生活中的三视图

文 /黄世平

三视图对提高推理能力、空间想象力和创造力等方面有着独特的作用.近年来，与实际生活相关的三视图，已成为中考命题的重点.

一、确定单一物体的三视图

例1图1是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（ ）

图1

解析：根据俯视图的概念可知，选项B正确.选B.

温馨小提示：理解三视图的概念是解题的关键．正六棱柱中所有能看到的棱都应表现在三视图中．

二、确定组合体的三视图

例2湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家洲征集到一个宋代青釉瓜棱形瓷执壶，如图2所示，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该青釉瓜棱形瓷执壶的主视图是（ ）

图2

解析：从前面看到的视图是主视图.选D．

温馨小提示：本题考查组合体三视图的识别，明确俯视图、左视图、主视图的意义是解题的关键．

三、根据几何体的两种视图确定另一种视图

例3若干个大小相同的小正方体组合成的几何体的主视图和俯视图如图3所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是（ ）

图3

解析：由主视图可知，小正方体的组合体最高2层，而选项C中的左视图表示组合体有3层，所以它不可能是这个几何体的左视图.选C.

温馨小提示：解决这类问题的一般步骤是：①由主视图判断组合体的层数；②根据各选项中左视图表示的几何体的层数，排除错误的选项.

四、由视图推断几何体

例4某物体的主视图如图4所示，则该物体可能为（ ）

图4

解析：利用排除法确定正确选项．从选择支来看，球的主视图为圆，其他各选项不符合要求.选A．

温馨小提示：由三视图判断几何体是常见题型，解题的关键是掌握常见几何体的主视图．

五、计算视图的面积

例5如图5，空心卷筒纸的高度为12cm，外径（直径）为10cm，内径为4cm，在比例尺为1∶4的三视图中，其主视图的面积是（ ）

图5

解析：空心卷筒纸的高度为12cm，外径（直径）为10cm，内径为4cm，比例尺为1∶4，因此主视图的高为长为面积为3×2.5=7.5（cm2）.选D．

温馨小提示：确定立体图形的主视图，再进行计算．

六、计算立体图形的体积

例6图6是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（ ）

A．800π+1200. B．160π+1700.

C．3200π+1200. D．800π+3000.

解析：几何体是由一个圆柱和一个长方体组成.圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，该几何体的体积为π×102×8+30×20×5=800π+3000.选D．

图6

温馨小提示：由该三视图中的数据确定圆柱的底面直径和高是解题的关键．

七、计算几何体的表面积

例7如图7，一个几何体的三视图分别是两个矩形和一个扇形，则这个几何体表面积的大小为______．

解析：由几何体的三视图得出，该几何体的表面展开图可由3个长方形与两个扇形围成.

图7

温馨小提示：求几何体的表面积，由三视图复原成几何体是解题的关键．

八、计算线段的长度

例8三棱柱的三视图如图8所示，在△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为______cm．

解析：根据三视图的对应情况可知，△EFG的边FG上的高即为AB的长.

过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得EQ=AB.

∵EG=12cm，∠EGF=30°，

温馨小提示：根据已知得出EQ=AB的结论是解题的关键．

图8