从2017年数学中考看数学阅读理解
2018-02-09吴梦君
吴梦君
【摘要】数学阅读理解题,作为较能考查学生的自主探究能力和知识迁移能力的热点题型,在2017年各地中考试卷中,又多次出现.本文选取部分2017年中考真题为例简单探讨数学阅读理解.
【关键词】中考;数学;阅读理解
一、引言
阅读理解型问题一般都是先给出一个新定义新定理,或提供一个解题思路,或介绍一种解题方法,或展示一个数学结论的推导过程等材料,然后要求大家自主探索,解答试题中提出的问题.对于这类题解题步骤是“阅读——分析——理解——应用”,其中最关键的是理解材料的作用和用意.因此,这种试题能够较好地考查学生的阅读理解能力、自学能力和探究能力等综合素质,对强化考生的数学应用意识、优化考生的思维品质、提高考生的数学思维能力有着十分重要的意义.
二、例题分析
阅读试题所提供新定义、新定理,解决新问题.
例1(2017年四川省宜宾市)规定:[x]表示不大于x的最大整数,(x)表示不小于x的最小整数,[x)表示最接近x的整数(x≠n+0.5,n为整数),例如,[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.则下列说法正确的是.(写出所有正确说法的序号)
① 当x=1.7时,[x]+(x)+[x)=6;
② 当x=-2.1时,[x]+(x)+[x)=-7;
③ 方程4[x]+3(x)+[x)=11的解为1 ④ 当-1 解析本题解题的关键是根据题目中的新定义解答相关问题. 答案解:① 当x=1.7时,[x]+(x)+[x)=[1.7]+(1.7)+[1.7)=1+2+2=5,故①错; ② 当x=-2.1时,[x]+(x)+[x)=[-2.1]+(-21)+[-2.1)=(-3)+(-2)+(-2)=-7,故②对; ③ 当1 ④ ∵-1 ∴当-1 当-0.5 当x=0时,y=[x]+(x)+x=0+0+0=0, 当0 当0.5 ∵当x-1=4x时,得x=-13;x+1=4x时,得x=13;当x=0时,y=4x=0, ∴当-1 故答案为:②③. 例2(2017年重庆市)对任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”,将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如,n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=6. (1)计算:F(243),F(617); (2)若s,t都是“相异数”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整数),规定:k=F(s)F(t),当F(s)+F(t)=18时,求k的最大值. 解析本题的解题关键是掌握F(n)的定义式. 答案解:(1)F(243)=(423+342+234)÷111=9, F(617)=(167+716+671)÷111=14. (2)∵s,t都是“相异数”, ∴F(s)=(302+10x+230+x+100x+23)÷111=x+5, ∴F(t)=(510+y+100y+51+105+10y)÷111=y+6. ∵F(t)+F(s)=18,∴x+y=7. ∵1≤x≤9,1≤y≤9,且x,y都是正整数, ∴x=1,y=6或x=2,y=5或x=3,y=4或x=4,y=3或x=5,y=2 或x=6,y=1. ∵s是“相异数”,∴x≠2,x≠3. ∵t是“相异数”,∴y≠1,y≠5, ∴x=1,y=6 或x=4,y=3 或x=5,y=2, ∴F(s)=6,F(t)=12 或F(s)=9,F(t)=9 或F(s)=10,F(t)=8, ∴k=F(s)F(t)=12或k=F(s)F(t)=1或k=F(s)F(t)=54, ∴k的最大值是54. 三、小结 新课标要求教学评价“更加关注学生的学习过程”,而阅读理解题能够暴露学生的思维过程,正是体现这一要求的好题型.数学阅读有助于学生寻找数学读、思、解内在的契合点,寻找思维体系与解题体系最优化的组合方式,提高自己的数学能力,学生就能更好地、更主动地去阅读、理解、掌握数学知识,使数学不再难学.