小议“互动提问式”在复习教学中的尝试

☉浙江余姚市第八中学 杨惠惠

复习教学有很多模式，教师往往采用过很多方式进行复习教学，准备了各种知识整理和变式探索，旨在提升学生解决问题的能力.从当下高三复习教学的现状分析，我们发现常态课的复习教学仍旧主要是传统的分析模式，即教师完备的整理设计结合试题分析讲解，渗透变式教学为主的复习，成为主流教学方式.可以这么说，这是中学数学复习教学有效高效的典型方式，这是其最大的优点.另一方面，其对于学生而言最大的缺陷恰恰是教师的全部包办，这种教学方式在短时间内训练了学生的解题能力，但是缺乏学生思维素养的培养，更多的时候学生是对知识操作的熟练，而非自身对知识结构和整合的理解.

众所周知，数学的学习到达一定程度需要的是对思维的培养和训练，因此教师改革复习教学的方式，在教师引导下让学生尝试对题目进行变式，进而能够在教师给出部分题目的情况下，补充完整题目，对问题进行拆解、分析、改编、变式，让学生多思维参与成为真正复习教学的主人.

一、“变式型”设问

变式教学是中国数学教学的优良传统，其最大的优势在于将知识的如何使用在不同情境背景下的问题中充分展示出来了，让复习教学变得简捷高效.

1.对比型变式

案例背景：恒成立问题与存在性问题模型的复习求解.

原命题⇔（fx）max≤g（b）min，问题的关键在于求解两个独立函数的最值，通过最值解决实数m的取值范围.本题是双“任意”，可以对问题进行深化为：“双存在”或一“任意”一“存在”.

评价：双变量的任意性、存在性问题是中学数学比较普遍的问题，通过互动提问，我们发现都可以转化为参变分离下的函数最值研究，这是问题的本质.

2.等价型变式

例2若函数f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点，求实数a的取值范围.

案例背景：函数零点与方程的根复习课.

学生分析：根据函数零点的定义可知，函数f（x）的零点等价于方程f（x）=0的根，也是函数f（x）的图像与x轴交点的横坐标，因此问题的等价转化变得很重要.

互动提问：（1）若方程ax-x-a=0（a＞0且a≠1）有两个不同的解，求实数a的取值范围；（2）函数f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）的图像与x轴的有两个交点，求实数a的取值范围；（3）若函数y=ax（a＞0且a≠1）的图像与函数y=x+a（a＞0且a≠1）的图像有两个不同的交点，求实数a的取值范围.

评价：通过问题分析，我们不难发现原命题和问题（1）（2）虽然等价，但是真正解决起来并非简单到位，因此需要我们不断将其转化，这种转化正是以学生互动提问的方式进行的，帮助思维程度较多的学生一步一步实现这一转化.笔者认为，这一模式最大的帮助在于将知识进行了“口语化”交流，提升了思维的含量，若仅仅以问题训练的复习方式，学生获得的思维提升是有限的.

二、“填空型”设问

这一方式是互动提问的新形式，教师在选择性、开放性问题中，设计了部分空缺的方式，让试题呈现多元的方向，请学生补足条件，从而获得解决的可能.这里提供了学生思维的想象空间，不同的学生呈现的恰恰是完全不同的思路，将这些不同的想法进行归纳、反馈、整理，我们能获得问题更多的开放性，也能获得解决问题的一类或多类方式.

1.条件补充式

例3 直线l：y=2x+b与抛物线C：y2=4x相交于A，B两点，_______，求直线l的方程.

案例背景：高三第一轮解析几何复习——直线与抛物线的位置关系.

学生分析：抛物线C：y2=4x为定曲线，直线l：y=2x+b为斜率恒定，但纵截距不定，如果需要确定直线，可以再确定直线上的一个点，直线在移动的过程中变化的还有弦AB的长度.

互动提问：（1）l经过抛物线C的焦点；（2） 弦AB的中点横坐标为4；（3）|AB|=8；（4）OA⊥OB（其中O为坐标原点）；（5）点A到准线的距离为5.

评价：本例设置了开放性的设计，请问如何确定直线？这里不同层次的学生显然给出了不同的可能性，可以从焦点的角度去思考，即互动提问的第一个问题；也可以从弦中点的角度去思考，即互动提问的第二个问题；当然更好的学生分析得更为富足的变化，如长度关系、垂直关系、准线角度等等，这样相应的知识运用就丰富了许多，可以涉及常见的韦达定理、焦点弦、弦中点、垂直问题的转化、定义的使用等等，学生可以从自我分析的视角，提升了知识在头脑中运用的程度，这是一种更高层次的运用，对于学生来说，思维的提升远比问题的熟练来得重要.

