苏教版高中数学课“研究性学习”的实践尝试

朱 纬

（江苏省苏州市梁丰高级中学，江苏 苏州）

所谓研究性学习，就是由教师为学生提前设计好研究课题，然后让学生在这一课题指导下展开自主研究，学会自主吸收理论知识，并将这些理论知识与实践相结合，增强自身对实际问题的解决能力。研究性学习是新型的学习方式，在数学课堂教学中对其加以有效运用，能够培养高素质的数学人才，让学生可以在自主探索意识之下尽可能地发挥创新精神，以获取科学合理的研究成果，促进学生在数学方面的学习进步。

一、挖掘教材中具有价值的研究课题

在新课改与素质教育不断深化发展的背景下，教师需注重调动学生的主动创造性，培养学生的创新意识、探究意识、自主思考意识等。而这些需要建立在教材的基础上，对课堂教学时间进行最合理的利用。而研究性学习方式则是可以满足这些条件的新型学习方式，能够让学生在前人的知识理论及成果的基础上进行自主探索与创新思考。这就要求教师能够挖掘教材中具有价值的研究课题，为学生提供研究性学习的空间。

比如在苏教版高中数学必修二“空间几何体的体积”这方面的教学中，教师可以设置一个以实验探究为主的研究课题。在这一实验中，教师可引导学生制作三棱锥与三棱柱，个数均为一个，且具有相同的高度与底部。在实验开始时，三棱柱处于空的状态，三棱锥装满沙子，然后把沙子倒进三棱柱中。教师引导学生去观察，发现倒沙子需经历三次操作，三棱柱才处于被填满的状态。教师可鼓励学生去大胆猜测其中存在的联系，让学生去自主思考、探索和推导，可以获得“三棱锥体积等于三分之一的三棱柱体积”这一结论。在这个结论基础上，学生可以推导出三棱锥的体积公式。要验证这一体积公式的正确性，教师可以引导学生通过补割的方法来予以证明。由此可见，数学教材中蕴含着具有较大价值的研究性课题，教师可将其挖掘出来，并形成一个研究性学习的课题，为学生提供足够的思考空间，使其可以大胆地探索与猜想，展开有效的研究性学习。

二、以小组形式参与到研究性学习实践过程中

在研究性学习过程中，教师要引导学生积极参与到探究过程的体验中来，具有全员参与和分工合作的特点。因此，研究性学习方式能够满足新课改对培养学生团结合作能力和促进其个性化发展的要求。教师应该注重调动学生的参与兴趣，使其以小组形式参与到研究性学习过程中来。比如在苏教版高中数学选修2-1“圆锥曲线”的教学中，教师可以结合教材中的研究性课题，即“利用折纸获得圆锥曲线包络线”课题。在这一课题的研究性学习过程中，可以通过小组形式来进行。如A小组准备好圆形白色纸片，对教材中的第七题的折纸操作实践进行研究性学习，B小组准备好画有圆的白色纸片，对第八题的折纸操作实践进行研究性学习，C小组则准备好矩形白色纸片，对第十一题的折纸操作实践进行研究性学习，观察和探讨其折纸操作过程中折痕所形成的曲线分别为椭圆、双曲线、抛物线，这样的研究性学习不仅能引入新知，还能帮助学生从本质上理解圆锥曲线。

三、研究性学习过程中培养学生的自主探究及解决问题的能力

研究性学习方式与素质教育理念相符合，注重培养学生的自主探究能力及解决实际问题的能力。因此，高中数学教师在开展研究性学习活动时，应该注重有效培养学生的自主探究能力，并锻炼学生解决实际数学问题的能力。

现实生活中，消费信贷日益广泛，分期付款的消费方式为越来越多的消费者所接受。苏教版高中数学必修五在等差与等比数列知识的基础上研究了“分期付款的有关计算”，教师就可以利用分期付款问题对学生解决实际问题的能力进行培养，使其可以学会使用数列知识来解决分期付款的实际问题。而且分期付款这部分知识具有贴近生活的特点，能够在一定程度上激发学生对这一研究性课题的兴趣，然后投入这一研究性学习过程中。比如教师创设情境：“某顾客欲要通过分期付款的方式而购买单价为10000的商品，若是在一年之内分期付清全款的方法有三种，分别是分3期、分6期、分12期付款，那么哪一种分期付款方式更加合算？”在自主研究的过程中，学生可以从多个途径来获取与分期付款相关的知识点，并结合已有的等差和等比数列的知识，对情境中的问题进行分析、解决，能够让学生学会将数学知识运用在实际生活中，增强其解决问题的能力。

综上所述，研究性学习方式在当前的教育教学领域的推广运用具有重要意义。高中数学教师应该注重立足于教材，挖掘其中具有价值的研究性课题，并调动学生全员参与到研究性学习活动中，培养学生的核心素养，锻炼学生解决问题的能力，提高高中数学的教学质量。