人教版七年级数学《有理数》教材分析与教学建议*

☉广东省中山市黄圃镇中学 张万梅

带着好奇之心的学生从小学进入了初中，迎接他们的数学开篇之局是有理数，许多学生往往因为开不好这个头而成为数学学困生.《有理数》是学生在初中阶段学习的起始章，承接前两个学段的内容，是学好后续内容的重要前提.本人结合自己的教学实践和反思，做了对这一章的教材分析和教学建议，与同行共研.

一、整体认识

（一）地位分析

前两个学段已经安排了自然数、正分数及其运算，还要求“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量”.本章作为第三学段教科书的开篇，是在前两个学段的学习基础上，借助生活实例引入负数，通过添加负数这一类“新数”，使数的范围扩张到有理数系，再利用学生的日常生活经验、数轴的几何直观等，通过具体实例的归纳，将正数和负数之间的运算归结到正数之间的运算，进而定义有理数的运算，得出运算法则，并运用有理数的运算解决简单的问题.后面学了实数，数系扩展到实数后，数的运算的内涵和法则（包括运算律）并没有多大变化，从这个意义上来说，有理数的运算是实数运算的基础和依据，也是代数式四则运算的重要基础.

整体来说，《有理数》是学生在初中阶段学习的起始章，承接前两个学段的内容；是学好后续内容的重要前提，为后续基本计算、数学思想打下了基础.

（二）学情分析

学生在小学已经学习了整数、分数，即正有理数和0的知识，对负数的意义也有初步的了解，还会用负数表示日常生活中的一些量，但对负数的意义的了解非常有限.接触过数轴，大概知道正数与负数、0的大小比较，但对数轴三要素和画法及意义不明确.会在非负有理数范围内进行运算.

（三）学习目标

1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小；

2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）；

3.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；

4.理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算；

5.能用科学记数法表示数，能运用有理数的运算解决简单的问题.

（四）重点、难点

重点：有理数的运算.

难点：负数概念的建立；有理数运算法则的理解，特别是对有理数乘法法则的理解.

（五）整体教学建议

1.做好与前两个学段的衔接，重视概念课（负数、有理数、数轴、相反数、绝对值）教学.

2.重视探究、发现、归纳能力的培养，搞好法则课教学（有理数加、减、乘、除、乘方运算法则）.

3.重视计算能力的培养，过好计算关（体现在四则运算、混合运算、灵活运用运算律）.

4.充分利用好“数轴”工具，实现数形转化.

5.每次法则和运算律的教学，注意符号语言的表达，实现从特殊到一般的转化.

6.注意数学思想的渗透（分类讨论思想、数形结合思想、对立统一思想、转化思想）.

7.利用好数学活动及选学内容，积累活动经验.

二、具体教学建议

1.负数的引入

要给学生讲清楚负数引进的必要性：生活和生产的需要，数学本身的需要；上课时要多举学生较熟悉的生活实例，小结前，让学生多举用正数、负数表示数量的实际例子.

2.数轴的教学建议

数轴是相反数、绝对值、比较大小、法则教学的一大工具.小学已初步接触过“数轴”，建议引入介绍数轴可简略，可让学生来说“数轴的画法”并作出解释，教学时教师注意规范画法和补充好数轴概念.新授课时，由表示不同的数的需要，让学生多动手画图，学生体会原点、单位长度的不确定性.对数轴的掌握需从“在数轴中读数”和“把数表示在数轴上”两方面入手，数形灵活转化.

3.相反数的教学建议

注意相反数的代数意义、几何意义两方面的理解，注意数学符号语言、文字语言之间的互相转化，重视对-a的认识和理解，把握多重符号的化简法则，-a的实质为求一个数的相反数.

4.绝对值的教学建议

绝对值教学时，教学中注意三种语言的互相转化：数a的绝对值；|a|；在数轴上数a表示的点与原点的距离.

5.有理数运算法则的教学建议

法则是一种规定，如何对学生进行合理性的解释，要设置一定的情境帮助学生理解.对法则的理解和掌握是本章的难点，特别是有理数乘法法则的合理性解释.

由于学生对“负数乘以负数”没有生活经验和已有知识的支撑，理解起来难度很大.教材采用了“算法”讲解法对有理数的乘法法则进行解释，个人认为对于知识水平一般的学生理解还是很有难度.可以用“蜗牛爬行”的其他教材的版本，更形象地对乘法法则进行解释，又由于教材本身对学生理解有理数乘法法则的要求就不高，“蜗牛爬行”也有“时、空”两方面因素的难度因素，所以也可以直接从“2×3=6，（-2）×3=-6，3×（-2）=-6”得出“两个有理数相乘，如果一个因数的符号改变，则积的符号也发生改变”这样的事物固有规律，然后再对（-2）×（-3）=6进行解释.

