立足数学课堂，发展学生的阅读能力

☉江苏省无锡市第一中学 夏 明

阅读是学生获取知识的主要途径，数学学习也不例外.在高中数学教学中，教师要研究学生的阅读能力，并结合数学教学的特点，培养学生的阅读能力.

一、高中数学教学视角下的阅读能力培养

在高中数学的教学过程中，教师关注学生阅读能力的培养有助于他们主体意识的发挥.在新课程体系下，学生应该成为学习的主人，结合数学教学来培养阅读能力，能够让学生对教材内容形成更加深度的理解和感知，进而主动吸收知识，并在加工和重组的过程中建构新的认知体系，这样即可帮助学生将未知转化为已知.学生将在阅读过程中彻底把握数学学习的自主权，将以往教师单方面的讲授式教学转变为学生更具主体性的认知建构活动，学生将由此而更加主动地参与到学习中，并且最大程度地发挥学习的主体性.

问题解决是当前数学教学的一种重要组成形式，是发展学生核心素养的重要途径.关注学生阅读水平的提升其实也是问题解决能力发展的需要.数学教师如果在教学中忽视了对学生阅读的指导，则可能导致学生无法自主理解集合、映射等抽象性较强的概念，同时也就很难从问题中提取出解决问题所需要的必要信息，尤其是学生在遇到实际问题时，他们的信息提取能力将限制数学模型的建立，进而干扰对问题的分析和处理.

案例1按照某学者的理论，假设一个人生产产品时的成本为每件a元，如果售出时的价格为m元，则其满意度等于；如果购进时的价格为n元，则其满意度等于如果一个人对售出和购进这两项交易的满意度分别表示为h1和h2，则他对两项交易的综合满意度等于

现在甲生产两种商品，其中A商品的成本是12元，B商品的成本是5元；乙也生产两种商品，其中A商品的成本是3元，B商品的成本是20元.假设这两种商品的出售价格分别是m1和m2，甲购进A和售出B的综合满意度为h甲，乙售出A和购进B的综合满意度为h乙.

（1）求h甲和h乙关于mA、mB的表达式；当时，求证：h甲=h乙.

（3）假设问题（2）中的最大综合满意度为h0，试问：是否存在mA、mB取某值时，让h甲≥h0与h乙≥h0同时成立，但是等号却不是同时取得的？请阐明理由.

很多学生面对上述问题时感到无从着手，原因何在？由于题目内容较长，涉及的量比较繁杂，学生一时半会很难形成认识与理解，当然也有部分学生耐心审题，并在阅读过程中提取出关键性的信息，最终完成问题的分析和解答.这个例题能够很好地检测出学生的数学阅读能力，而且阅读能力也对问题的解决产生着巨大影响.

二、学生阅读效果的影响因素分析

联系教学中观察到的现象，再结合与学生的交流情况，笔者认为限制学生阅读能力提升的因素主要有以下几个方面.

1.数学基础的扎实程度

数学的学习是一个连贯性很强的过程，从小学到高中，学生已经学习过十年左右的数学，前面的学习都在为现在打基础.由此可见，数学学习拉开的战线非常长，高中数学的覆盖范围相应也较为广泛，涉及对大量概念、图像、公式与定理等内容的理解.学生如果缺乏充足的基础知识，他们在阅读过程中很容易迷失方向，甚至连材料讲的什么都看不懂.换言之，教师在组织教学时，要注意帮助学生夯实基础，以此来帮助他们克服阅读困难.

2.信息提取和转化的能力

阅读的过程就是一个信息提取和加工的过程，在学生阅读数学材料时，我们要指导学生从中提炼有关信息，逐步完成对信息的组合.在这一过程中，学生有一项非常重要的工作，就是要将有关信息以数学语言的形式表征出来，将纯粹的文字演变成方程、表达式、图像等.结合学生的反馈情况来看，他们在这一方面的能力是存在缺失的.

案例2现有函数y=f（x），对其定义域中任意的x1、x2、x3，总是可以用f（x1）、f（x2）、f（x3）为边长来构成一个三角形.学生看到这段文字总是很难在头脑中建立对应的数学模型，关键还是因为他们无法在数与形之间实现完美的转化.

