小学数学概念教学中高阶思维的培养——《角的认识》教学设计与反思

（四川师范大学附属实验学校 四川成都 610000）

教育学家将思维分为基础思维和高阶思维两者，基础思维涵盖了记忆、理解和应用，而高阶思维则涉及分析、创新、评价、改造等方面，尤其是具有批判性和创造性特点。在小学数学概念教学中，抽象的数学概念往往成为发展学生高阶思维的拦路虎，由于学生知识能力和理解能力有限，因此对于数学概念的记忆、理解、反思、融会贯通能力相对不足，知识应用能力较差，学生更倾向于按部就班的去学习，一旦题型出现变化，很多学生就会难以应对，错题率也将相应增加。因此，教师可以从薄弱环节作为培养学生数学高阶思维的突破口。《角的认识》一课的教学内容，有利于体现对于学生高阶思维培养中循序渐进的过程，从静态角、动态角的两个层面对“角的概念”进行分析，从而构建起学生数学高阶思维的培养和实践体系。[1]

一、明确教学目标，培养学生的分析能力

学习目标是数学概念教学的主导因素，也是教与学的具体实施目标。在《角的认识》，学生需要掌握关于角的相关概念，并通过角的学习具备一定的知识技能应用能力。分析是学生认识问题、解决问题的基础，良好的分析能力能够体现出学生在数学学习中辩证思维的发挥。因此，教师首先需要培养学生的分析能力，使学生对接触到的新知识有整体性认识。对于静态角的学习能够形成学生对于“角的概念”的初步认知，教师可以从学生已经学过的知识中建立起与静态角的联系，如通过视频课件展示从一个点出发能够画出几条射线？这是学生已经学过的知识，通过射线图示进一步引出角的概念，引导学生找出图示中的角，然后教师就可以从学生的直观印象出发，进一步提出“一个点、两条射线”这些关键词，学生对这些知识印象的巩固，就能够建立起对角的概念的初步认识，而静态角可以视为“从一点引出两条射线所组成的图形”。[2]

上述教学步骤能够体现出学生演绎思维的发展，通过既有知识印象认识并理解静态角的概念，推导过程能够提高学生思维的严密性和连续性，从而为学生后续的逻辑推理能力的培养奠定良好基础。通过知识的逐步深入，能够加深学生的知识印象，在教师的引导和点拨下，学生能够用更精准的语言进行概念描述，从而对概念内涵进行详细分析，并将其形象化、具象化，形象思维是培养学生逻辑思维的第一步，只有从形象思维出发，才能使学生高阶思维的构建具有良好基础，避免教学中出现巨大的思维落差，降低学生的理解难度，加快知识内化速度，从而提高教学过渡进阶的平稳性。

二、同步学习评价，引导学生思维进阶

在学生的学习和思考过程中，教师要适时进行评价引导，从而引领学生从基础思维一步步进阶，提高对知识认知的深入性，能够从一个知识点上进行延伸，进而实现新知识的深入探究。知识点的整合与知识的延伸，能够形成良好的互促作用，提高学生对知识的认识深度。在学生认识静态角之后，教师可以进一步引入动态角概念，引导学生亲自动手，在实践中获得更完善的知识认知能力。

教师可以通过问题进行引导：“如果你来制作一个角需要怎样完成呢？”学生普遍选择“一个钉子、两条小棒”，钉子的固定作用作为原点，小棒则代表角的两条边。教师可以提前为学生准备这些道具，然后组织学生动手操作。有的学生现将两条小棒分开，钉入钉子就会成为一个角；有的学生将两条小棒对齐后钉入钉子，然后分开小棒，也会成为一个角；还有些学生按住顶点转动其中一根小棒，就会形成不同角度的角。学生操作之后教师就要进行同步评价，针对学生制作角的方法评价哪种方法更便捷，哪种方法更直观，而通过第三种方法，学生对于动态角的理解更加深刻，认识到“顶点不变，移动角的任意一条射线都会改变角的大小”这一概念。通过教师的评价指导，学生在探究实践过程中方向会更加明显，而且对概念的理解也会深入。对动态角进行分析理解，有利于学生更快的掌握后续角的对比和判断知识。在这一过程中，教师的评价起到了引导和启发作用，同时也能够使学生主动查找自己知识点是否有遗漏，进而起到拾遗补缺、强化拓展的作用，促进学生思维初步进阶，并为后续思维的拓展奠定良好基础。[3]

