运用数学建模方法提高小学生数学应用能力的策略探究

小学数学建模是在建模思想及数学知识融合的基础上形成的一种教学方法。在小学数学教学中，应用建模教学方法不仅是素质教育的要求，也是提升学生综合能力和素质的必然。合理运用数学建模方法，有利于激发学生的学习兴趣，提升数学教学质量。

一、数学模型的概念及建模过程分析

1.数学模型的概念。数学模型指的是以某种事物系统的关系、特征等为参照物，通过数学语言的形式对数学结构进行概括，是借助数学概念和符号进行描述的一种方式。从广义上分析，所有的数学概念、公式、函数关系及数学理论体系等，都可以被称之为数学模型。从狭义上分析，能够反映特定问题和具体事物的数学关系为数学模型。现代数学教学中都是以狭义的概念为基础的，数学模型的构建主要是为了解决实际问题。

2.数学建模的过程。数学中所有的思想方法都是为了解决实际问题，数学建模思想同样是为了解决数学实际问题而存在的。数学建模以数学理论知识和现实问题的思考为基础，通过已积累的知识发现数学问题，具体过程包括以下步骤：第一，合理选择模型，根据具体数学问题的意义、情况及各种信息的分析合理选择模型及数学语言；第二，合理地进行模型推证，一个数学问题可以对应多个模型，但最适合的模型只有一个，所以还需要利用假设进行推证，进而排除多余的假设；第三，合理建设模型，根据原有的假设问题，通过一定的数学方法对数学内部变量的关系和问题进行梳理，建立数学的对应关系，并利用数字表示；第四，对已经建立的模型进行求解，根据实验中和已知的数据资料对模型中的数据参数进行计算；第五，分析数学模型，通过在结果中适当地引入数学分析，对模型进行详解；第六，根据数学的实际情况对模型进行检验，判断模型的合理性和准确性。同时，与实际的情况进行对比，进而对模型的可行性、科学性进行验证。如果与实际相符，就需要对模型进行完善。如果与实际差距较大，则需要重新建立模型；第七，将数学模型应用在具体的生产、生活中，体现数学的实际应用价值。

二、构建模型解决实际问题能力的策略

数学建模当前已经被广泛地应用到小学数学教学中，而且近年来发展速度比较快。制订小学数学构建模型的学习策略，有利于提升学生解决问题的能力。

1.建模问题预设的对策。在问题的预设过程中，必须要注意以下几点：首先，保证问题设置的典型性，小学数学建模必须要保证问题的设置具有典型性，能够真实、全面地反映实际教学内容；其次，注重问题的实践性，在小学数学建模过程中，选择的素材必须与学生的日常生活或经常接触的问题相结合，学生能够进行观察、操作、猜测和思考等活动，使学生在活动的过程中尝试收集资料、分析问题；再次，保证问题的主体性，在预设问题的过程中，不仅需要关注问题本身，还需要关注问题在提出过程中是否有学生全程参与，进而提升学生的数学参与热情，以及主动探索和解决问题的能力。在选材过程中，学生需要多人合作完成，如此还能提升学生的合作交往能力。

2.模型建构的对策。在小学数学建模过程中，必须要结合学生的实际情况，根据学生的能力逐层推进，并与教学内容同步。只有一步一个脚印，稳扎稳打，才能够保证学生学得扎实、走得稳。在教学过程中，教师应坚持循序渐进的原则，逐渐加深学习难度，保证学生学习思路的清晰性，使对数学产生畏难心理的学生逐渐征服数学、喜欢数学。这就要求教师在数学建模过程中，要将数学知识的脉络和架构展示给学生，使学生体会数学知识的形成原理和作用。同时，教师还要注重合作性的发挥，面对新知识、新信息时，需要先为学生提供独立思考的时间和空间，发展学生的独创思维，并采用小组合作的方式，通过学生之间的交流和讨论，实现对信息的归纳，然后由小组长向教师汇报，由教师给出客观的评价。此外，还要保证模型构建的合理性。在小学数学建模过程中，虽然演绎的严密性比较重要，但不能过度强调，需要适当地应用猜想、归纳等思维方式。数学思维方法是数学学习的核心，是由理论知识向解决问题能力转化的关键，所以必须要加强对模型建构思维过程的重视。教师通过对模型建构的发生、发展和具体应用，挖掘更有价值的思维因素，同时概括数学建模思维，提升学生的数学思维能力和创新能力。

3.小学数学建模的案例分析。案例：小学数学教学中的相遇问题。首先，教师先为学生创设问题情境，激发学生的学习兴趣。先随机请两名学生在讲台的两侧相向而行，走到彼此原来的位置后再重复走，然后问学生发现了什么？有的学生会说，他们面对面在走；有的学生会说，他们走一段后遇到了；还有的学生会说，他们背对背走……通过学生的回答可以总结相遇问题中的条件：相向而行，同时出发，途中相遇。当学生对相遇问题有了简单的了解后，教师再为学生举一个应用题的例子：甲、乙两人相向而行，同时从A、B两地出发，在距离A地180米的位置相遇，然后两个人继续行走，甲、乙两人到达目的地后都立即返程，返程过程中在距离A地160米的位置再次相遇，求A、B两地的距离。

针对这个问题进行概括，并建立数学模型，进而导入数学问题。这个题目可以通过线段图的方式进行描述，先设A、B两地距离为X，对线段图的绘制就是建模的过程，然后研究模型。通过对线段图的观察可知，甲、乙两人出发后第一次相遇，甲共走了180米，乙则走了（X-180）米。第二次相遇时，甲共走了（2X-160）米，乙共走了（X+160）米。在时间确定的情况下，速度和路程成正比的理论支持下可以得出V甲/V乙=180/X-180=2X-160/X+160，计算得到X=350米。最后进行总结，学生通过对这道数学题目的计算获得相遇问题的规律，并设甲、乙第一次相遇距离A点的距离为X1，第二次相遇地点距离A点的距离为X2，那么V甲/V乙=S1/X-S1=X+S2/X+S2/2X-S2，最后得到X=3S1-S2。通过对实际问题的分析，学生可以获得成功和自信。

通过以上的分析可知，数学建模在小学数学教学中具有非常重要的作用。它不仅有利于学生思维的发散，还能够提升学生的学习能力，因而教师在数学教学中必须重视建模思想。