽象性较强，理解掌握起来难度较大。任何一个概念不能够牢固掌握，就会对后续的数学学习带来十分严重的影响。针对这种情况，就可以运用数形结合的方法，具体化、形象化地处理抽象复杂的概念，提升学习效果和学习质量。

如在“三角函数”章节的学习中，有很多的知识点需要记忆，包括正弦、余弦、余切、二倍角公式等，理解难度较大，且容易混淆这些知识点。针对这种情况，就可以运用数形结合的方式，首先画出正弦、余弦等图形，然后在图形中将不同知识点的性质、关系给找出来，这样不仅理解起来十分容易，也可以加深记忆，避免混淆等问题的出现。

综上所述，在高中数学学习中，数形结合是一把有趣又有用的钥匙，可以帮助我们更好地认识数学和学习数学，降低数学学习的难度。在具体学习实践中，学生要善于总结方法，在解题当中创造性地运用数形结合方法，总结经验和规律，提升解题效率和学习效率。只有不断创新，方可以开拓思维，提升数学整体水平。