观察比较与主动探究——《乘法分配律》的教学设计及其反思

王治峰

（西北师范大学附属小学，甘肃 兰州 730070）

一、教学设计

★教学内容

人教版义务教育教科书小学数学四年级下册“乘法分配律”。

★教学目标

1.从学生已有的生活经验出发，通过观察、类比、归纳、验证等方法探索乘法分配律，并能用字母表示。

2.使学生理解并掌握乘法分配律，并能灵活地运用乘法分配律进行简便计算。

3.在合作交流的学习过程中，渗透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的认识事物的方法，培养学生自主探索、发现问题、解决问题的能力。

★教学重点

乘法分配律的推理及运用。

★教学难点

理解乘法分配律的意义和算理。

★教具、学具准备

多媒体课件、实物投影。

★教学过程

（一）创设情境，实例感知

师：同学们，兰州市小学生运动会将在下个星期举行，我们学校准备给参赛的5位运动员买运动服，想请大家帮忙算一算买运动服共需多少元钱？

1.课件演示：学校给5个运动员购买运动服，上衣每件48元，裤子每条22元，共需要多少元钱？

2.学生独立思考并计算。

3.汇报交流。

师指名：说说你是怎样列式的？又是怎样想的呢？

生1：我先算一套运动服多少元钱？然后再算5套一共多少元？

算式：（48+22）×5=70×5=350（元）

生2：我先算5件上衣和5条裤子各多少元？再算5套一共多少元？

算式：48×5+22×5=240+110=350（元）

4.分析、比较。

师：通过解决这个问题，你们发现了什么？

生1：我发现这道题有两种不同的解法。

生2：我发现这两种方法的得数是一样的。

5.小结。

这两种解法的得数相同，也就说明48加22的和与5相乘的积，等于48乘5的积加上22乘5的积的和。

板书：（48+22）×5=48×5+22×5

6.举例。

师：像类似这样能用两种方法解答的生活中的例子，在我们日常生活中经常见到，你们能举出一些例子吗？先在小组内说一说，并试着用两种方法解答，再列出如上的等式。

学生反馈：（板书等式）

生1：（25+15）×4=25×4+15×4

生2：（30+50）×12=30×12+50×12

生3：（21+19）×10=21×10+19×10

（二）探究发现，总结规律

1.刚才，同学们通过举例得到了这样几组等式，现在请你们仔细观察上面这几组等式，看看它们之间有什么区别和联系，从中你发现了什么？

2.小组交流：把你的发现给你们小组的同学说一说。

3.集中汇报，得出规律。

生1：我们组发现，这几组等式的左边都是用两个数的和与一个数相乘。

生2：我们组发现，这几组等式的右边都是把两个乘积加起来。

生3：我们小组还发现右边算式中的两个数都跟同一个数相乘。

师：你们把左右两边的算式联系起来再看看，有没有新发现？

生4：我们又有新发现了，右边的算式就是用左边算式括号里的两个数分别与括号外的数相乘，再把乘得的积相加，并且左右两边算式的结果相等。

4.验证规律。

师：这一发现是我们通过观察这四组算式得到的，是不是所有类似这样的运算都存在这样的规律呢？

（学生举例验证这一发现后，陆续发言）

师：看来咱们的发现是正确的，你们知道吗，我们的这个发现实际上就是乘法分配律。

板书课题：乘法分配律

5.归纳总结，概括规律。

师生共同总结，概括规律：两个数的和与一个数相乘，可以用两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加，这叫做乘法分配律。

字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c

（三）质疑猜想，拓展认识

师：瞧，同学们通过观察比较，归纳验证的方法自己发现了乘法分配律，当两个数的和与一个数相乘时，具有这样的规律，那么，你们还能想到些什么？

生1：我想，当几个数的和与一个数相乘时，是不是也具有这样的规律？

师：还有谁也有这个想法？大家的想法对不对呢？咱们验证验证！（学生验证后，汇报交流）

（a+b+c）×d=a×d+b×d+c×d

师：听了同学们的想法，我也冒出一个新想法。当几个数的和与一个数相乘时，具有这样的规律，是不是当几个数的差与一个数相乘时也具有这样的规律呢?咱们一起验证一下吧！（验证后汇报交流）

（a-b）×c=a×c-b×c

生2：乘法有分配律，除法有没有分配律呢？

师：你的想法很富有创造性！针对这位同学的想法，同桌合作，快速验证一下。（汇报交流，得出结论）

（四）练习比较，加深理解

1.比一比，填一填。

（1）（15+25）×2= ×2+ ×2

（2）16×（37+12）= × + ×

（3）48×19+52×19=（ + ）×19

（4）76×38+76×62= ×（ + ）

（学生口答，并说说依据是什么？）

2.判断并说明理由。

（40+18）×25=40×25+18×25 （）

35×（20+16）=35×20+16 （）

8×23+8×27=8×（23+27） （）

35×26-25×26=（35+25）×26 （）

（学生独立思考、反馈、辨析、质疑）

（五）灵活运用，拓展思维

1.下面各题怎样计算比较简便？

（80+8）×125 72×25+28×25

2.拓展题。

13×5+41×5+26×5 102×25-25×2

（六）归纳概括，完善认识

请同学们回忆一下这节课的学习过程，想一想，通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么问题吗？

（七）兴趣作业，巩固延伸

结合今天所学的知识，看看下面两道题怎样计算比较简便？

58×99 58×101

（老师相信，通过计算这两道题目，同学们一定会有新发现。）

二、教学反思

《乘法分配律》是人教版义务教育教科书小学数学四年级下册第三单元的内容。乘法分配律这部分内容是在学生探索并理解掌握了加法交换律、加法结合律、乘法交换律和乘法结合律的基础上展开教学的。由于在实际生活中我们遇到的一些解决问题的实例，有很多实例在计算的时候都要用到乘法分配律，利用乘法分配律可以使计算比较简便。而本节课就是在学生已经初步理解并掌握了加法交换律、加法结合律、乘法交换律和乘法结合律的基础上，在观察、比较、交流、归纳、验证的探究活动中，进一步发现并理解乘法分配律，同时能够结合具体情境，应用乘法分配律解决生活中的一些实际问题，进一步提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，体会数学与日常生活的密切联系。

