数学高考运算能力考查研究

（福建莆田第六中学 福建莆田 351111）

引言

数学是学生在高中学习中必修的课程，它的内容、思想、方法以及语言在实际生活中具有非常广泛的应用。可见，数学教学对于学生的健康成长具有重要的意义，是学生适应未来社会生活最基本的知识和能力，其中运算能力是最基础也是被应用最广泛的能力，是一种利用公式、法则正确处理树立、运算的能力，也是将算法、算理、推理以及计算等多种数学思想方法结合一体的综合能力。

一、数学高考对运算能力的考察要求

1.运算求解的合理性

运算的合理性主要是指学生在解决问题的过程中要符合算理，在运算过程的每一步变形都需要有依据，依据公式、概念和法则，下面就简单举例分析历年高考是体重，考查运算求解能力的合理性。

例如，过抛物线x2=2py（p大于0）的焦点做斜率为1的直线与抛物线交于A、B两点，D、C是A、B在x轴上的正射影。如果梯形ABCD的面积为12根号2，求P为多少？

解：根据题目已知的条件可以得到焦点坐标为F（0，p/2），而过焦点斜率为1的直线方程为y=x+p/2，设A（x1，y1），B（x2，y2）且x2大于x1，根据题目可知y1大于0，y2大于0。由x2=2py和y=x+p/2，消去y可以得到x2-2px-2p2=0，并根据韦达定理可以得到x1x2=-p2，x1+x2=2p。基于此可以得到ABCD的面积，则，又P大于0，可以得出P=2

本题的主要考查内容是直线的方程、焦点坐标以及直线与抛物线的位置关系，在解决这类问题的时候，应该要先将方程联立，消去y，接着利用韦达定理，结合梯形的面积公式求解。主要考查的内容是运算求解的合理性。

2.运算求解的简捷性

在解决题目的运算过程中，所选择的运算步骤少、运算路径短、运算时间省就是运算简捷的明显特征，它是运算合理性的标志，主要是对预算速度的要求，考查的是学生思维的灵活性和深刻性。

例如，某村委会决定从十名优秀大学毕业生中选择三人作为村长助理，其中A、B两人至少有一个人入选，那么C没有入选的不同选法有多少种？

解：根据已知条件A、B两人至少有一人入选，面对这道题则可以分为两种解法，一是A、B两人只去一个，或者A、B都去；第二种解法是将其转换为对立事件，A、B没有一人入选。

有上述内容可以看出，本题主要考查的是排列组合方面的知识，解决时用第二种解法更为简捷。

3.运算求解的准确性

在数学高考中，运算求解的准确性是最基本的要求，无论是解答题还是选择题，如果计算过程中一步出错，就会导致整个解题都受到影响。而影响运算求解准确性的因素也是比较多的，其中比较关键的就是概念的准确、公式和法则的使用准确，这是运算求解准确的基础。

例如，三角形ABC中，角A、B、C的所对的边长分别是a、b、c，角C若是120°，那么，那么（ ）。a大于b，a小于b，a=b还是不能确定a与b的大小关系。

解：我们可以根据余弦定理得到c2=a2+b2-2abcos120°，即2a2=a2+b2+ab大于a2+b2，从而得出a2大于b2，a就大于b。

在解决本题的过程中，学生就很容易由于对于余弦定理的不清，导致运算错误。

4.运算求解的熟练性

运算求解的熟练性也是数学高考的考查重点内容，这也是对学生思维敏捷性的考查。

例如，已知函数f（x）=3−a x/a-1（a不等于1），如果a大于0，函数f（x）的定义域为（ ）。则可以得到定义域其实就是使得开偶次方根有意义的x取值范围。本题主要考查了学生对于定义域运算求解的熟练性。

二、针对数学高考考查的要求，给教学提出的建议

1.概念清楚，熟练掌握公式、法则

学生的运算求解能力是需要数学概念和相应的公式、法则作为基础。高中生的数学知识体系已经具有一定的基础，经历了九年义务教育，往往会形成定性的思维习惯。例如，在三角函数的角概念的学习过程中，学生以往对于角的学习停留在360°以内的角，而高中数学中引入了负角、零角以及终边相同的角，出现了原有知识结构和新知识的结构冲突，需要在教学的过程中加强基本概念、公式的教学，同时要转变自身的角色，培养学生的自主学习能力，让学生尽可能去感受以及体会，有利于学生对此的灵活应用。

2.培养思路分析能力，进而合理运算

学生的运算求解能力和思路分析能力是相辅相成的，解题的依据是思维能力，运算求解能力是完成思维分析的保证，要想高效解决题目就需要将思维与运算进行高度统一和谐。因此，合理运算的前提是良好的思路分析，在教学中应该要求学生对所要求解的题目进行分析，选择一种比较简捷的解决方法，要避免没有理清思路依靠经验来直接写上一些公式，舍简从繁。

3.注重归纳总结与错误分析

教师在平时的教学过程中，除了要重视数学基本的概念、法则以及公式等，还需要在实际教学的过程中对高考的一些常见题型、结论和方法进行总结，引导学生在学习中有效提升自身的运算能力。要对学生经常出错的一些地方进行总结，寻找其中的缘由，以此来避免学生重复出现错误。例如，在学生在运用诱导公式来进行三角函数化简时，经常会出现符号错误，在讨论参数分类中出现运算错误，阅读理解应用题型的时候出现错误。教师就需要将此作为教学的资源，对其中学生比较从容易出现错误进行总结和分析，从而促使学生运算能力的进一步提高。

结语

综上所述，作为数学高考考查的重要内容，学生的运算能力对于数学高考的成绩具有十分重要的影响。而高考对于运算能力的考查是分层次的，基本的要求是熟练、准确，运算的技能要过关。其实数学高考对于运算能力的考查并非是通过繁琐的运算，而更加强调的是思维的深度，如何在最短时间运用步骤最少、运算路径最短的方式来解决问题。