透过现象看本质

陈星

摘 要：随着新一轮课程改革的开始，概率统计知识被引入高中数学教材之中，并作为高考的必考内容，在教授该部分内容，特别是《互斥事件》这节内容时，发现该部分内容与集合论里并集的概念有不相溶之处，遂产生了如下思考。

关键词：互斥事件；概率；事件

随着社会科学技术的飞速发展，概率统计在社会实践生活中发挥着越来越重要的作用，因为概率统计在现实生活中有着重要的理论与应用价值，可以有效地培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，所以随着新一轮课程改革的开始，概率统计知识得到了我国教育主管部门的重视：在高中新课改中，概率被引入高中数学教材之中，并作为高考的必考内容。

苏教版必修三第三章第四小节《互斥事件》中，在给出互斥事件概念后，给出了事件A+B的概念及事件A+B发生的概率的定义，其描述是这样的：

1.事件A+B的概念：设事件A、B为互斥事件，若事件A、B至少有一件发生，我们就称这个事件为事件A与事件B的和，记作事件A+B。

2.事件A+B发生的概率的定义：如果事件A、B为互斥事件，那么事件A+B发生的概率，等于事件A、B分别发生的概率的和，即：P（A+B）=P（A）+P（B）。

在事件A+B的概念中，要求事件A与B必须为互斥事件，也就是说只有互斥事件的前提下才能定义事件A+B，那么是不是只有互斥事件才能定义事件A+B，还是教材在这里出现了疏漏增加了限制条件，笔者在备课的过程中发现这一疑点，为此查阅了大量参考资料。在概率论与数理统计课本上是这样定义的：事件的和——事件A发生或事件B发生，称为事件A与事件B的和，记作事件A+B。事件A发生或事件B发生，换句话说，就是事件A和事件B至少有一件发生。也就是说这里包含三种情况：

（1）事件A发生，事件B不发生；

（2）事件A不发生，事件B发生；

（3）事件A发生，事件B发生；

这里显然没有互斥条件的限制。

在人教版高中教科书中是这样定义的：事件A与事件B中至少有一个发生的事件称为事件A+B，也称为事件A∪B。

在这里的定义中也没有限制事件A与事件B互斥，其实人教版教科书里的定义与概率论课本里的定义是一致的，但笔者认为人教版教科书里的定义更容易理解，学生更容易接受。这里借用了集合中的符号，本来数学各个部分就是相容相通的，利用A∪B来表述事件的和，恰能说明事件A与事件B之间的三种关系。

笔者又查阅了其他参考书有关事件A与事件B的和的定义也都没有互斥的限制，因此笔者认为苏教版中关于事件A与事件B的和事件的定义也应该去掉互斥这一限制条件，只有这样，才能与集合概念中的并集之间建立很好的衔接，使整个数学体系达到完美结合，互相論证。

如果把事件A+B定义中的互斥这一条件去掉，那么事件发生的概率公式就可以很自然得到：P（A+B）=

P（A）+P（B）-P（事件A与事件B同时发生）

这与集合公式：P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B）是相通的，这样概率公式就与集合部分基本公式就沟通起来了，从而达到了数学体系的完美建构。

因此，笔者认为我们在学习数学各个部分知识的时候，不能单纯从知识本身去理解，要结合以前所学过的数学基本概念、基本原理，从数学知识的整个体系中进行把握，也只有这样，才能从本质上真正认识、理解数学；才能更好地引导、教授学生，也才能真正理解数学、走进数学知识殿堂的大门。