基于自适应量子粒子群算法的阵列天线多目标综合*

王昆鹏,姜 兴,韦 佳

(桂林电子科技大学,广西桂林 541004)

0 引言

目前用于天线阵波束赋形的智能优化算法主要有粒子群算法(PSO)[1]和遗传算法(GA)[2]等。这些算法各有优缺点,如GA全局搜索性能良好,但需要编码、解码过程,这一步骤在每次迭代时都要进行,所以当基因染色体长度较大时,会耗费大量的计算时间,并且各个参数都需选取适当。而PSO虽然容易实现、参数少、不需要编码解码、收敛快,但是其容易陷入局部最优而难以找到全局最优解。

此外,在阵列天线的波束综合中,一般优化算法通常将阵元视为理想点源,这样处理的优点是适用性强,对于任意单元形式的阵列都能实现波束赋形,但也有其缺点[3]。此类算法忽略了阵元互耦效应及周围电磁环境的影响,因此,采用这类优化算法得到的权值,最终赋形的效果与实际情况相差较大[3],特别是主波束偏离阵列法线方向角度较大的情况。文中结合有源方向图理论,充分考虑元因子方向图、阵元互耦及周围电磁环境影响,利用自适应量子粒子群算法对阵列天线的方向图进行综合。

在实际应用环境中通常存在干扰信号,这将降低通信质量,加重信号处理设备负担[4]。针对这一现象,文中利用AQPSO波束形成算法,在干扰信号来波方向进行零陷波束赋形,实现空间滤波,提高通信质量。

1 AQPSO波束形成算法概述

1.1 算法介绍

自适应量子粒子群波束形成算法就是将量子计算和粒子群算法相结合的一种应用于阵列天线波束形成的智能算法。2004年,Sun等将量子力学中量子行为特性融入到粒子群算法中,提出了量子粒子群算法,这种算法赋予粒子量子行为特性,利用波函数来描述粒子的运动状态,通过求解薛定谔方程来计算出种群中每个粒子的概率密度函数[5]。为了降低算法复杂度,提高算法的运算速度,文中采用实数编码的方式对量子粒子进行编码。为了提高AQPSO算法的收敛速度,引入自适应加速因子,来灵活控制粒子的进化速度。AQPSO算法采用PSO为主体,然而,PSO容易陷入局部最优,故引入动态量子旋转门来增强算法全局寻优能力。在AQPSO算法中加入阵列中每个阵元的元因子数据,以提高赋形效果与实际情况的吻合度。

1.2 算法原理简介

1.2.1 实数编码粒子

采用实数编码的方式对粒子grain(n,t)进行编码,grain(n,t)的第i个量子位由变量xi表示。粒子的长度由空间维度n决定,这里的空间维度与阵列阵元数有关,则粒子编码可以描述为:

grain(n,t)=[x1,x2,x3,…,xn]

(1)

粒子中包含阵列阵元的幅相权值信息,使用(a+ib)的复数形式来表示工作单元的幅值和相位信息。阵元使用归一化的幅值,相位在0～2π之间变化,所以a,b的变动范围是[-1,1],故xi∈[-1,1]。

在实数编码粒子中,粒子grain(n,t)中的第i个量子位的变量xi的具体计算方法为:

xi=xmin+(xmax-xmin)·rand

(2)

其中rand∈[-1,1],它的取值符合均匀分布。xmax=1,xmin=-1。从中可以看出,粒子变量xi不再表示一个确定的实数值,而是表现为区间[-1,1]上的所有实数值,能够包含优化问题的所有可行解,丰富了种群的多样性。

1.2.2 基于阵元元因子的波束合成

种群中每个粒子中均包含阵列阵元的幅相权值信息。对粒子进行解码处理,可得到该粒子状态下每个阵元的幅相权值(w1,w2,w3,…,wN),N是阵列阵元数量。利用阵列每个阵元的有源方向图(AEP)数据[6]生成阵列阵元的矢量电场(E1,E2,E3,…,EN),矢量电场可用来表示阵列每个阵元的阵因子。阵列天线总电场的具体计算公式如下:

E=w1E1+w2E2+…+wNEN

(3)

并做归一化处理即可得到归一化的方向图Fsum。

(4)

1.2.3 粒子自适应速度和位置更新

标准粒子群算法的速度和位置更新公式如下:

vt+1=ω·vt+c1·(pt-st)+c2·(gt-st)

(5)

st+1=st+vt+1

(6)

式中:ω是惯性权值;c1和c2是加速因子(c1和c2为定值);t是当前的进化代数;st和vt分别是粒子在当前迭代代数时的位置和速度;pt和gt分别是粒子在当前迭代代数时的个体最优位置和全局最优位置。

在AQPSO算法中引入自适应加速因子来灵活控制粒子进化速度,在算法迭代运算前期加速因子取较大值,使得粒子快速收敛到全局最优解附近,到了算法中后期为避免错过全局最优,加速因子的取值随进化代数的变大则慢慢变小。因此,使用式(7)的动态加速因子代替标准粒子群算法中的定值加速因子,实现算法的自适应加速。

c1=c2=1.2+0.8(tmax-t)/tmax

(7)

式中,tmax为最大迭代次数。

1.2.4 动态量子旋转门

各个粒子的量子状态通过量子门实现转换[7]。通过动态量子旋转门不断地更新,可使种群更快地收敛到全局最优解。对于t代种群中的粒子grain(n,t),经过动态旋转门旋转,其(t+1)代粒子grain(n,t+1)为:

grain(n,t+1)=grain(n,t)+sign(grain(n,t)-

globle)Δgrain(t)

