小学数学中学生解决问题能力的培养初探

周凤花

培养学生综合解决问题的能力是数学教学的核心目标之一。在数学学习中，学生应具有融会贯通、触类旁通、举一反三的思维品质。然而在实际教学中存在这样的现象：学生的知识零碎，前面学后面忘；解题喜欢模仿，题目稍作改变就无从下手，更别说灵活运用知识解决问题。应如何在日常教学中培养小学生解决问题的能力？

一、在比较中培养学生分析问题的能力

数学知识前后联系紧密，有人把学数学比作盖房子，一层接一层，层层叠加。教学中，教师除了要让学生参与知识的建构过程，体验知识的发生、发展和形成过程，还要适时引导学生将新旧知识、易混知识进行比较、梳理，建立完整的知识块，培养学生分析问题的能力。

1. 在新旧知识衔接处设比。

我们在教学中会发现学生有“喜新厌旧”的现象，明明对旧知掌握很好了，但学完新知就把旧知抛到九霄云外去了。

例如：苏教版一年级教材中的“进位加法”的相关知识。当完成教学后，部分学生会将所有的计算都当成进位计算。这时，教师要及时引导学生进行比较，先让他们列竖式计算45+32和45+36，得出正确答案后要乘胜追击，结合竖式追问：“同样是45加三十几，为什么加32时和是70多，而加36时和却是80多呢？”学生：“因为第二题有进1。”教师：“那为什么第一题没进1呢？”学生：“因為5加6满十了所以要进1，而5加2不满十。”教师：“谁来说说什么时候要进1，什么时候不用进1？”学生反馈略。教师：“计算34+（ ），要使和是40多，括号里最小要填几？要使和是30多，括号里最大能填几？”这个环节，学生在一次次比较中明白了加法有进位和不进位两种形式，对加法有了较为完整的认识，在以后的作业中就知道如何进行分析。

2. 在知识易混处对比。

笔者在完成苏教版二上“认识乘法”部分内容中用乘法解决实际问题的教学后，设计了这样一组题：“小明买了两盒月饼，每盒4块。小军买了两盒月饼，一盒4块，一盒6块。请问每人各买了多少块月饼？”问题展示后，师生间有了下面的对话。学生A：“2×4=8（块），4×6=24（块）。”学生B：“2×4=8（块），4+6=10（块）。”教师：“看来大家对小军买了多少月饼存在不同的看法，到底是用乘法还是加法呢？同桌间互相说说看，建议用画图来帮助解题。”学生：“只能用加法，因为小军买的两盒月饼不一样多，不能数出几个几。”教师：“同样都是求一共买了多少块，那小明的为什么可以用乘法呢？”学生反馈略。

通过这一组练习的比较，使学生进一步理解了加法和乘法间的联系与区别，加深了对乘法意义的理解，帮助他们拓宽了已有的知识体系，完善知识结构，同时也培养了他们的分析问题能力。

二、在巧练中培养学生解决问题的能力

如果说新课部分是一节课的核心所在，那练习环节就是一节课的精髓。可是这个环节往往被多数教师所忽视，很多教师生硬地使用教材，仅仅是完成书上的练习，做一题讲评一题。事实上，教材上的练习大多处于基础层次，和例题模式基本相同。对于此类习题，学生无需多加思考，只要套用例题方法基本上能解答。长此以往，学生分析解决问题的能力逐渐下降。因此，在有限的40分钟里，教师要精心设计好每道练习，通过巧设练习来发展学生的思维，培养学生解决问题的能力。

例如：苏教版一年级“求两数相差多少的实际问题”的练习课中。笔者先出示练习：“一辆公交车到某站时先下车9人，又上车5人，下车比上车多多少人？”学生很容易就有了正确答案，并且能把理由说得很清楚。但学生解决问题的能力仅停留在该水平是远远不够的。因此笔者出示练习：“一辆公交车上原有26人，到某站时先下车9人，又上车5人，车上比原来少了多少人？”学生们的答案五花八门，有的是“26-9+5=22（人）”；有的是“26-9+5=22（人），26-22=4（人）”。最后通过笔者一系列追问、引导，使学生明白了问题“车上比原来少了多少人”其实就是求“下车的比上车的多多少人”，只是改变了题目的叙述方式，意思是不变的。最后，笔者又将题目变为“一辆公交车上原有26人，到某站时先下车9人，后来又下车5人，车上比原来少了多少人？”学生在这一组练习中，丰富了知识内容，拓宽了视野，同时也培养了他们分析解决问题的能力，发展了思维。

此外教师还要注意逆向思维练习的设计。一般情况下，教师在平时教学中注重对学生进行各种顺向思维的培养，却往往弱化或忽略了逆向思维的训练。久而久之，学生思维的发展受到了限制。因此，在平时的教学中，教师在练习设计上要弥补这方面的缺陷。

例如，教学苏教版三上“用两步计算求和倍差倍实际问题”，在学生能熟练解决简单的基础问题后，笔者设计了这样的题目：“衣服的价钱是裤子的3倍，妈妈买一件衣服比一条裤子多花了90元，一条裤子多少元？”通过这样的练习，学生对和倍差倍问题的数量关系有了更深的理解，强化了用份数来解决此类问题的方法，培养了学生的分析能力，解决问题能力也得以提升。

三、在知识的类化中培养学生应用能力

所谓类化，在心理学上的定义为：概括当前问题与原有知识的共同本质特征，将需要解决的问题纳入原有的同类知识结构中，进而解决问题。教材中的例题都是极具代表性的。教学中，学生经历解决问题的过程，建立数学模型后，教师要及时引导学生将知识类化，找出生活中类似的问题。上述操作，让学生对初建的模型有充分感性的认识，深化了对数学模型的理解。就如在教学人教版五年级“植树问题”时，问题“一条长20米的路，每隔5米种一棵树，共栽几棵树？”教师借助图形直观引导学生理解树是种在点上，让学生在探究中逐步建构“只种一端，两端都要种，两端都不种”的植树问题模型。学生对植树问题有了整体上的感知，能在解决问题中学会具体问题具体分析，形成解决此类问题的一般策略。

但很多教师会发现，在后续的练习环节，当他们把植树问题改成生活中类似的问题时学生又不知从何入手。所以教学中教师在引导学生建模后要及时将知识类化，把这个问题向生活拓展，只要学生找到类似的问题，他的思维面就拓宽了，应用能力也就得到相应的培养。就如植树问题模型建立，教师其实不需要让学生做太多练习，只需这样追问：“除了植树是把树种在点上，生活中还有什么也是把一个物体放在一条线段平均分的点上？”这个问题很巧妙地将植树问题引入生活，让学生回到生活找植树问题。学生举例：道路两边挂红灯笼，公交车的站牌，文化广场的石墩等。当学生的例子停留在比较平常的事例中时，教师可以有意举出不同的例子：高速公路每隔50千米设一个服务区，锯木头等，引导学生感悟这些问题也和植树问题类似。在这个类化过程中，学生的间隔意识得到了培养，数学模型得到了有效深化，学生的应用意识也得到提升。endprint