建立物理观念 鉴赏能量守恒

陶汉斌

[摘   要]所谓的科学发展观，就是在大自然涵养能力和更新能力允许的范围内，实现能量、物理和生态的和谐发展。物理观念是物理学科核心素养的基石，其中能量的观念是物理学的本源。在平时的教学过程中，要让学生建立完整的能量知识体系，恰当利用功能关系解析物理试题。比如，有时可用能量补偿方法思考，巧妙转化，从而使问题变得简单直白，进而有效解决问题。

[关键词]科学发展观;物理观念;功能关系;能量补偿

[中图分类号]    G633.7        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2018）35-0035-04

能量的观念是贯穿高中物理各知识领域的一条主线。应用能量的观念认识、分析与解决问题是物理学研究的重要方法，也是高考命题的热点，且考题常出常新。在平时教学中，教师应注意引导学生全视角鉴赏能量主线，立体式总结备考策略，以提升学生应对相关综合问题的能力。

高中物理中能用能量守恒与转化规律解答的问题有：

（1）力学中的功能问题——常用机械能守恒定律、动能定理解决。

（2）热学中的能量问题——常用热力学第一定律解决。

（3）电场中的能量问题——常用电场力做功与电势能变化的关系解决。

（4）恒定电流中的能量问题——常用电流做功的本质是使电能转化为其他形式的能的规律列式解决。

（5）磁场、电磁感应现象中的能量问题——常通过安培力做功实现机械能与电能的相互转化的规律列式解决。

（6）理想变压器的能量问题——常用变压器的输入功率等于输出功率的规律列式解决。

（7）光学中的能量问题——常用爱因斯坦光电效应方程解决。

（8）原子物理中的能量问题——常用能级跃迁、核能规律列式解决。

整个高中物理中，有两条主线。一条是力与运动的关系，另一条是功与能的关系。各种形式的能可以相互转化，同一种形式的能可以相互转移。功是能量转化的量度，从能量角度分析思考问题是研究物理问题的一个重要而普遍的思路。

在学习中，以能量观点为线索构建物理知识结构，能更深入地把握物理知识的内在联系，将所学知识提升到更高的层次，从而提高分析与解决问题的能力，为解决力学、热学、电磁学等领域的问题提供了快捷的途径。

一、利用能量的关系解决物理问题的基本类型

历年高考中，虽然在考查题型上引入了一些较为新颖的探究型、开放型等具有创新特色的试题，但是总体上有关能量的试题还是较为传统的，强调的是过程分析能力、理解能力、应用数学知识处理物理问题的能力。大致上可以分为以下三大类：

1.利用功能原理解题

功是能量转化的量度，这是一句高度概括又富有内涵的科学术语，能量的转化过程肯定是一个做功的过程，通过做功实现了能量的转化，功与能量的变化存在一种和谐的配对关系，即[W=ΔE]，我们可用如图1所示的形式来表示功与能量的关系。不同形式的功对应不同形式能量的转化。其具体表现如下：

（1）合外力的功与物体动能的关系：[W总=ΔEK];

（2）重力做功与重力势能的关系：[WG=-ΔEP];

（3）弹簧弹力做功与弹性势能的关系：[W弹=-ΔE弹];

（4）除系统内重力和弹簧弹力外，其他力做的总功与系统机械能的关系：[W其他=ΔE机];

（5）滑动摩擦力做功有以下特点：

①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。

②相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做功总是负值，其绝对值恰等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即[Q=f·s相对]。

【例1】一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于（）。

A.物体势能的增加量

B.物体动能的增加量

C.物体动能的增加量加上物体势能的增加量

D.物体动能的增加量加上克服重力所做的功

解法一：在升降机加速上升的过程中，物体受重力mg、地板施加的支持力N作用。重力对其做负功，支持力对其做正功。设升降机上升的高度为h，由合外力所做的功等于动能改变量，即由动能定理知[WN-mgh=ΔEk]，可得[WN=mgh+ΔEk]，其中mgh为物体势能的增加量，也等于物体克服重力所做的功。[ΔEK]为物体动能的增加量，选项CD是正确的。

