充分与必要条件的常见题型与解法研究

姚宗亮

[摘   要]充分与必要条件的判断几乎涉及数学的各个领域，它是高考数学考查的热点之一.为了让学生充分了解充分与必要条件的常见题型与解法，主要从充分与必要条件的判定、逆用求参数的取值范围、证明等方面进行具体阐述.

[关键词]充分条件; 必要条件;判定; 参数

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2018）35-0034-02

日常生活中，我们经常会遇到一些逻辑问题.无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思维，需要对一些命题进行判断和推理.其中，充分与必要条件的判断是高考数学的热点问题，其考查形式多以客观题为主，多为简单题或中档题，注重与集合、不等式等知识进行综合考查.

本题中由函数的单调性很容易得[0<a<1]，但也很容易忽略分段函数是一个函数而不是两个函数，因此要比较[x≥0]时的最大值与[x<0]的最小值（取不到最大值）的大小.

充分与必要条件常用的判定方法有定义法、集合判定法、等价命题转化法等.定义法的步骤为：①判断条件与结论;②找推式;③下结论.集合法是分别写出条件和结论成立的变量取值集合进行判断.等价命题转化法常利用“原命题[?]逆否命题”“否命题[?]逆命题”来进行判断.

证明充要条件即证明既是充分条件又是必要条件，必须证明必要性與充分性都成立.注意本题中[ab≠0]是大前提.

充分与必要条件的试题类型众多，但无论题型怎样变化，一般可从以下三个方面进行解题：①分清条件与结论;②尝试从条件推导结论或从结论推导条件（要对条件与结论进行等价转化）;③确定条件是结论的什么条件（小范围推出大范围，范围相同可互推）.

充分与必要条件的知识是义务教育阶段数学命题知识的延续和提高，本质是帮助我们完善表达方式，学会使用逻辑用语表达数学内容，进而形成逻辑地表达自己的思想和判断、推理的能力.

[   参   考   文   献   ]

[1]  吕二动.充分、必要条件的几种常见题型[J].数理天地（高中版），2018（4）：3-4.

[2]  童永奇.例谈“充分条件与必要条件”常见题型及解法[J].试题与研究，2017（20）：11-12.

[3]  童永奇.关注充分条件与必要条件的四类题型[J].中学生数理化（高二），2017（Z1）：7-8.

（特约编辑 安 平）