(8)

式中：Δgrain(t)是量子旋转门的旋转角；globle是当前t代下的全局最优粒子位置。

旋转角影响算法的精度以及效率,故采用动态的旋转角,依据迭代的次数调整旋转角的大小。动态旋转角为:

(9)

式中：Δgrain是初始旋转角；α是正常数。

1.3 算法整体流程

AQPSO波束形成算法的具体流程如图1所示。

Step1:导入阵列中每个阵元的AEP数据。

Step2:初始化种群中粒子的速度和位置。

Step3:利用阵列阵元元因子的波束合成算法进行波束合成,并依据所需方向图特征构造目标函数,进而计算种群中每个粒子的适应度值。

Step4:更新粒子的速度和位置。

Step5:依据适应度函数计算个个粒子的适应度值。更新全局最优解,判断其是否满足约束条件:是,则程序结束运行;否,则转到Step6。

Step6:利用动态量子旋转门对粒子进行更新。

Step7:进入下一次迭代,算法转到Step4继续执行。

图1 AQPSO算法流程图

2 阵列天线波束形成

2.1 AQPSO波束形成算法分析

将AQPSO与粒子群算法及遗传算法进行对比分析。在电磁仿真软件CST中构建一款4G移动通信双极化基站阵列天线的仿真模型。如图2所示,该直线阵列工作带宽为1 710 MHz～2 690 MHz,拥有8个阵元,各个阵元之间等间距排布,间距为0.9λ。利用AQPSO算法、PSO算法和GA算法,对该阵列天线进行波束赋形,并对3种算法的性能进行对比分析,故设置以下综合目标:主波束俯仰面指向-8°;主波束3dB波束宽度大于6°;零陷1指向-30°,零陷2指向40°。

首先,利用CST对该阵列进行仿真,提取各阵元远区场AEP数据。然后,选取各个阵元的幅度和相位作为优化变量,分别利用AQPSO算法、PSO算法和GA算法,进行寻优计算。

图2 4 G移动通信双极化阵列天线模型

如图3所示,给出3种算法方向图优化结果。在主波束方面,这3种算法所得主波束指向均为-8°,半功率波束宽度均大于6°。在副瓣抑制上,3种算法所得副瓣电平均被抑制在-15 dB及以下,但PSO综合效果偏差,AQPSO和GA优于PSO并且两者副瓣抑制能力基本一致。在零陷深度方面,AQPSO明显优于PSO和GA算法,例如在零陷1指向-30°方向,AQPSO的零陷深度为-45.8 dB,PSO的零陷深度为-38.4 dB,GA的零陷深度为-38.6 dB。

图3 3种算法方向图综合对比

为了比较AQPSO、PSO和GA这3种算法的收敛和寻优性能,这3种算法均设置种群规模为60,最大迭代次数800代。从图4看出,AQPSO在迭代到200代时已经收敛,并在算法迭代后期小步长搜索中,进一步取得进展寻找到更佳的近似最优值;而PSO和GA算法分别在迭代到300代和450代时才收敛;并且AQPSO算法得到的最终适应度值优于PSO和GA算法,从这可以看出AQPSO算法具有更快的收敛速度和更强的全局寻优能力。

图4 3种算法迭代过程适应度值

2.2 AQPSO算法单波束双零陷波束赋形

利用AQPSO算法,在已知有用信号来波方向和干扰信号来波方向情况下,进行该基站天线单波束双零陷波束赋形。针对算法的优化目标,设计合适的目标函数[8]如式(10),控制算法的优化方向。

Fitness=w1Fitness1+w2Fitness2+w3Fitness3

(10)

式中:Fitness1为波束优化目标,控制波束指向和波束宽度;Fitness2为零陷1优化目标,控制零陷指向和零陷波束宽度;Fitness3为零陷2优化目标,控制零陷指向和零陷波束宽度;w1、w2、w3为小目标优化权值,可微调总优化目标的侧重方向。

表1给出4种目标的综合指标,利用AQPSO零陷波束赋形算法得出馈电权值,并回代CST进行仿真验证。

图5(a),图5(b),图5(c),图5(d)分别给出目标1,目标2,目标3,目标4的Matlab算法优化结果(result1)、CST仿真验证结果(result2)以及CST无零陷仿真结果(result3)三者之间的对比。由图可知,Matlab算法优化结果和CST仿真验证结果都很好的满足了综合目标,相对于CST无零陷仿真结果能够很好的实现零陷波束赋形。

表1 4种目标的综合指标

图5 方向图综合实例

综上所述,AQPSO零陷方向图波束赋形算法可以很好的实现零陷方向控制、零陷深度控制、主波束方向控制、主波束宽度以及副瓣电平的控制,较好的实现了空间滤波,降低干扰对通信质量的影响。

3 结论

文中采用一种自适应量子粒子群算法(AQPSO),算法中加入了自适应因子,使得算法在后期迭代时能寻到更好的近似最优值。与粒子群算法、遗传算法相比,AQPSO算法,对阵列天线方向图综合效果更佳,还具有更强的收敛性与更快的全局寻优速度。将其应用于基站天线阵列波束赋形,把AQPSO算法综合的权值代回CST,对阵列天线进行仿真分析,仿真结果与综合结果基本吻合,进一步证明了AQPSO算法的有效性和实用性。利用AQPSO算法针对基站阵列天线信号来波方向和干扰来波方向进行单波束双零陷波束赋形,算法综合结果和仿真结果证明AQPSO算法可有效的实现多目标的波束赋形。