解法二：根据“除重力以外的力所做的功，等于机械能的增加量”，地板对物体的支持力即除重力以外的力，可知A、B选项错误，C、D选项正确。

点评：功能关系的直接使用，可以使分析过程变得简单明了，在解题时要找准和谐的功能配对关系。

2.利用动能定理解题

动能定理反映的是物体初、末状态的动能变化与其合外力所做功的量值关系，不受物体运动过程中的性质、轨迹、做功的力是否为恒力等问题的限制。动能定理还能求解牛顿第二定律和运动学知识无法求解的问题以及变力做功问题。巧用动能定理求解问题，是一种高层次的思维方法，高素养的能力体现，应该给予重视。

【例2】如图2所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，则拉力F所做的功為（      ）。

A. mglcosθ   B. mgl（1-cosθ）               C. Flcosθ       D. Fl

解析：拉力F是变力，不宜用[WF=Fscosθ]求解。小球被“很缓慢地移动到Q点”，因而任意时刻都可以看作是平衡状态，F的大小不断变大，F做的功是变力的功，小球上升过程中，只有mg和F这两个力做功，由动能定理有：[WF-mgl（1-cosθ）=0]，所以[WF=mgl（1-cosθ）]，应选C。

点评：用动能定理求变力功是非常有效且普遍适用的方法，根据对运动状态和受力情况的分析，判定各力的做功情况及初末速度，这是解答此类题目的关键。

3.用能量补偿的观念巧解习题

“物质不灭”“能量守恒”是最基本的自然规律，其精髓在于物质存在形式的转化及其永恒性。能量的转化过程，是物质从一种运动形式转化为另一种运动形式的动态过程。能量守恒定律的表达式可以用能量的变化量相等[ΔE增加=ΔE减少]来列式，也可利用原来的能量等于后来的能量[E1=E2]进行求解。

【例3】如图3所示，一劲度系数很大的轻弹簧一端固定在倾角[θ=30°]的斜面底端，将弹簧压缩至A点锁定，然后将一质量为m的小物块紧靠弹簧放置，物块与斜面间动摩擦因数[μ=36]。解除弹簧锁定，物块恰能上滑至B点，A、B两点的高度差为[h0]，已知重力加速度为g。

（1）求弹簧锁定时具有的弹性势能[EP];

（2）求物块从A到B的时间[t1]与从B返回到A的时间[t2]之比;

（3）若每当物块离开弹簧后就将弹簧压缩到A点并锁定，物块返回A点时立刻解除锁定，设斜面最高点C的高度[H=2h0]，试通过计算判断物块最终能否从C点抛出？

【用经典力学方法解题】

（1）物块从A到B的加速度为[a1]，由牛顿第二定律得：

[μmgcosθ+mgsinθ=ma1]

由运动学公式得：[h0sinθ=v022a1]

而弹性势能为：[EP=12mv02=1.5mgh0]

解得：[EP=1.5mgh0]

（2）设上升、下降过程中的加速度大小分别为[a1]和[a2]，则有：

[μmgcosθ+mgsinθ=ma1]

[mgsinθ-μmgcosθ=ma2]

由运动学公式得：[12a1t12=12a2t22]

解得：  [t1t2=33]

（3）设物块从A点第2次上滑的最大高度为[h2]，根据牛顿第二定律和运动学公式可解得：[h2=h0+13h0]

同理可得第3次上滑的最大高度为：[h3=h2+13h2=h0+13h0+132h0]

我们可得到第n次上滑的最大高度为：

[hn=h0+13h0+132h0+…+13nh0]

根据无穷递缩等比数列求和公式可得：[hn=h01-13=1.5h0<2h0]

因此物块最终不能从C点抛出。

【用能量观念解题】设物块经过相当长的时间后，沿斜面上升的最大高度为[hm]，根据能的转化与守恒定律，物块在斜面上来回克服阻力做功等于补充的弹性势能，因此有：

[EP=2fhmsinθ=2μmgcosθhmsinθ]

