小学数学作业优化设计模式研究

作业在小学生的课程学习中扮演着重要角色，好的课程作业设计可以激发学生的学习兴趣和热情，可以使学生爱上做作业。所以，在课程教学中，作业设计也是关键一环。小学数学作业布置是小学数学课堂教学的重要组成部分，是学生学习历程中必须经历的一个环节。有效的、合理的作业布置具有巩固、强化、反馈、提升、发展等功能，对提高课堂教学质量起着至关重要的作用。可是从现存现象来看，小学数学作业设计中存在着一些问题，如作业质量不高、作业形式单一、作业批改耗时、效率低等。针对现存问题，本研究致力于提出不同的小学数学作业设计思路及模式，并试图提出改进小学数学作业批改方式的思路。

一、创新作业设计模式

1.层次化作业模式适应不同学生发展需求。由于各种原因，学生的数学知识基础、接受知识的能力有所不同，本着让每一个学生获得最佳发展的原则，可以采取分层设计数学作业的方式。这种作业设计模式尊重学生实际，给学生学习数学知识提供最佳的途径。在“有趣的测量”这节课中，围绕如何计算体积这一重点，可以设计四个不同层次的练习：

基本练习：一个地面长12厘米，宽10厘米的长方体玻璃钢，里面水深8厘米，把一块石头完全浸入水中。（1）水面上升了1厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？（2）水面上升到9厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？（把石头不规则物体体积的求法转化为规则的长方体的体积，石头体积即为水上升部分的体积）

变式练习：把一块长是0.4米的正方体钢坯，锻造成横截面是5平方分米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？你能用几种方法解答？（通过练习来提高学生知识运用的能力，把新旧知识融合在一起，加强对新旧知识的理解）

综合练习：一个铁块体积500立方厘米，完全浸入棱长10厘米的正方体容器中。（1）原来水深4厘米，现在水深几厘米？（2）原来水深7厘米，溢出多少立方厘米的水？（这是带综合性和灵活性的习题，可以强化学生的知识和技能）

发展练习：有A、B两个容器，A容器底面长30厘米，宽20厘米，倒入24厘米高的水，B容器的底面长40厘米，宽10厘米，A容器倒入B容器一些水，使两个容器水深一样，这时水深多少厘米？（激活了学生创造性潜能，使学生的思维更具灵活性、全面性）

2.实践性作业模式回归学生生活世界。“实践性作业是指学生在教师的指导下，通过多种途径积极开展实践活动，用自己的实际行动去获取和理解知识的作业形式。它是书本知识与社会实践的结合点，其目的是通过实践扩宽学生的知识面。”[1]实践性作业的布置需要了解学生的生活实际，要把学生的生活与数学知识联系起来。

教师在备课时要尽可能地了解学生的生活实际，寻找知识的生活原型，让学生学习生活中的数学。而来自于生活实践中的数学作业，则是一个很好的让学生感受到数学就在身边、数学无处不在的方法，尤其能够激起学生完成作业的兴趣、乐趣。如学习人民币之前，先让学生去超市了解各种物品的价格，从而让学生从生活实际出发熟知各种物品的价位；学习了人民币“元、角、分”后，布置作业“今天我当家”，让学生到超市购物，算一算自己购买的物品一共花了多少钱。学习了“时间”后，让学生回家自己制作一个漂亮的钟表模型，学生在动手实践中掌握了关于时间的基本知识，并可以和家长玩“你说我拨”的时间游戏，以激发自身学习知识的兴趣。教学“利息、利率”这一内容后，教师可以安排以下作业：做自己的小会计，到银行去了解利率，然后把你积攒的钱存起来，想一想怎样存最合算？把你的分析分享给大家听。学生对此极有兴趣，经过调查、分析、计算，反复比较，最后才去存钱。在这一系列的实践中，学生对利率、利息这一知识的理解极为深刻。同时，此项活动也渗透了对学生进行不乱花钱、珍惜家长劳动果实的思想教育，实现知识与育人相统一，既有效地巩固所学知识，又培养了动手能力和实践能力，让数学教学回归现实生活。

