基于图形旋转的问题研究与思考

梁宗奎

[摘   要]图形旋转是初中几何的重要内容，图形的旋转特性是打开问题突破口的关键.以图形旋转为背景求解阴影面积时，除了需要利用旋转特性外，还需巧妙结合图形分割法.

[关键词]图形旋转;几何问题; 面积; 割补法

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2018）35-0029-02

2.旋转特性归纳

图形旋转，即在同一平面内，图形围绕某一定点按照固定的方向旋转一定的角度，该过程称之为旋转.图形旋转过程中具有三大不变性：线段长不变、对应角不变和图形形状不变.

（1）线段长不变，即旋转前后对应点到旋转中心的距离不变，或图形上固定的两个点在旋转前后之间的距离不变，根据该特性可以获得等长线段.

（2）对应角不变，即旋转前后对应点与旋转中心所连线段的夹角相等，固定点或线段的旋转角均相等.

（3）图形形状不变，即旋转前后图形的形状无变化，从全等角度分析则是图形全等，根据全等性质可以获得众多几何条件.

涉及图形旋转的几何问题，具体求解策略是：首先确定图形旋转的三大参数（旋转中心、方向和旋转角）;然后确定旋转前后的图形，根据旋转特性建立起两者的联系，将分散的条件集中于同一图形;最后由已知推未知.

【教學思考】

1.分步探析突破，把握基础知识

上述考题以图形旋转为背景求解阴影面积，属于几何类综合题，求解过程分两步进行：第一，基于等效转化思想，采用面积割补法构建阴影面积的研究模型;第二，根据面积计算公式，结合图形旋转的几何特性探寻问题求解的条件，从而实现问题的求解.上述解题思路对于该类问题的求解具有一定的启示意义.分步突破是基于问题整体采用的拆分策略，即通过整体研究将综合问题转化为几个分问题，然后利用基本的知识方法逐个突破.在实际教学中，有必要引导学生掌握分步突破的方法，可以结合具体考题，指导学生分析问题所涉及的内容，然后进行分割转化.也可从知识联系性出发，帮助学生构建知识体系，从综合题的知识根源出发强化学生拆分问题的策略.

2.体会旋转之美，感受模型思想

图形旋转作为几何运动的重要形式，以其所特有的性质受到出题人的青睐.图形旋转过程隐含了众多的几何规律，也融合了数学几何所特有的简约美.几何旋转特性涉及了几何对称、图形全等等内容.在教学中，教师适当引导可激发学生的学习兴趣，使学生感知知识本源形成的过程，后者对于强化学生对知识的理解十分有利.图形旋转的过程涉及了模型思想，该思想是研究几何问题的指导思想，几何教学中渗透模型思想对于提升学生的解题思维，促进学生形成系统的解题策略具有一定的帮助.

总之，图形旋转是“空间与图形”领域的重要知识，基于旋转美学、模型思想，引导学生挖掘旋转特性应成为教学重点.另外，对于涉及阴影面积的旋转题的教学，应从模型构建角度使学生掌握图形分割法，并结合特定的实践活动来提升学生的综合素养.

[   参   考   文   献   ]

[1]  辛珍文.巧“旋转”，妙解题[J].中学数学，2018（4）：91-93.

[2]  安国钗，张正华.巧用旋转变换，预设“一题一课”：以一道一模填空题为例[J].中学数学，2017（20）：79-81.

[3]  张会芳.巧妙添加辅助线，计算阴影面积[J].中学数学教学参考，2018（Z3）：88-89.

[4]  刘美杰.与一次函数有关的面积问题[J].中学数学教学参考，2017（Z3）：84-85.

（特约编辑    安    平）