解得[hm=1.5h0<2h0]，所以物块不可能到达C点。

二、应用能量观念解决实际生活中的传送问题

在现实生活中也有很多活生生的“传送带”，这些“传送带”涉及物理学中最本质的力与能量的问题。力与能量是贯穿整个物理学的两条主线，力是基础，能量是境界，我们要学会鉴赏物理学的至高境界——物质不灭、能量守恒，它是最基本的自然科学规律，其精髓在于物质存在形式的转化及其永恒性。教师应该让学生感到物理就在我们身边，力与能量在我们的生活中每时每刻都存在着。在利用能量守恒定律解题时，要注意观察物理现象，从现象中发现有哪些能量参与，这些能量发生了怎样的变化，突出从整体上运用能量观点把握问题的思维方式。下面就让我们一起从生活走进物理，从物理走近生活——欣赏各式“传送带”， 从力与能量这两条主线欣赏“传送带”的物理之美。

1.经典力学中的传送带

【例4】如图4所示，水平长传送带始终以速度v匀速运动。现将一质量为m的物块放于左端（无初速度）。最终物块与传送带一起以速度v运动，在物块由速度为零增加至v的过程中，求为传送小物块，电动机额外需做多少功？

（1）用能量的观点从整体上把握能的转化与守恒定律。

我们可利用能的转化与守恒定律从宏观上把握物块在运动的过程中所消耗的能量，突出运用能量观点从整体上把握问题的思维方式。在小滑块运动的过程中有哪些能量产生呢？一是小物块增加的动能;二是小物块在与传送带相对运动的过程中产生的内能——“摩擦生热”，具体解答如下。

小物块受到的摩擦力为[Ff]，位移为[x]，则物块增加的动能为：

[Ek=Ff·x=Ff·v2t=12mv2]

在这个过程中传送带与物块的相对位移为[Δx]，则系统产生的摩擦生热为：

[Q=Ff·Δx=Ff·vt-12vt=12mv2]

所有这些能量都是电动机提供的，为传送小物块电动机额外需做的功为：

[W=Ek+Q=mv2]

（2）用力的观点解决——以传送带为研究对象，从力的角度剖析。

當物块放到传送带上后，物块与传送带之间增加了弹力与摩擦力。以传送带为研究对象，它额外增加了一个与速度v方向相反的摩擦力[Ff]，如图5所示。而传送带还是要保持匀速运动，电动机必须克服摩擦力[Ff]做功，这样就把电动机的能量成功输送出来了，具体解法如下。

以传送带为研究对象，传送带匀速运动，电动机克服摩擦力所做的功为：

[W=Ff·s=Ff·vt]

对物块，可利用动能定理，有：

[Ek=Ff·x=Ff·v2t=12mv2]

解得电动机额外做的功为： [W=mv2]

2.电磁感应中的传送带

【例5】如图6所示，上海磁悬浮列车专线，西起上海地铁2号线的龙阳路站，东至上海浦东国际机场，专线全长29.863公里，是由中德两国合作开发的世界第一条磁悬浮商运线。磁悬浮列车的原理如图7所示，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等间距的匀强磁场B1、B2，导轨上有金属框abcd，金属框的面积与每个独立磁场的面积相等。当匀强磁场B1、B2同时以速度v沿直線导轨向右运动时，金属框也会沿直线导轨运动。设直导轨间距为L=0.4m，B1=B2=1T，磁场运动速度为[v0=5m/s]，金属框的电阻为R=2Ω。试求：

（1）若金属框不受阻力时，金属框如何运动？

（2）当金属框始终受到f =1N的阻力时，金属框相对于地面的速度是多少？

（3）当金属框始终受到1N的阻力时，要使金属框维持最大速度，每秒钟需要消耗多少能量？这些能量是谁提供的？

解析：（1）此题的难点在于存在交变磁场。首先分析 ac和bd边产生的感应电动势，由于磁场方向相反，且线圈相对于磁场向左运动，因此，在如图7位置，ac和bd的电动势方向相同（逆时针），根据左手定则，ac和bd边受到的安培力都向右，所以金属框做变加速直线运动，最终以5m/s的速度做匀速直线运动。

