活动教学：从“经历”到“经验”的嬗变

□ 江苏省沭阳县第二实验小学 庄晓清

数学教学是“数学化”的“过程教学”,只有引导学生经历过程，学生才能悟得知识精髓。“数学化”过程要遵循两个“序”，即知识诞生的逻辑顺序和学生认知发展的心理顺序。要以“活动”为载体，让学生真正经历概念揭示过程、公式推导过程等。通过“有意义”的过程经历，不断积累、丰富、提炼、活化学生数学活动经验，使之成为学生数学学习最为宝贵的资源。

一、经历对接生活过程，提炼数学活动经验

教学中，教师首先要引导学生经历数学“对接生活”的过程。这是一种“横向数学化”（弗赖登塔尔语）过程。只有经历这样的过程，学生才能把握数学知识的源流。如对于“长方形和正方形的周长”中“周长”概念，许多学生存在认识误区：其一是将度量对象——“线”等同于度量属性——“长短”；其二是将一维对象——“线”等同于二维对象——“面”。为厘清“周长”概念，笔者从学生生活入手，首先出示各种形状书签，让学生用手指、用线围，建构物体平面的“周长”概念，突出“从一点开始，还回归到这一点”的“一周边线”的周长概念；然后出示平面图形如三角形、长方形、正方形、平行四边形、圆形等，让学生用笔描、用尺量，建立平面图形的周长概念（突出图形的封闭性）。如此，在“指一指”“围一围”“描一描”“量一量”等活动中，深化学生对物体平面一周边线及封闭图形周长概念的理解。

“对接生活”的过程是一个从“知其然”到“知其所以然”、从“知其浅”到“知其深”逐步深化过程。在这个过程中，学生活动、经历能被有效提炼。

二、经历具身探究过程，积累数学活动经验

“探究”是学生最为重要的学习方式，是学生具身认知过程，即学生运用多种感官进行学习的过程，包括动手做、动眼观察、用耳倾听、用嘴表达等。只有经历探究过程，才能积累学生数学活动经验。过去，有教师为提高所谓课堂学习效率，以“教”代“学”，其结果是学生仅获得浅表化知识，至于技能、经验、思想方法等则明显缺失。“有意义”的学习必定要让学生经历完整过程，也就是学生对数学知识的“再创造”（弗赖登塔尔语）。

学习“解决问题的策略——一一列举”，教师不仅要引导学生进行外显的动手操作活动，更要让学生展开内隐思维活动。学生先用22根小棒代替木条，围长方形花圃。通过操作，学生发现一共有五种不同围法。但仅仅找出一共有多少种围法还不够，还要认识所有围法有两种不同特性，即一种是“有序”的，另一种是“无序”的。显然，有序地围能让列举“既不遗漏也不重复”，且一目了然，这是一种重要的操作经验。在此基础上，教师要让学生在纸上用表格将列举结果表征出来。如此，学生又面临系列问题，如“是用文字说明，还是用画图表示？”“是画图方便，还是用符号记录方便？”“用符号记录，怎样选择更简洁符号？”经过交流、讨论，学生认识到在表格中用要“√”表示，似乎更胜一筹。

三、经历回顾反思过程，提升数学活动经验

如何让“经历”嬗变为“经验”？一个重要策略就是要让学生对生活化探究进行反思、内省。经历有时是零散、模糊的，必须向条理、清晰的经验转化。不仅如此，低层次经验也需向高层次经验转化。为此要引导学生回顾、反思。

教学“平行四边形面积”，在学生通过探究活动，得出平行四边形面积公式后，笔者有意追问：“我们是将平行四边形转化成什么图形的？”“我们是怎样进行转化的？”引导学生深度反思“平行四边形面积推导过程”。这一追问，让学生将平行四边形面积推导过程中的方法、策略、思想等从丰富的活动经历中提炼、显化出来，如“剪拼方法、平移策略和转化思想”。而“为什么要沿着平行四边形高剪？”“一定要沿高剪吗？”则更让学生认识到，转化不是天马行空，而是有条件、有根据的。拼出“四个直角”是将平行四边形转化成长方形的关键之所在。有了深度反思，学生模糊的经历、内隐的体验就能从潜在状态上升为自觉、自为、自发状态，就能为学生后续探究 “三角形的面积”“梯形的面积”推导奠定坚实基础。学生在探究“三角形面积”“梯形面积”时，就会主动地调用经验，借助补、拼、移等方法推导出面积公式。

反思不仅是一种后思，也是一种对认知的认知，即“元认知”。学生在数学活动过程中的反思意识，依赖于学生对自身解决问题、探究过程的敏感、觉察。只有当学生经历回顾、反思全过程，学生数学活动过程、经历等才能嬗变、转化成“活的经验”，存储于学生认知心理结构之中。