2.目标补充式

案例背景：导数应用复习课.

学生分析：导数的应用主要是求函数的单调性、极值和最值，上面这个函数是个不含参的三次函数，可以构造一些简单的考查导数基本应用的三个问题.

互动提问：（1）f（x）的单调区间；（2）f（x）的极值；（3）f（x）在［0，3］上的最值.

学生分析：如果函数中含参，那么单调区间、极值、最值都是不确定的；如果要求就需要分类讨论，或者加上一些条件，比如说已知单调性，或者缩小区间的范围都可以构成求参数a的取值范围的问题.

互动提问：（1）讨论f（x）的单调区间；（2）讨论f（x）的极值；（3）求f（x）在［0，3］上的最值；（4）若f（x）在R上单调递增，求a的取值范围；（5）若f（x）在（0，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（6）若f（x）有三个单调区间，求a的取值范围；（7）若f（x）＞0在x∈［-1，1］上恒成立，求a的取值范围.

评价：问题（1）（2）（3）是直接利用导数研究函数的单调性、极值和最值.但是我们知道，导数问题的更高、更广的要求是涉及变量参数的求解，因此需要对其加以限定来获得新的问题的设计.学生能够在这一程度上的设计普遍是较弱的，需要教师进一步引导和改编，这里后续问题有部分是教师提供的，师生互动问题的设计也大大提升了复习教学的趣味性.

三、“开放型”设问

上面的两种设问方式都是在教师给出一定题目框架的基础上，学生进行的再设计，下面探讨的则是更加开放型的设问，让学生有更大的自由空间.教师只给出设问的主题，比如某个知识点或方法技能设计问题，不对题目的数据、形式等作过多的要求，让学生发挥主观能动性和想象力，去构建符合主题的问题，体会问题产生的过程，了解问题的本质.

例5 计数原理、排列组合综合复习（请一位学生先自由设计一个问题，其他学生在第一个问题的基础上加工变化）.

案例背景：计数原理、排列组合综合复习.

学生分析：计数原理有分类加法计数原理和分步乘法计数原理；排列是从n个不同元素中选出m（m≤n）个元素，排成一列；组合是从n个不同元素中选出m（m≤n）个元素，合成一组.

互动提问：（1）5个不同的小球放入4个不同的盒子里，有多少种不同的放法？（2）5个不同的小球放入4个不同的盒子里，每个盒子至少一个，有多少种不同的放法？（3）5个不同的小球放入4个不同的盒子里，恰有一个空盒子，有多少种不同的放法？（4）5个相同的小球放入4个不同的盒子里，有多少种不同的放法？（5）5个相同的小球放入4个不同的盒子里，每个盒子至少一个，有多少种不同的放法？（6）5个相同的小球放入4个不同的盒子里，恰有一个空盒子，有多少种不同的放法？（7）5个编号为1、2、3、4、5的小球放入编号为1、2、3、4、5的5个盒子里，每个盒子一个小球，其中1号小球不放在1号盒子，2号小球不放在5号盒子里，有多少种不同的放法？……

评价：排列组合问题涉及不同元素的选取问题，也是将不同元素改变为相同元素.把单一的排列或者组合问题设计成需要分类讨论，使用分类加法计数原理的问题，也可以设计成先组后排的组合性问题，或者对特别的几个元素有限制的等等.第一位学生给出问题（1），其他学生在此问题的基础上不断进行变化.由于计数原理部分的内容更加贴近生活，学生对这一部分内容有更大的想象空间和创造空间.创设问题、解决问题的工作可以交给学生来完成，教师在课堂教学中充当问题的发起者、组织者和整理者.

“互动提问式”教学模式本身是一种探索性的尝试，可以这么说，笔者认为复习课的教学方式必须是多样化的、多元化的.对于教师来说，一承不变的传统复习教学势必降低了学习的兴趣和味道，融入新的方式正是为了提高数学教学的效率；对于学生来说，不善思考的被动接受式传统复习教学，让学生在课堂上昏昏欲睡，有效的主动的互动提问，是提升学习注意力、知识全面性的好方法.从课堂教学的实际操作来看，学生的创意较多、教师的课堂教学变得轻松，让复习教学充满新奇的元素，也让学生的思维获得进一步的发展.

1.殷伟康.新课程理念下“问题情境”的有效教学问题与思考.数学教学通讯，2010（1）.

2.刘兴东.妙学不在题多少 善学还从习惯始.数学通讯，2011（6）.