（2）当金属框受到阻力，最终做匀速直线运动时，阻力与线框受到的安培力平衡。设此时金属框相对于磁场的速度为[Δv]，则有：

[f=2BIL=2×2BLΔvRBL]

解得[Δv=fR4B2L2=3.125（m/s） ，]所以金属框相对于地面的速度为：[v=v0-Δv=5m/s-3.125m/s=1.875m/s]

（3）方法一：用能量的观点，整体上把握能的转化与守恒定律。

我们可利用能的转化与守恒定律从宏观上把握物块在运动过程中所消耗的能量，突出运用能量观点从整体上把握问题的思维方式。在磁悬浮列车匀速运动的过程中有哪些能量产生呢？一是金属框中电流产生的焦耳热[Q1];二是由于金属框受到阻力作用，要产生“摩擦生热”[Q2]。设每秒钟消耗的能量为E，具体解答如下。

由于摩擦，每秒钟产生的热量为：[Q1=fs=fv地t=1×1.875×1=1.875（J）]

每秒钟内产生的焦耳热为：

[Q2=I2Rt=2Blv相R2Rt=2×0.4×3.12522×2×1=3.125（J）]

[E=Q1+Q2=1.875J+3.125J=5J]

根据能量守恒可知这些能量都是由磁场提供的。

方法二：用力的观点，以磁场为研究对象，从力的角度剖析。

从力的观点看，金属框在水平方向上受到阻力[f]与安培力[F]的作用，它们满足二力平衡条件[F=f]。如果以磁场为研究对象，在磁场匀速运动的过程中，磁场额外增加了一个与速度[v0]方向相反的向右的安培力[F]，磁场必须克服这个安培力做功，这样就把能量成功地输送出来了，如图8所示，具体解答如下。

以磁场为研究对象，磁场要保持匀速运动，克服安培力所做的功为：

[W=F·s=f·v0t=1×5J=5J]

根据能量守恒可知这些能量都是由磁场提供的。

三、高中物理有关功能关系问题的复习策略

追寻守恒量是永恒的话题。从高一到高三的教学过程中，广大物理教师有责任使每一个学生掌握“能量守恒”这一大自然规律，运用这个观点观察分析自然现象和社会现象，提高学生的科学素养。在常规训练中，要把能量的常规题做好，掌握受力分析和过程分析的基本方法，抓住物理情景中出现的状态、过程与系统，夯实基础，以不变应万变。同时注重以下两个方面的解题训练。

1.深思勤练——运用能量观点，提炼“过程模型”

有了能的观点，就为大家解决力学问题开辟了新的途径，同时也要求大家的思维达到新的高度。对一个力学问题，可以用动力学观点，也可以用能量观点分析过程，而能够自觉熟练地运用能量观点分析过程，并提炼出相应的物理过程模型，则标志着思考问题的境界达到了一定的高度。具体说来，本块问题呈现的是用动力学观点分析物体的受力情况和运动过程，即“力的作用产生加速度，从而改变物体的速度”这样的过程模型，用能量观点则可提炼出“力做功，引起能量转化”这样一个更抽象的过程模型。而很多学生，虽然能运用能量观点，但还谈不上自觉和熟练，为此需要通过一定的练习巩固才能真正掌握。

2.注重方法——加强思维方法的训练

因为能量问题的考查往往与其他物理概念规律结合在一起，故以综合性问题的面貌出现的概率很大，那么解决综合类问题的关键是要对物理过程做出正确的分析，选择合适的物理方法和规律进行解题。综合题，除了要求考查的五种能力（理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题的能力和实验能力）之外，往往还会考查空间想象能力，物理情境的抽象能力、建模能力，逆向思维与对称思维以及语言文字表达和数学表达能力，等等，力求思维的创新性和严密性。因此，必须加强思维能力的训练。通过做适量的习题，多思考，多研究，多整理，在做题的过程中掌握物理学研究问题的基本方法。

（责任编辑 易志毅）