（一）设计思路

设计本课时，我紧紧围绕数学课程标准，遵循学生的认知规律，尝试在一种开放的教学环境下，让学生在“初步感知——合作探究——建立模型——实际应用”的探索过程中，逐步丰富对“乘法分配律”的认识，从而培养学生积极参与、合作交流、勇于质疑、主动探究的学习精神和创新意识，真正落实课堂教学“以学生为主体，以教师为主导”的教学原则，充分体现“为解决实际问题而学习数学”的新课标理念。

本节课的授课对象是四年级的学生，学生通过之前的学习对于“运算定律”已有了一定的认识，也掌握一些自主探究发现规律的学习方法。因此，我在设计时主要是让学生自主探索，合作交流，在具体的情境中领会转化的数学思想,体会并掌握乘法分配律的多种表现形式，并能够在比较的基础上选择最有效的方法利用乘法分配律解决生活中的一些实际问题。本课的教学设计以生活实例为载体，以探究学习为途径，引导学生通过计算、观察、比较、交流、归纳、验证等探究活动，从而让学生更好地掌握知识点，形成知识链，构成知识网。教学中运用多媒体课件，化静为动，启迪学生思维，激励学生探究，使学生在轻松愉悦的合作氛围中快乐学习。

在准备本课时，我重点从以下几个方面进行了精心设计：

1.注重数学的应用性，让数学知识贴近生活。“数学源于生活，又高于生活，许多数学知识与生活密切相关”，小学生学习的数学是生活中的数学，是孩子们自己的“数学”，结合具体的生活情境探究新知，经历解决问题的过程，这样的设计使数学学习活动生动活泼，使学生有了学习的欲望，感受到了学习数学的乐趣，从而可以较好地调动学生学习的积极性。

2.注重体现算法多样化和最优化。由于教材上的练习题很单一，所以这堂课我重新设计了练习题。教学中我特意安排了一些开放性的练习，让学生大胆地想、说、做，鼓励、引导学生运用已有的知识、方法和经验，创造性地探索多种计算方法，培养学生思维的灵活性。

3.注重营造良好的课堂氛围，使学生在一个宽松、愉悦的环境中学习。在本节课的教学实践中，我力求通过各种生活情境来营造良好的课堂氛围，从而让学生独立自主地发现问题，解决问题，让学生进一步体会获得发现数学规律的成功感，同时在一个民主、平等、欢乐的学习氛围中愉快地学习，增强学习数学的兴趣和自信心。

4.重视培养学生合作交流的意识。教学中，设计了小组合作学习，使学生在合作与交流的过程中获得良好的情感体验。

5.注重分层练习，拓展延伸。在学生理解并掌握了乘法分配律之后，让学生结合具体的生活情境，利用所学知识解决一些实际问题，使学生所学的知识得以巩固，并在巩固知识的过程中拓展延伸。

（二）存在的问题

通过这节课的教学实践，我也意识到自己在教学过程中还存在一些无效或低效的教学行为。就本堂课而言，还存在以下问题：

1.教学过程中的“收”与“放”还做得不够自如，课堂小结流于形式。成功的课堂小结，不仅可以系统概括本节课的教学内容，收拢学生思维，起到画龙点睛的作用，而且能拓宽、延伸教学内容，激发学生强烈的求知欲和浓厚的学习兴趣，从而使“收”与“放”和谐统一。这堂课“收”与“放”做得不够自如，没有达到小结的目的。一是课堂小结没有起到梳理知识，突出重点、难点的作用；二是课堂小结没有起到前后呼应的作用，孤立地就课堂教学的结束来安排结束语。

2.课的容量较大，拓展练习难度较深。天真无邪的孩子们喜欢把什么事都写在眼里，挂在脸上。当老师时间长了，就能通过他们的眼神和表情，了解其心理活动。在本节课上，我能从几十双熟悉的眼神中找到成功的喜悦，也能从个别几双迷茫的眼神中感受到失败的沮丧。要想课堂教学效率高，还要掌握量力性原则。所教的内容太浅，学生没有进一步追求新知识的情趣，就会精力涣散，学习情绪松懈乏味。如果所教内容和所提出的要求难度太大，学生经过努力，仍然不能获得成功，学生就会丧失信心，学习情绪就会下降，产生厌倦气氛。本堂课，对于班上的后进生来说，课的容量较大，拓展练习难度较深，要全部消化吸收，的确有些困难。

3.没有把握好时间，整节课前松后紧，以至于有点拖堂。

在本节课的前半段教学活动中，我安排了一些学生自主探究的活动，力求通过各种生活情境来营造良好的课堂氛围，从而让学生独立自主地发现问题，解决问题，同时在平等、民主的学习氛围中愉快地学习，这些环节花了不少时间，导致整节课前松后紧，以至于有点拖堂。

总之，通过这节课的教学实践，我也意识到自己在教学过程中还存在着很多不足。这就提示我，在今后的教学中，要不断磨练自己，加强学习，这样才能进一步提高自己的业务素养，更好地为孩子们提供优质服务。

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准［Z］.北京：北京师范大学出版社，2011.