3.思维定势

很多学生在处理问题时会暴露这样的现象：问题刚刚读了一半，他们就从头脑中调出以往类似问题处理的范式，并着手套用，但是动手做了一半之后，他们又突然发现了问题之间的差别，这时他们又回头去看，发现自己的套用完全是错误的.这种思维定势不但耗费时间，还容易导致学生的思路更加混乱，降低学生的问题处理效率.

案例3现有一个定义在R上的奇函数y=f（x），对于f（x）＜0有解集为（-4，-2）.很多学生读完这个条件之后，就在草稿纸上绘制图像，但是片刻之后不少学生发现后面研究的问题和以往接触的不太一样.笔者引导学生一起展开分析，这时他们才意识到自己陷入了思维定势的泥沼.就数学阅读活动来讲，思维定势应该是学生必须克服的一个问题，这要求学生在阅读的过程中要有总揽全局的意识，不能武断地将结论直接套用过来.

三、高中数学教师培养学生阅读能力的基本策略

笔者认为，数学教师培养学生的阅读能力可以从以下几个方面着手.

1.引领学生充分用好教材

学生的数学阅读活动也是一次非常重要的学习过程，学生在这一过程中将接收到很多新的概念和知识.因此，我们必须强调学生要关注教材的阅读过程，因为教材是高中数学教学内容的基本载体，是众多课程专家在考虑过学生心理和生理特点之后，立足于数学教学的需要，同时也积极运用教育学原理，精心编写而成.因此，数学教材上的有关表述是非常规范的，通过阅读能够提升学生语言和符号的理解与使用能力，为学生的学习与发展奠定扎实的基础.

在研究教材的时候，我们也发现，当前很多教材都非常注重情境的创设，学生在阅读过程中将由此而提升数学的学习兴趣.此外，教材还介绍了很多数学家的故事，也介绍了很多著名的数学问题，这些都将数学独特的美感和趣味呈现在学生的面前.比如必修1中的“有限集与无限集”、“无理数指数幂”、“纳皮尔”等，由于这些内容的融入，数学教材一改以往生涩难懂的面目，很容易激起学生的阅读兴趣，而且学生也将因此而拓展认识的领域，积累了更多的数学知识.

2.引领学生在精读中提升

数学非常讲究严谨性，因此数学的表达也就具有严谨性和精确性，往往一个字或一个符号的变动，所带来的意思将是完全不同的.比如椭圆的定义和双曲线的定义在差别上就是“距离之和”与“距离之差”之间的一字之差.再比如“A∩B”与“A∪B”所表达的意思是不一样的.诸如此类的例子在数学中几乎随处可见，这也要求学生在阅读过程中要善于比较和推敲，不但要揣摩各种表达的具体含义，更要养成在阅读中积极思考的习惯.我们在指导学生学习概念和有关定义的过程中，也要通过阅读来思考这样的问题：这些概念在运用时需要注意到什么？如果将表述中的某些字符删除掉，会对整个文本的理解造成怎样的影响？有关概念之间是否存在联系和区别？

阅读的过程分为泛读和精读，对于数学文献的阅读，我们要关注学生的精读过程，因为这直接对应着学生对信息的提取和理解.

3.引领学生在读写中进步

如果将阅读仅仅当做一个信息输入过程，这将是一个非常狭隘的认识，而且如果我们让学生仅止于这样的阅读训练，将无助于学生阅读能力的提升.高效的阅读也包括信息的输出过程，这就是我们所提倡的读写操作.在阅读数学资料时，我们要求学生通过摘抄的方式将有关内容记录下来，并对相关信息进行有效整合，进而提炼出其中的知识和内涵.学生在书写的过程中将进一步熟悉数学语言的表达方式，由此不断加深印象.

数学阅读过程还是读者与数学文本之间对话的过程，在有效的阅读过程中，学生将彻底敞开自己的心扉，将数学文本中的思想方法等内容纳入自己的认知体系，当然学生也必然会发现一些问题，将这些内容写出来，并在和同学老师的探讨中完成对问题的解决，这样的教学将更有助于学生的发展和提升.

阅读能力的提升绝不是一蹴而就的事情，教师在教学中要注意对学生施以引导，积极创造机会让学生在阅读过程中得到发展，这样的教学才能让学生得到真正的发展.