3.整合性作业模式培养学生综合能力。“将不同学科知识以割裂的方式进行教学，虽然便于开展教学活动，但也导致学生不能统整运用各科知识解决问题，这也是当前作业创新亟待解决的重要问题之一。针对传统小学作业分科设计的固有模式，学科整合式作业注重学科之间的内在联系，强调以整合的方式对不同学科的概念和技能等进行巩固。”[2]学科间的整合可以达到培养学生综合能力、提高学生学习兴趣的效果。作业整合化设计也会带来同样的效果，整合性作业设计模式是小学数学教学应该尝试的作业创新方式。以下是一个整合性作业设计模式案例。

复习“长度单位”和“质量单位”知识时，笔者让学生在下面一段文字中填上合适的长度单位和质量单位。“今天早晨，我从2（ ）长的床上爬起来，来到卫生间，拿起15（ ）长的牙刷刷完牙，急急忙忙地洗脸、吃早饭。然后背上4( )重的书包迅速离家，学校离我家约有1（ ）。在路上，我看见有一棵高2（ ）的树被风刮断了，连忙找来一根长3（ ）的绳子把小树绑好。我跑步赶到学校，看到老师已经在教室里讲课了，我赶紧从书包里拿出1（ ）长的铅笔和4（ ）厚的笔记本，认真地做起笔记。”这样的作业富有情趣，作业形式活泼、趣味十足，极大地调动了学生写作业的积极性。更重要的是，这种方式把数学知识与语文学科有效整合，有利于促进学科间的整合，培养了学生的综合能力。

4.个性化作业模式促成因材施教。苏霍姆林斯基认为：数学教师应给每个学生挑选适合于他的问题，不催促学生，不追求解题数量，让每个学生经过努力都能成功。素质教育第一要义是要面向全体学生，而学生之间的数学知识与数学能力的差异是客观存在的。为此，教师在设计作业时，应尽可能照顾这种差异，从实际出发，因材施教，针对学生的个体差异设计作业，让全体学生都有练习的机会，都能得到提高。在学生学习“图形面积的整理与复习”后，笔者充分尊重学生的个体差异，分别设计了练习卡A、B、C和挑战卡（见图1），让学生根据自己的实际情况自主选择，让不同的学生得到最适宜的发展。

图1 挑战卡

学生作业是反馈教学效果的重要手段之一，也是课改的重要内容之一。作业不应是单一枯燥的文本，而应是富有色彩、充满情趣的、多元的、花样的复合体；它能够激发学生多方面的感官体验，在愉悦合理的情境中获取知识，培养可持续发展的学习能力，并积累大量的愉快而丰富的经历，将学生认知学习上升到情绪学习的高度，使学生的知、情、意、行得到协调发展。在作业布置中，教师要尽量围绕趣味性、开放性、探索性、实践性来设计个性化的作业。改革课内外作业，让学生自觉、主动、积极地完成作业，并享受作业带来的成功与快乐，促进学生的全面健康发展。在有效的课堂教学中，究竟选择哪种作业模式，需要教师结合教学要求、文本内容、学生个性需要，进行综合分析作出科学选择。

二、多样化的作业形式

传统作业形式单一，仅仅限于解题训练，严重挫伤了学生数学学习与写作业的积极性。数学作业形式丰富多彩，有创新性、趣味性，是学生、家长的共同期许。这样的数学作业能调动学生多方面的感官体验，使学生在愉悦合理的情境中获取知识。故此，在作业布置中一定要体现趣味性。

布置作业时要针对学生的年龄特点，注意技巧性，增加趣味性，调动学生的学习主动性、创造性。题型要多样，方式要多变，形式要多种。趣味性作业能使学习变得轻松愉快，促使学生保持强烈的好奇心和旺盛的求知欲。教材在编排处理上给教师提供了创新的作业训练空间，教师应领会教材编排的意图，找到新旧知识的结合点，设计有趣的作业，让学生在玩中建构认知结构。

