浅谈小学数学应用题教学的整体性

张文序

（宁夏隆湖扶贫经济开发区二站小学，宁夏）

一、整体着眼，掌握应用题的结构

应用题教学贯穿小学数学教学的始终。它涉及的内容比较广泛，包括单位名称、几何知识、数量关系、名词术语等，又和整数、小数、分数、百分数的四则运算息息相关。由于知识的难易程度及学生接受能力的差异，应用题知识被分配在不同的学习阶段，客观上为应用题的教学带来许多不便。因此，从整体上把握应用题的知识结构就显得非常重要。那么，如何才能从整体上把握应用题的知识结构呢？我认为，教师必须熟练掌握应用题在整个教材中的编排结构，及各个阶段的知识体系中所处的地位，应该达到的教学目的和要求。只有这样，才能在教学中得心应手，有的放矢，前有孕伏，中有突破，后有发展，才能及时把新知识纳入已有的知识结构中，为知识的迁移做好必要的准备。例如：教材中的比例应用题是以前归一、归总应用题的补充和深化，学生掌握了归一、归总的应用题的思路、方法和技巧，就应适当引入用比例知识解答应用题，可以加深对应用题的数量关系的理解。

二、加强联系，缩短知识间的距离

应用题过于分散及种类的繁多，势必给学生带来学习上的困难。按照应用题的内在联系，把分散的知识集中起来进行教学，重视应用题之间的横向沟通和联系，将有利于学生掌握一般的解题方法，并能举一反三，从而减轻学生的负担，提高解题的能力。例如：在百分数应用题的教学中，我抓住“标准量”“比较量”这一关键，利用数量关系或解题思路相同或相近的应用题组进行教学。学生通过分析对比，找出它们的内在联系和区别，从而抓住本质和规律性的东西，并能举一反三。例如：

1.某工厂有男职工50人，女职工40人。男职工比女职工多百分之几？

2.某工厂有女职工40人，男职工比女职工多10人，男职工比女职工多百分之几？

3.某工厂有男职工50人，比女职工多10人，男职工比女职工多百分之几？

这三道题让学生分析比较异同，这三道题的问题都一样，都要用“男职工比女职工多的人数（比较量）÷女职工（标准量）”，但由于条件不同，所以三道题的算式都不同。教师引导学生找出它们的内在联系，以强化解题思路训练。第1题是比较量未知，标准量已知，应先求出比较量，算式是（50-40）÷40；第2题是比较量和标准量都已知，可直接相除，算式10÷40；第3题是比较量已知，标准量未知，应先算标准量，算式是10÷（50-10）。这样教学既可以减轻学生的负担，又能培养学生分析问题的能力。

三、构建完整的认知结构，发展学生多角度解决问题的能力

建立一个应用题的科学的知识结构，把各类数量关系序列化，进行沟通和有机的搭配形成网络，发挥其整体功能，将有助于学生形成良好的认知结构，促进智能的发展。例如：“少先队员在山坡上栽松树和柏树一共栽了120棵，松树的棵数是柏树的4倍，松树和柏树各有多少棵？”这时我首先引导学生找出例题中的重点句，提问：“松树的棵数是柏树的4倍”这个表示倍数关系的已知条件，换一种说法我们还可以怎样叙述呢？引导学生从“分数”和“比”的角度思考、表达。把“松树的棵数是柏树的4倍”这个已知条件转化成：（1）柏树的棵数是松树的四分之一；（2）柏树与松树棵数的比是 1∶4；（3）松树与柏树棵数的比是 4∶1；（4）松树棵数与总棵数的比是4∶5；（5）柏树棵数与总棵数的比是1∶5。再次沟通“倍”“分数”和“比”三者之间的联系。由于学生的认知结构比较完整，熟练地运用了转化的思想，根据转化的数量关系，运用不同的知识得出了不同的解答方法。第一种方法：用方程解，有的同学说出数量关系：“松树棵数=120-柏树棵数”，解：设柏树棵数为x棵。列式：4x=120-x。有的同学说：“松树棵数+柏树棵数=120可得4x+x=120”。还有的同学这样解答：120÷（4+1）=24（棵）是求一倍数即柏树，而松树是：120-24=96（棵）。第二种方法，解：设松树棵数为 x棵，即得120÷（1+4）+x=120；还可以这样解答：松树棵数为120-120÷（1+4）=x（棵），柏树棵数为 120-96=24（棵）。有的同学再按比例分配的方法进行解答：4+1=5，松树棵数为120-120÷（1+4）=96（棵），柏树棵数为 120×1/5=24（棵）；有的学生用比例解，可列为（1+4）:4=120：x或（1+4）:1=120：x分别求出松树和柏树的棵数。这样学生用条件转化法，又用解答法转化，又进行类型转化。最后再引导学生回顾、整理和对比，使学生明确各类应用题之间的内在联系与区别，使不同层次的学生有不同的收获，得到不同程度的发展，从而加深学生对应用题数量关系的理解，并形成完整认识结构，其思维的完整性、广泛性和灵活性得到发展。

总之，在应用题教学中尽量抓住知识内在联系，完善学生的认知结构，注重归纳整理，从而提高学生解答应用题的能力，发展学生的思维。