“过错”不要“错过”——谈初中数学教学中即生性错误资源的利用

尤亚芹

（江苏省淮安市涟水县安东学校，江苏 淮安）

如果说在初中数学教学中教育者最怕的是什么，无疑最怕学生犯错。也正是因为这种心理，所以很多教师采取了“防”和“堵”的方法，提前将预想到的可能犯错的过程和问题进行简化或者是直接给出正确结论，这种方法的确可以有效避免错误的产生，但却剥夺了让学生去揭示、体验知识形成过程的主动权，其结果是一旦离开了教师的“保护”，他们反而会犯更多的错误。著名的科学家贝弗里奇曾经说过：“犯错误是无可非议的，只要能及时觉察并纠正就好。谨小慎微的科学家既犯不了错误，也不会有所发现。”所以面对学生的“过错”仅是防与堵其成效甚微，教育的艺术在于即便是错误也能够在巧妙的利用下成为资源，使错误成为课堂教学中更加亮丽的闪光点，让学生能够在错误中构建更完善的知识体系。基于此，本文结合数学教学实践，对“即生性”错误资源的再利用进行了深入解析。

一、对错误进行及时评价

学生的每一次犯错，都是一次成长，在这个过程中教育者应该做的，就是帮助他们尽快消除对数学的紧张感以及犯错之后的挫败感，通过理性分析实现从失败向成功的转变。错误是学生思维活动的一种影射，学生犯错的背后暴露出他们思维存在着某方面的障碍，同时也证明学生的确是在“动脑筋”，在主动参与知识的构建过程，这样的错误就能够成为帮助学生清除障碍的良好契机。如在学习“一元二次方程的应用”时，教师设计一题：“在双十一活动其间，淘宝某店铺想将自己的商品进行促销，该商品进价40元，如果销售价定成52元，那么预测能够卖掉180个，但如果定价增加1元销量则会降低10个，如果双十一当天店铺想获得2000元利润，应该怎样进货，怎样定价？”学生进行了如下解题：

解：假设定价是（52+x）元，销售一个的利润是（52+x-40）元，销售量是（180-10x）个。

从题中可以得出：（52+x-40）（180-10x）=2000

推导出x2-6x-16=0

得出两个解：x1=-2，x2=8

由于解1与题意不符，故只留解2，因此当x=8，（52+x-40）=60；（180-10x）=100

所以如果该店铺想在当天获得2000元利润，应将商品定价60元，进100个货。

从整体来看学生的思路是没有错的，但这个过程中为什么要将解1去掉？当老师提出这个疑问后，学生理所应当地认为解1是负数，既然是涨价就不能出现负数。这就暴露了学生思维灵活性欠缺，不能将理论与实践结合起来考虑问题。这时教师可以借机给学生进行知识的拓展与普及，在现实生活中，销售过程中每个量之间存在着怎样的关系，涨价虽然是正数，但负数只代表它比定价低而不是比进价低，只要高于进价那么说明还是有利润存在。在老师的分析与讲解下，学生顿时明白了自己错在何处，及时改正错误的同时，对于定价、进价、数量、利润这些数量关系有了新的认识。

二、引导学生主动“纠错”

相比之学生犯错，老师更担心的是学生在同一个地方犯相同的错误。很多教育者在数学课堂教学中当错误出现时总是习惯性地替学生纠错，急于指出他们出错的原因，并告诫他们如何以后不犯错。表面来看好像将错误及时扼杀了，但从本质上来看学生只是知其然，并没有知其所以然。对于自己所犯的过错，错在哪里，为什么会出错，如何避免犯错，这些问题只有让学生自己主动发现和意识到，才会真正从根本上杜绝错误的再次发生。因此学生犯错的时候，恰恰是老师通过引导学生纠错培养他们自主学习能力的最佳时机。如在学习“解一元一次方程”时，老师发现在解方程时，出现了以下过程：

通过去分母会得出“2（x-4）+10=6-x”

通过去括号会得出“2x-4+10=6”

通过移项会得出“2x-x=6-4+10”

所以x=12

那么这个解题过程有没有错误，错误在哪里？老师并没有直接指出错误而是将解题过程板书到黑板上，让学生自行找错。在经过认真观察与思考之后，有的学生就发现了在对方程进行变形时，把“1”也扩大了十倍，这显然是把分式性质和等式性质弄混了。而之后马上也有学生找到了错误所在，在去分母的环节，“10”并没有和其他数一样乘以6，而“2-x”也漏了小括号。不一会儿其他错误都被学生一一找到，在找到的同时也主动进行了纠错。让学生关注“过错”，引导他们主动对错误进行分析、纠正的过程，就是学生在对照、反思以及自我修复的过程，伴随这一系列的活动，对错误的印象会更加深刻，而对于正确的做法也会更加明晰。

在初中数学课堂，无论是正确的方法还是错误的行为，都是学生思维活动的外在表现，数学教育者只有认识到这一点，才不会轻易地错过每一次“过错”，而是会抓住这些课堂即生性错误的良好契机，挖掘这些错误中所蕴含的创造和创新价值，了解学生更真实和更深入的思维活动，通过巧妙的点拨，帮助学生进入一个求异创新的境界，让他们能够体验到数学的价值，享受到学习的快乐，让数学课堂焕发出蓬勃生机。