分类处理初中数学教材中的例题

方艳

[摘   要]华师版初中数学教材的例题从功能上分为引入概念型例题、推导公式型例题、巩固知识型例题、综合应用型例题四类.四类例题突出本质、重视过程、灵活善变、注重分析，能提高学生的数学能力和核心素养.

[关键词]初中数学教材;例题;分类处理

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2018）35-0010-02

例题教学是数学教学的重要环节，对于学生理解、掌握和运用数学知识，培养数学思维，提高数学能力，陶冶情操等，都具有举足轻重的作用.华师版初中数学教材（以下简称“教材”）的例题，从功能上大体分为引入概念型例题、推导公式型例题、巩固知识型例题和综合应用型例题四类.四类例题突出本质、重视过程、灵活善变、注重分析，能有效提高学生的数学能力和核心素养.

一、引入概念型例题突出本质

引入概念型例题，就是在引入某一新的数学概念之前，先利用具体的实例引入，从而引入数学概念.如九年级上册教材引入最简二次根式的概念就是通过P8例2（化简[12]，使被开方数不含完全平方的因数）、P9例4（化简[12]，使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母）两个例题引入.如在八年级下册《变量与函数》一节中，教材给出四个问题并提示学生观察、探究同一个问题中两个变量的相互关系和变化规律，让学生从中体会“变化着的量”“满足一定的规律”“对应”等概念，在这些实际背景下让学生了解常量与变量、自变量与因变量（函数）、函数的三种表示方法等概念，之后結合例2给出“函数值”的概念.一次函数和反比例函数的概念也是各由两个引例引出.对于建立概念的例题，我们必须抓住例题的实质，突出概念的本质，讲清概念的形式，抽象概括出数学概念.如《变量与函数》这一节中，新的数学概念比较多，对于常量与变量、函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法）这两组概念的结合问题，学生较容易理解，但自变量与因变量（函数）这组概念则是学生的学习难点.为了突破难点，我们在分析每一个实际问题时要让学生认识到：问题中所研究的两个变量是相互联系的，其中一个变量变化，另一个变量也随之发生变化;其中一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与它对应.

二、推导公式型例题重视过程

推导公式（公式、定理、法则、性质）型例题，就是通过例题推导某个公式、定理、法则、性质等.如九年级上册教材P78利用例2推导三角形重心的性质和P103例题推导“30°角所对的直角边等于斜边的一半”等.在实际教学中，常常出现“重结论，轻过程”的现象.如在推导“30°角所对的直角边等于斜边的一半”时，这个结论其实在八年级的几何教学中我们就可以推导，此处是用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一定理证明，其实也可以利用等边三角形的三线合一性质证明.此类问题可引导学生独立完成证明过程.

三、巩固知识型例题灵活善变

教材中的每一节内容基本都安排了一系列较简单地运用所学知识进行练习的例题，以促进学生理解和掌握所学的知识.我国著名教育家叶圣陶先生曾说：“教材只能作为教学的依据，要教学好，使学生受益，还得靠老师善于运用.”虽然教材上提供了可直接运用的例题，但更多时候我们要结合学情，在尊重教材的基础上，创造性地使用教材.有的时候例题的情景不符合学生的实际情况，或者例题不能满足学生掌握知识的需要，或者学生理解有难度，这就要求我们将例题的条件或结论进行改编、拓展或者再设计，努力做到一题多用、一题多变、一题多效，提高教学效率.

如八年级下册教材P32例2：如图1，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点A与点N重合.（1）试写出重叠部分面积y（cm2）与线段MA的长度x（cm）之间的函数关系式.（2）当点A向右移动1cm时，重叠部分的面积是多少？

设置本例题的目的是巩固函数基本概念的理解和应用以及引出函数值的概念.为了满足学生“能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围”这一要求，可将该例题的条件“最后点A与点N重合”这句话删掉.这样，本例题的问题（1）的答案就是分段函数，进一步巩固了函数基本概念和确定简单实际问题中函数自变量的取值范围这一知识.

四、综合应用型例题注重分析

综合应用型例题，既要用到所学的公式、定理，又要联系到以前学过的知识，还需要一定的分析能力和解题技巧.如八年级下册P105例6，九年级上册《解直角三角形》的例2、例3、例4，以及一些解决实际问题的例题.对于这类例题的讲解，我们要注重分析，不能将解法和盘托出，因为对学生后续学习真正有帮助的是知道题目的解题关键条件是什么，为什么要这样解，如何想到这样解;要引导学生积极思考，让学生运用分析、列表等方法展现整个思维过程，从而提高学生的思维能力和解决问题的能力.

本例题是学完矩形判定后的一个综合性例题，学生对选择哪一种判定方法思路较混乱.对于此例题，教师可引导学生运用分析法并借助思维导图进行分析，这样学生的解题思路就会更清晰流畅.

总之，教师应注重对教材例题的合理分类及创造性使用，以提高教学质量和学生的数学思维.

（特约编辑 安 平）