小学高年级数学预习作业的设计、应用与评价

林　磊

(上海市徐汇区上海小学，上海 200231)

一、问题的提出

1.预习不仅能提升学生的学习能力和综合素质，还能帮助教师把握教学方向、提高课堂效率

《礼记·中庸》一书中道：“凡事豫则立，不豫则废。”“豫”，亦作“预”，指不论做什么事，事先有准备，就能成功，不然就会失败，其强调了准备工作的重要性。把这句话运用到小学数学教学中，则强调了“预习”之于教学的重要性——它是小学数学课堂教学中一个必不可少的环节。从学生角度看，预习是学生对于将要开展的学习活动的心理准备过程；从教学角度看，预习还是教师把握教学方向、提高课堂效率的基础。

2.小学数学的预习作业存在诸多问题

反观现在小学数学教学，预习虽然被教师屡屡提起，但实则流于形式，其问题是显而易见的：

(1)要求简单、形式单一、缺乏指导。教师往往是这样布置小学数学预习作业的：规定预习的页码。这样的预习要求太过空泛，又缺乏教师的指导，学生预习就只能是看书做题。这样的预习无针对性、无趣味性、无效果。

(2)课前预习与课堂教学割裂，而非为课堂教学服务。预习仅仅是让学生提前知道将要学习的内容，或者是完成课本上的练习，教师上课时不用再花时间给学生进行练习，而是直接核对答案和评讲，上课基本上还是按照原先的教学设计。并没有把预习和上课关联起来。

(3)预习情况不反馈，预习质量不评价。对于每天的预习作业，教师不检查完成情况，也不检查正确与否，让学生觉得预习可做可不做。即使检查，也只不过是看看课本上的练习有没有完成，完全忽视预习的具体情况。

3.已有的相关研究中，多经验总结，少实证研究

学者专家对预习的探讨和研究早已有之，综观已有的研究发现，虽然研究的内容几乎涵盖了预习的方方面面，但对于“预习作业如何运用到课堂上”这一问题涉及得非常少；其次，既然预习是为课堂教学服务的，那么在设计预习作业时也应从教学目标出发，但在预习作业的设计中，从这一角度出发的研究也寥寥无几。再从研究方法上看，前人的这些研究基本都以经验总结法和案例研究法为主，对于研究的效果，往往缺乏数据的支撑，效果不可见。

本研究试图从“预习作业的设计、预习与教学的整合、预习的评价反馈”这三个方面开展实证研究，探索小学数学预习的有效做法。为实现预习的意义和初衷，笔者基于小学五年级数学预习的现状，展开了调查研究。

二、小学高年级学生数学预习现状的调查

五年级学生数学预习的现状，是本研究的研究基础。通过前测问卷调查，采集了以下几方面的信息：学生的预习习惯、预习指导、预习方式、预习效果、预习评价，来确定研究的起点，为预习作业的设计、应用与评价奠定基石。

在设计前测问卷的基础上，对全体五年级学生(8个班级，共333位学生)进行问卷调查。通过对结果的统计，发现本校五年级学生的预习现状存在以下不足：其一，预习作业形式单一，且无针对性；其二，预习缺乏教师指导；其三，预习与课堂割裂，且预习缺乏评价。

要从根本上解决这些问题，教师应在认清预习价值的前提下，对预习投入时间、精力和思考；其次，还要找到预习与课堂教学的连接点，让预习与课堂教学能一脉相承；最后，对学生的预习要进行及时的评价反馈，让学生对自己的预习情况有正确的了解。

三、小学高年级学生数学预习作业的设计与评价

1.“架扶梯”——小学高年级数学预习作业的设计

(1)分解教学目标，设计预习作业

预习作业是一种能带领学生有目的、有方向地进行有效预习的工具，它是学生的学习指导，让学生通过完成预习作业，依托这把“扶梯”，一步一步地踏进所学新知识的“后花园”。[1]那么，如何把这把“扶梯”设计好，可从以下几方面进行考虑：

首先，课堂效率的提高是预习的目的之一，而且预习作业又是要沿用到课堂教学中去的，所以在设计预习作业时一定要从教学目标出发，将学习要点分解成若干个思考的“台阶”，并融入教材的要素。

其次，预习的另一作用是促进学生数学素养的提升，所以在设计预习作业时，还要考虑到题目形式的多样化、能力培养的多样化、情境创设的真实化。

当然，学生的兴趣、年龄特征、已有的知识和经验也是需要考虑的，因为从学生的已有知识出发，架起“扶梯”，能引导学生走向新知的教学目标。[2]根据教学进度，笔者选择了五年级第二学期第五单元的“可能性”一课，该课共3个教学内容，结合以上的设计要点进行了预习作业的设计。在制订完每一个教学内容的目标的基础上，将目标进行细化分解，制订与目标相对应的预习作业，随后再将各题重组成一份预习作业单。

(2)设置指导语言，完善预习作业

在完成了“可能性”单元的3份预习作业设计后，笔者挑选了自己任教的五年级二班进行预习作业的实践，并在实践过程中不断调整和完善预习作业的设计。

“预习作业一”是在进行“可能性”教学的前一天，给学生下发预习单作为回家作业之一，让学生在家完成。第二天由课代表收齐，交给教师。在翻阅了学生的第一张预习单之后，笔者发现学生的完成情况与预设的相差甚远，没有达到原先设计的效果。于是，笔者决定在预习单上增加指导语，让学生明白，完成预习单的实质是预习新知，学生可以通过各种途径去了解新知和完成预习单上的习题，如阅读教材、查阅资料等。

