浅谈解题教学中如何提升数学运算素养

苏艺伟

摘 要：通过分析一道圆锥曲线求解离心率试题，探索解题教学中如何提升数学运算素养，提高解题能力.

关键词：离心率;数学运算;素养

数学核心素养是具有数学基本特征，适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力，是数学课程目标的集中体现数学核心素养指的是数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析.这六大数学核心素养是在数学学习的过程中逐步形成的.

数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题主要包括理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果运算是构成数学抽象结构的基本要素，是演绎推理的重要形式，是得到数学结果的重要手段数学运算是计算机解决问题的基础，通过数学运算核心素养的培养，学生能够提高解决实际问题和数学问题的能力，提升逻辑推理的能力，形成程序化思考问题的习惯，养成实事求是，一丝不苟的科学精神.

不难看出，良好的数学运算素养，不仅体现在要有扎实的数学计算能力，更体现在理解运算对象，探究运算方向，选择运算方法上面那么，如何通过解题教学来提升学生的数学运算素养？笔者以一道圆锥曲线试题为例进行了大胆的尝试.

五、教学启示

1提升数学运算素养要准确理解运算对象

高中阶段整个数学体系是由概念组建起来的，准确理解概念是运算成功的重要根基而学生产生错误的原因之一就是概念理解出错，或者概念理解不全.因此在课堂上要把概念讲清讲透，挖掘概念的内涵外延，建立概念之间的联系，强化学生对概念的理解和掌握，从形到数，从数到形，相互结合，这样才能完善概念的认知结构，真正意义上做到理解运算对象.对于本题，运算对象是椭圆的离心率，体现出的是椭圆的扁平程度，计算公式为e=ca，经常借助题目条件得到a与c的齐次式，然后转化为关于e的方程，从而求出离心率由此可见，准确理解运算对象是提升数学运算素养的重要前提.

2提升数学运算素养要善于探究运算方向

数学的运算和解题离不开解题思路，没有事先确定解题思路就犹如无木之本，无源之水解题思路确定的思维过程就是对运算方向的探究过程对于本道试题，结合题目条件，确定的解题思路为联立其中两个方程，求出点A坐标，再将点A坐标代入第三个方程，从而求出离心率后续的三种解法都是在这个思路的引领下进行的由此可见，探究运算方向是提升数学核心素养的重要抓手在教学过程中，教师要善于引导学生结合题目条件探究运算方向，明确解题思路，从而提升数学运算素养，否则只能是盲目解题，处处碰壁.

3提升数学运算素养要善于借助合情推理

合情推理是一種合乎情理的推理，是根据已有的事实，正确的结论，实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程.主要包括观察、实验、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟、灵感等思维活动对于本题，解法2和解法3均遇到关于e的高次方程无法直接求解的计算难点解法2在前面均为正确解答的前提下，运用合情推理，猜测e=2-1，代入检验发现正确，因此答案即为e=2-1;解法3在前面均为正确解答的前提下，首先猜测（1）式有一个根-2，然后代入（1）式检验后发现是成立的，因此得到（1）式有一个因式为e+22，从而将（1）式转化成为（2）式，进一步转化成（3）式，这一系列的转化正是是建立在合情推理的基础之上可以想象，如果不借助这样的合情推理，在解法2和解法3中很难得出最后的结果因此，数学运算素养的提升要善于借助合情推理.

4提升数学运算素养要灵活选择运算方法

数学运算素养不仅体现在要有很强大的计算能力，更是体现在能够灵活选择恰当的运算方法以期实现解题的高效和最优化对于本道试题给出的三种解法都是代数法，如果能够变换思维，采用几何法则会有柳暗花明又一村的美妙之感.

因此，选择运算方法从某种程度上来讲比强大的计算能力更为重要，它往往能够触及试题的本质，洞悉命题者的命题意图，是良好数学运算素养的一个重要体现.

总之，在解题教学中，教师应该认真选取典型试题，在学生正确理解运算对象的基础上，引导学生探究运算方向，选择运算方法，并且善于借助合情推理，着力培养学生的数学运算素养，真正实现解题能力的提升.

参考文献：

[1]曹祖兵，徐东力积累基本活动经验提升数学核心素养[J].中国数学教育，2017（9）：9-11.