电场强度与电场对点电荷的作用力分析

王珂瑜

摘 要：电场是客观存在的一种特殊物质，描述静电场的强弱和方向的物理量定义为场强，电场中某点场强是由该场本身性质决定的，在电场中某点场强是由该场本身性质决定的，与场源电荷的电量和分布有关，场源电荷的电量和分布确定了，电场也就确定了。如果试探电荷或其他带电体的引入，场源电荷发生了改变，则电场也就会发生变化。

关键词：场源电荷；静电场；场强；电荷作用力；矢量和

一般教材上从试探电荷在电场中受力出发，定义描述了静电场的强弱和方向的物理量一电场强度矢量（下文简称为“场强”），场强的定义式为 ，并明确指出：比值 是一个确定的量，与试探电荷qo无关，场强是描述电场客观性质的物理量。电场对放人其中点电荷作用力的表达式为 。这些是众所周知的，笔者着重就两表达式中场强进一步讨论。

一、关于场强的定义和定义式

众所周知，引人了试探电荷qo.即把试探电荷q。用着测试电场的场强大小和方向的一种工具，给出了场强的定义式 ，可见该定义是操作定义。为了精确地测试电场中各点的场强，试探电荷的几何线度要求充分小；只有这样才能根据它在电场中各处所受电场力的大小，来描述电场中各处的性质，如果线度较大，那么只能测得它在电场中某个空间内所受的电场力，而不是某个几何点处所受的电场力，因此，也就不能根据这个力来确切地描述电场中该点性质了。除此之外，试探电荷qo电量也要求充分小，这是为了当试探电荷引人电场中时不至于影响待测电场。关于电场强度的操作定义和对试探电荷qo的两点要求，《电磁论》中作了如下精辟的描述：“为了简化数学过程，考虑一个带电体的下述作用是方便的，这种作用不是作用在任意形状的其他物体上，而是作用在一个带有无穷小电量的无穷小物体上，这无穷小物体放在电场的作用所及的空间里的任何一点。假定这个物体上的电荷为无穷小，就可以使原物体上的电荷感觉不到它的存在。定义：一点的电场强度是作用在带单位正电荷的小物体上的力，如果这物体放在该点而不扰动场源电荷的实际分布。这个力不仅有移动无穷小带电物体的趋势，而且还有移动带电体（场源）电荷的趋势，。。。”

可见，电场强度的定义式应严格地写成 ；②试探电荷的引人要使原物体上的电荷感觉不到它的存在，或试探电荷的引人要不扰动场源电荷的实际分布。也就是说，尽管电场中某点场强是由该场本身性质决定的，与试探电荷的引人无关，一旦在电场中放人试探电荷后，试探电荷或多或少对场源电荷（点电荷除外）的分布是有影响的，从而改变电场的场强分布，即通过试探电荷测定的场强还是与试探电荷有关的； ③麦克斯书设法使试探电荷的电量充分小，就是要把这种影响减少到要求的精度范围之内，从而测得原有电场的场强；④只有当试探电荷充分小时，在一定的测定与试探电荷q无关。所以，无精度范围内，可以认为比值 条件地认为比值 。与试探电荷qo无关是不妥的。

二、关于场力表达式F=qE中的场强

在从上面分析可知：一旦电荷引人某场源电荷产生的电场中，电荷或多或少对场源电荷（点电荷除外）的分布是有影响的，从而改变电场的场强分布。那么，点电荷所受电场力的表达式F=qE中的场强它，是放人点电荷q以前所在处的场强，还是放人点电荷q之后所在处的场强这个场强是所有电荷激发的电场的场强，还是除q以外所有电荷激发的电场的场强？

为了分析这一问题，先分析带电体激发的电场对自身的作用力。点电荷未放人电场中是不受电场力的，只有把点电荷放人电场中才受到电场力的作用，所以点电荷激发的电场对自身无作用。任何一带电体均可看成由许多电荷元组成，每一个电荷元可看成点电荷，由于带电体上所有电荷元之间的静电力是一一对内力，它们的矢量和为零，故带电体所激发的电场对自身的作用力为零。

场源电荷通常是有一定大小和形状的带电体（点电荷除外），当点电荷引人电场中时，点电荷q所激发的电场E，通常会改变场源电荷（带电体）上的电荷分布，从而使q放人后的场强不同于q放人前的场强，又由于q所激发的电场对自身的作用力为零。因此，点电荷q所受的力应为q放人电场后，除q以外所有其它电荷所激发的电场对点电荷的作用。所以场力表达式中E的应为q放人电场后，除q以外所有其他电荷在q放置处所激发的场强。

不少教材和教学参考资料中，经常利用点电荷在电场中的受力表达式求解问题，出现如下类似叙述：已知一电场中某点的场强为E，在该点放人一点电荷q，求该点电荷所受的电场力为多少？ 显然由上述讨论可知，这样的叙述是不妥的，若换成如下叙述也许好一些：将一点电荷引入电场中某点，已知该点的场强为E，则点电荷所受的电场力为多少？

二、正确理解电荷之间的相互作用

大家都知道，自然界存在两种电荷，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。而不能理解为带同种电荷物体互相排斥，带异种电荷物体互相吸引。例如：真空中一个半径为R的金属球，带有电荷Q，另一点电荷q与金属球的球心相距为a（a>R）。

若Q、q为同种电荷，当 时，点电荷与金属球之间的作用力为吸引力。

由此可见，即使Q与q是同种电荷，只要点电荷q距球面足够近，它就可能受到金属球的吸引力。这是由于点电荷q被引人后，由于感应作用，使金属球上的电荷分布发生了变化，在靠近点电荷q的球面部分可能出现异种电荷，从而使金属球产生的场强发生了变化。如果根据点电荷所受场力表达式F=qE，用放入q前的场强是无法解释带同种电荷物体之间的相互吸引力。此问题进--步说明：场力表达式中的E应为q放人电场后，除q以外所有其它电荷在q放置处所激发的场强。

本文从电场对点电荷的作用力出发，阐述了电场强度定义的操作条件，指出电场对点电荷作用力表达式中的场强应为点电荷放入电场后，除点电荷以外所有其它电荷在点电荷放置处所激发的场强。

參考文献：

[1]刘加发.例析电场强度的求解方法[J].中学物理：高中版，2015，33（19）：80-81.

[2]邓艳平.电场强度的介绍引入[J].中华少年：科学家，2017（5）：145-146.endprint