画龙点睛,直击盲区——三角函数易错题归类剖析

■河南省商丘市第一高级中学 李天罡

三角函数在高中数学中有着较高的地位,尤其是在函数这一块,它属于基本初等函数,同时,它还是描述周期现象的重要数学模型。通过整理、统计可以看出,每年高考中三角函数试题均有出现。主要考查同学们的基础知识和基本技能,难度一般不大。但是这部分内容考查的题型比较灵活,考查面较广,在选择题、填空题、解答题中均有考查,前两类题型中多考查三角函数的基础知识,属于基础题,解答题则具有一定的综合性。从总体上看,高考三角函数对文理科学生能力的考查要求差异不大。从课改前后看,对三角函数考查的内容和范围没有明显变动,仍然是对三角函数的基础知识,以及三角函数与向量、三角恒等变换的综合考查,但难度均不大。

易错点一：忽略正、余弦函数的有界性

应变策略：正、余弦函数的值域是固定在某一个确定的范围内,在解三角函数的问题时,一定要深入挖掘条件中由正、余弦函数的有界性产生的隐含条件,否则就会扩大解集,造成解集的失误。

易错点二：混淆平移对象,忽视x的系数

错因：(1)忽略了平移对象中x的系数,事实上,图像左右平移体现在解析式中是x在发生变化;(2)混淆了平移对象,本题中的平移对象为,错解中的平移对象为y=sin2x。

应变策略：(1)在解决平移问题时,当x的系数不为1时,极容易出现错误,此时应特别注意,一般地y=f(ωx)→y=f(ωx+φ)由函数y=f(ωx)的图像得到y=f(ωx+φ)向右个单位长度;(2)弄清平移对象是解决平移问题的前提条件,解题时一定要弄清哪一个函数在平移,平移后又得到哪个函数。

易错点三：忽视角的范围

错因：错解中未能就题设条件进一步缩小α+β的范围,从而产生错解。

应变策略：利用三角函数值求值时,不仅要注意有关角的范围,还要结合有关角的三角函数值把角的范围缩小到尽可能小的范围。

易错点四：选用公式不当致误

综上,对三角函数易错题分类剖析,瞄准易错易混点,直击盲区,能帮助同学们在学习的过程中收到事半功倍的效果。