在将第二份预习单进行修改后，笔者选择了一节数学课，利用数学课的前10分钟让学生预习，并完成预习单，这样做的目的是方便观察学生在通过预习单进行预习时的情况。

第二次见到预习单，学生对它已经毫不陌生。可见，通过第一次的修改，新增的指导语开始起作用了。但又发现了新的问题，不少学生在规定的时间内无法完成预习单。而且虽然能借助课本，有的学生在完成预习单时仍存在困难；也有学生在完成预习单上的“抛硬币实验”时，有与其他学生合作的意愿。看到这些现象，笔者又进行了思考。虽然每位学生都有课本和预习单，但是学生的数学学习起点高低不一，如何将预习作业分层，使它适合于班级中的每一位学生，使每一位学生都能轻松、无负担、有兴趣地去完成预习作业，并从中收获呢？笔者尝试拟定不同的预习形式供学生自己选择： 独立完成、 两人合作、 多人合作或父母陪伴。

在教授“可能情况的个数”一课前，笔者将修改好的第三份预习单下发给学生，让他们回家完成预习工作。笔者发现，学生知道了可以合作完成预习单之后，不少学生马上就自由结对，利用午休的时间开始预习，做起了“抛硬币实验”，并商量如何罗列出现的情况，预习的积极性得到了很大的改观。

2.“建桥梁”——小学高年级数学预习作业单的课堂应用

预习与课堂教学有机结合，才能体现预习的意义。在课堂上，教师要努力展现学生的思维过程，了解学生的理解程度，通过交流，使学生不仅“知其然”，更要“知其所以然”。所以，可以让预习单成为课堂的主线和教材，以讨论式和操作式开展课堂教学。[3]

讨论式课堂，是指由一位学生带领大家针对每一道题进行讨论，发表自己的意见，甚至辩论。每道题完成之后，教师进行适当点评和小结。操作式课堂，是指针对预习单上的某一项任务，可以当场进行实验和游戏，来检验预习设计的正确性，通过不断完善实验和游戏，达到教学目标。

3.“照镜子”——小学高年级数学预习作业单的评价

有评价才会有促进。对于学生的预习作业，及时的评价与反馈可以让教师了解学生的预习情况和预习结果，随机调整课堂教学，做到有的放矢，对症下药。[4]对于学生而言，教师对其预习作业的评价也能让学生了解到自己的预习情况，以便及时改进；教师的及时评价也能督促和激励学生去完成预习作业。考虑到评价方式的多样性、新颖性、激励性，笔者制订了以下评价措施：首先，在课前教师要一一翻阅每次的预习单，了解学生的预习情况，调整课堂教学，并进行师评。其次，在课堂上下发预习单，让学生对自己的预习结果进行交流和展示，开展学生互评。最后，课堂教学完成后再次上交预习单，教师进行批改，学生进行订正。

四、成效与展望

1.小学高年级数学预习作业单实施效果的反馈

在完成了“可能性”这一单元的教学实验后，笔者对该班的学生又进行了一次后测问卷调查，以了解预习单实施的效果。

(1)预习作业的设计提升了预习的兴趣和效果

较之前的“看书、做题”的传统预习方法，学生更喜欢通过“预习单”来预习，持此种观点的学生占总数的73%。有91.9%的学生不觉得完成“预习单”加重了他们的学习任务，原因在于它的“扶梯”作用和趣味性。而丰富的预习内容、预习形式和评价方式，大大提升了学生的学习兴趣和学习积极性。70.3%的学生认为预习单使得预习更加有趣，51.4%的学生能比以前更认真地完成预习作业。

(2)预习作业的运用激活了学习的主动性

课前的预习单是要在课堂上进行交流的，每堂课都给学生搭建展示预习成果的平台，能让学生体验成功的喜悦，使学生有成就感。67.6%的学生表示喜欢现在的上课方式。而课堂上让学生充分地交流和实践，为其提供了较大的学习和思维的空间，能够进一步加深学生对数学的认识，进而保证学生对数学知识的主动获取，促进学生充分、和谐、自主和个性化的发展。

(3)预习作业的评价保障了学习的效率

预习作业的及时评价反馈，给学生装上了“任务驱动”。及时的评价反馈不仅让教师调整课堂教学有了依据，也让学生对自己的预习有了更准确的认识，大大提高了学生的学习效率，真正达到了预习的目的。而“创意之星”与“完胜之星”这两种激励措施，也助长了学生预习的积极性。62.2%的学生喜欢教师的此项做法，很期待自己能获得奖状。

2.结论与展望

通过此次研究，笔者得到以下结论：

(1)设计预习作业要“瞻前顾后”。预习作业的设计要从教学目标出发，逐步分解，形成预习单。同时还要融入教材的元素，为课堂使用埋下伏笔。

(2)预习作业的应用要落到实处，不能将预习与上课割裂开来。课堂上要给学生提供预习作业的交流展示平台，整堂课的设计应围绕预习作业展开，并为学生留下足够的学习空间，做到“翻转”课堂。

(3)评价反馈要及时、多样、新颖，最重要的是要达到促进与激励的作用。

此外，本研究的预习作业的设计集中于“数据整理与概率统计”知识领域，对“数与运算”“图形与几何”“方程与代数”这三大领域没有涉及，在后续的研究中，笔者将补充完善研究的内容，获取不同板块知识的不同操作方法，以丰富研究结果。

参考文献：

[1]张敏．例谈小学数学预习题的有效设计[J]．中小学教学研究，2012,(5):19-20.

[2]周金飞．刍议小学数学预习案编写[J]．科学大众·科学教育，2011,(11):78.

[3]张洁．小学数学预习任务的设计与应用例谈[J]．教学新论，2015:30-31.

[4]冀月明．浅论小学数学预习指导[J]．教育科学，2011,(11):34.