三、实践创造，迈上高阶思维的阶梯

在学生掌握角的基本概念后，教师可以引入角的判断，判断力是学生高阶思维的重要构成因素，这一过程富与创造性，是带领学生思维迈向新高度的必然阶段。这一一个循序渐进的过程，同时也是学生知识更新和巩固的过程，在这一过程中，教师要注意知识点的衔接连贯，使学生稳步前进，从而提高学生的思维定位。教师可以让学生自己制作“直角、锐角和钝角”，通过实地操作，学生会根据操作过程获得更生动的学习体验，并提出学习中遇到的困惑和难题，这一过程其实也是学生学会质疑和释疑的过程。

学生在自己制作不同形式的角的过程中，会提出“为什么直角难度最大”的问题，对于这个问题，教师可以通过实践演示引导学生去思考并自主探究答案，将教具角作为演示工具，教师一边移动教具角的两条边，一边让学生在教师移动到直角位置时喊“停”。当教师移动到直角位置学生喊停时，教师再次提问：“为什么在这里停下？”学生思考后得出答案：如果喊停过早就是锐角，超过这个点就是钝角，只有在这个点上才是直角。在学生得出这一结论后，教师可以将其作为一个重要知识点进行总结，即直角的位置只有一个，而锐角和钝角的位置有任意个，这就是“为什么直角难度最大”的答案。

在学生的实践创造过程中能够体现学生运用高阶思维特点，学生会主动联系已经学过的知识，在探究和实践过程中追本溯源，找出判断角的不同类型的依据，学生会认识到，射线的移动会形成不同的角，而直角只有一个位置，这些知识认知的形成，会帮助学生建立起更完善的形象思维，从而对角的认识更加深入。这一过程能够激发学生的观察和联想能力，实现知识的有效转化，这也是培养学生高阶思维的发力点。

四、引导学生学会对比反思，强化高阶思维能力

高阶思维的最大特点在于学生质疑和反思能力的提高，通过对比反思，学生能够建立起不同知识点之间的有机联系，从而引导思维向更高层次发展，不再局限于表面知识的认识和理解，而是通过表面知识进一步探索知识之间的融合点，进而实现举一反三的学习效果。对比反思的过程也是学生对已经学到的知识进行梳理内化的过程，因此，其重要性可见一斑。

在《角的认识》中，学生认识不同形式的角之后，可以进入“角的对比判断环节”，也就是引导学生掌握角的判断能力，怎样分辨角的不同类型，对于比较直观的角学生能够观察直接判断，这一点学生基本都能够掌握，而对于同样的钝角或者同样是锐角的角，怎样判断其大小，尤其是相似角的大小判断，如果仅仅依靠观察是很难进判断的。因此，教师可以通过静态角和活动角知识的融合引导学生掌握角大小的判断，如通过“重叠法”就能够帮助学生更快的判断角的大小：先用活动角量出一个角的大小，然后再将活动角放在第二个角上进行重叠对比，通过重叠法就能够很快判断出角的的大小，而且学生通过自己动手能够进一步加深对角的对比测量的印象。

在学生掌握这一方法之后，教师可以提出更深一层的问题：如果两个角的差异极小，活动角无法精确判断，那么我们该怎么办？学生思考之后会提出用量角器测量。教师对学生的答案表示肯定之后，可以初步讲解关于量角器应用的基本技能，进而实现知识的深度拓展。这样的教学设计能够使学生在学习知识的同时学会“反思”，反思是高阶思维培养的更高阶段，使学生认识到如果观察判断无法确定的时候，就要借助不同形式的工具，而工具的应用是探索数学知识的必要条件，从观察到借助活动角再到量角器，学生对于角的认识的层次也在不断递进，通过对当前知识点局限性的反思，逐步懂得运用新工具，最终掌握量角器的使用技巧，这样的教学设计可谓水到渠成，学生不会感到突兀，教学衔接性更加突出，而且学生在这一过程中始终保持主动思考、主动探究、主动质疑和反思的学习惯性，实现了学生高阶思维培养与知识技能同步提高的目标。[4]

结语

小学数学教学当中学生高阶思维的培养需要一个循序渐进的过程，教师需要结合学生的知识能力、认知水平完善教学设计，使课堂知识有所延伸和拓展。高阶思维的培养需要教师更多的引导和点拨，同时还要给予学生更多思考和探究的空间，充分激发学生的思维活跃度，实现从广泛到纵深的思维模式进阶，只有这样才能进一步强化学生的逻辑思维和抽象思维水平，为数学学习质量的提高奠定良好基础。[5]