1.“玩一玩”。爱玩好动是小学生的天性，能有效地调动学生动手、动口、动脑，为多种感官参与学习活动创设最佳环境。把数学知识“蕴藏”在生活常见的游戏中，无疑是让学生乐学、爱学的最佳途径。在学生学习“20以内”加减法时，可以布置这样的作业：“我和父母一起玩扑克”，由学生出一张牌，家长出一张牌，开始做加法或减法练习，谁先报出得数谁就获胜。孩子是非常喜欢和家长一起做游戏的，孩子在不知不觉中练习了若干道计算题，他会觉得快乐有趣；当学生学习“百以内加减法”时，可以让学生继续和父母玩扑克，让学生将所有的扑克牌进行累加，谁先算对谁就赢；三年级学生可以和家长一起玩“24点”，这样的作业充分调动了学生的热情，学生在玩中快乐学习，提高了学习效率。

2.“画一画”。爱好画画是孩子的天性，在学生学习了旋转、平移之后，可以让他们利用平移、旋转将简单的几何图形设计成一幅美丽的图案，并将全班学生的作品汇集成册进行交流分享，学生积极性得到提高，既巩固了新知又增强了兴趣。在学生学习了各种统计图后，可以让学生制作各种各样漂亮的统计图在全班展览，并将优秀的作品张贴在班级文化墙上供全班同学欣赏。

3.“记一记”。学写数学日记，让学生把今天学到的数学知识或课堂上有趣的事记下来作为作业内容。这是笔者班上学生的一篇数学日记“今天数学课上，杜老师在黑板上画了由一个三角形、一个平行四边形组成的组合图形，并说平行四边形面积是三角形面积的2倍，让大家求总面积。同学们绞尽脑汁想出了一种比较复杂的方法，需要七八步才能完成。当老师准备讲下一道题时，胡景琨同学想出了一种更简便的方法，一步就完成了，全班同学都为他鼓掌、喝彩，最后我们全班就把这种方法命名为 ‘胡家方法’，也有人称为 ‘胡景琨定理’，胡景琨同学是我们的骄傲。”

4.“展一展”。教师平常教学，表面上面对的是教材、课本、学生、作业，其实是在和学生及其家庭已有的社会背景、人文习性、道德情趣、思想观念进行持久的交往和对话。这种交往有许多的形式，作业就是一种最为直接而频繁的通道，笔者经常将学生的作业展示在传阅本上，让家长不但了解自己的孩子，更能看到其他学生的作业以及教师的作业要求，以达到家校协同教育的目的。小小传阅本，魅力无穷。一位数学教师用《听，花开的声音》写下自己的感想：“真没有想到 ‘传阅本’这个小小的平台竟能收到如此大的效果，激动之余也提笔写写我的感受。”三年级一班曹同学的家长这样评价：“最后我想说，这不是一本传统的简单意义的作业本，而是集作业展览、亲子有感、教师评价为一体的综合性学习作业本。不是简单的作业训练的汇集，而是体现学习、成长过程的真实记录，是师生与家长交流学习的新平台。希望我们的传阅本越来越好！”学生为了让自己的作品登载在传阅本上，更是纷纷付出不懈努力。

5.建立“无作业日”。问卷调查中提到这样一条建议，“老师针对学生学习的掌握情况，适当地加减作业量，对优秀的学生可以留一些技巧性的作业，对掌握不是很到位的学生可以针对性地布置一些基础性强的作业，这样就充分调动了孩子的主动性”。根据家长的要求及学生课堂表现，笔者设立了“无作业日”。对于连续四天课堂作业、家庭作业全对者，第五天就是“无作业日”。实践证明，为了这一天，学生认真对待每一天的作业，书写工整规范，真正做到了专心致志、细心检查，大大提高了写作业的效率。这种行为看似减负，但实质是增效。

三、有效的作业批改方式

批改作业是教师的一项常规工作，是对课堂教学的补充与延伸。它对于指导学生学习、检查教学效果、调整教学方案发挥着至关重要的作用。批改作业是教师迅速准确地得到教学质量信息反馈的重要途径，同时也是学生得到学习效果信息的主要依据，前提是学生应该按时上交作业。如何通过批改作业更好地培养学生的思维能力，提高学生学习兴趣，发挥主体能动性，提高教学质量，是一个值得探讨的问题。

数学教师的作业批改都是“全批全改”，每天上完两节数学课，接着批改作业，单单按批一套本子，每班按50人计算，每次要批改50本作业；若每次留5道题，一次要批改250道题，若每本作业平均用时3分钟，就要花去2个半小时的时间。这样，教师整个上午就在上课、批改作业中度过。另外，订正也是很大的工作量，更何况小学一般至少两套本子（课堂作业本和家庭作业），再加上学校布置的日常工作、备课、上课、单元小测验……教师忙得团团转，长此以往，教师对学生的评价就只停留在简单的“√”“×”中，学生被动地接受这些符号，至于出错的原因，他们往往弄不明白，有时还会出现“抄写好同学的作业”等应付老师的现象。这种传统的数学作业批改方式占用了师生大量的时间和精力。在作业批改中，笔者做了以下简单尝试。

1.当堂批改。当堂批改是数学教师常用的一种批改方式，教授新课后，学生写作业时，教师作巡回辅导，巡视中看到学生做对的题目随即批阅，看到错题时可暂不作批改，只悄悄指出学生的错误，让他们自己订正。这样边巡视边指点，一般可批改三分之一学生的作业。这样做的效果相当好，对学生来说，既可以让他们及时知道自己解题的正误，又可以提高做作业的积极性；对教师来说，既可以及时了解学生作业情况，又可以减少课外批改作业时间。对于一些相对简单的知识，如计算题，力争课堂作业在当堂完成，而后由教师公布正确答案，学生自我批改，同时在错题旁边用铅笔做记号，校对完立刻订正，再让教师批改。这种方式提高了作业批改效率，缩短了反馈时间，同时有利于教师了解个别学生的知识掌握情况。

2.师生共批。教师在投影上放映一份学生作业，然后师生共同批改。如一些概念的判断题，可先让学生析题后判断正误，然后师生共同对某一学生的答案进行批改。在批改过程中，教师要鼓励学生各抒己见，只是引导和参与，允许他们保留意见。实践证明，这种方法深受学生欢迎，同时大大提高了作业批改效率和再次写作业的正确率。

3.班内互批。有些作业可以采用小组互相批改法，即把不同水平的学生安排成前后两桌，每四人组成一个小组，小组内互相批改，并把批改的情况向教师汇报。学生在批改别人的作业时，一般都特别认真。一些口算题、填空题、判断题尤其适合用这种方法，采用班级内打乱互相批改的方式，不但可以提高学生的析题判断能力和责任感，还可让学生从他人作业中接受教训或吸取优点。每次批改时一定要签上“××批改”，批改完后要及时给被批改的同学指出问题所在，并让其及时改正，再做二次复批。需要注意的是，教师对小组批改后的作业要进行抽查，对作业中存在的典型问题进行及时讲评，表扬批改认真的同学，特别要注意复批。另外，过一段时间也应调整小组成员，防止作弊。

在作业批改中，除了用“√”“×”“优”“良”“合格”等简单评价方法外，对于书写工整的作业可以盖上印章“真棒”“书写工整”“加油”“笑脸”等激励性的语言，加强对学生非智力因素的培养。同时和班主任取得联系，学生连续得10个“优秀”，可以换教室文化墙上的一朵“红花”，每学期根据红花数量进行期末总评，加强过程性评价。每次单元测试后，教师在每一张试卷写上激励性的一句话如“这才是我心中的××”“如果再细心一点就好了”“加油，满分在向你招手！”不仅能起到点评学生作业的作用，还能启迪他们的思维，指点他们努力的方向，使学生真正“活”起来，让他们的个性得到充分张扬、主体地位得到充分尊重。