探究法则时每个情况的归纳都要注意引导学生从“符号”和“绝对值”两方面得出结论，每次运算训练时引导学生熟悉和掌握“先定符号，再算绝对值”的基本思路.

教材P22的思考要给足学生思考的时间，借助题组练习的体会，不但得出“小-大=负数”，也再一次让学生体会到引入负数的必要性：减法不再受到限制，加法和减法是辩证统一的.

6.乘方的教学建议

乘方的引入，教材是开门见山“各个乘数都相同的乘法运算”.可以创设情境引入，让学生书写：（1）3个“-2”相乘；（2）5个“-3”相乘；（3）10个“2”相乘，让学生体会多个相同的数相乘时对简便方式的需要，再提出乘方的表示方法，既让学生体会到乘方的必要性，又引起了学生的兴趣.借助数学活动帮助学生理解乘方的意义，如：分别说出（-4）3、（-1）4、（-）3等表示什么、底数和指数是多少、幂是多少.引导对比分析（-2）2与-22、（-2）3与-23、（-2）4与-24，再次理解乘方的意义，又可引出负数的幂的符号规律.

7.科学记数法的教学建议

科学记数法的引入，可以借助多媒体进行图片展示，由于生活中大数的表达、书写比较麻烦和困难，从而得出科学记数法的必要性，也让学生充满期待和有成就感.

8.近似数的教学建议

近似数的教学，选好例子，把握好难度，对于类似“精确到百位”的大数的近似值的选取，教材没有涉及这样的例子，但与生活联系非常密切，可以根据学情适当补充.

9.对计算器教学的建议

教材P37开始出现使用计算器进行一些较复杂的计算，但由于学生的笔算技能尚未达到一定的熟练程度，过早使用计算器，学生很容易产生依赖，并且较为复杂的计算我们一般不会用到.所以个人建议，计算器的学习可以延后至学生对基本的笔算技能运用自如后.

三、几点注意

1.体会“为什么学”

数的产生来源于现实生活的需要，也来源于数学自身发展的需要.为了实现生活中计数的需要，人们自然引入了自然数.除法运算时，因为不能整除我们用到了分数和小数.“4-3”我们在小学就很容易解决，但是“3-4”呢？这时候数不够用了，就引入了要学的新数“负数”，数的概念就扩充到了有理数.因此《有理数》一章的学习是现实生活的需要，也是数学本身发展的需要.教学时要帮助学生理解好这一点，在负数和减法运算时都要帮助学生好好体会学习新数的必要性.

2.注意“数式”衔接

初一起始教学，一个是引入了负数，另一个是从“数”发展到“式”，虽然第二章才是《整式》，但在第一章《有理数》就要开始渗透“数式”的转换.教材很多定义和法则已经是代数式的表达，如a的相反数-a，有理数减法法则，乘法交换律等.在一些思考题和习题也有体现，如教材P39页第12、15题，对符号法则的表示和拓广，教材P52第10、14等，都需要教师对数式转化的渗透，逐步培养学生的抽象意识.

3.过好计算关

本章的一个重要目标是要学生过好计算关，对算法的理解，要学生自己多举实例.夯实基础计算，需要注意变式教学、题组训练、错题分析等，根据学生掌握的情况可适当增加课时.

有理数的四则混合运算，与小学的混合运算的运算顺序一样，“先乘除后加减”，由于引进了负数，混合运算中学生识别负号和减号有一定的障碍，运算顺序在初学时很容易搞错，加上运算律问题，需要在教学时对混合运算的方法技巧进行归纳，如归类法，将整数与整数结合、分数与分数结合、同分母结合；凑整法，相反数、和为整十等数结合；逆用乘法分配律；拆项法等.告诉学生“先看运算再看数，定好顺序不跳步，明确法则符号先”.简单来说，过好计算关，掌握法则是关键，小数与分数的转化要灵活，运算律的巧用是重要途径，弄清运算的顺序是前提.

《有理数》作为新学段的起始章节，要帮助学生熟练掌握基本知识的前提下，深入理解其中的基本概念，比如有理数的分类、数轴的意义、绝对值相反数的意义、有理数乘方的意义及其各级运算法则等.加强对有理数运算能力的培养，不断提高学生的计算准确率，初步感受数形结合、化归、分类等重要的数学思想方法，进而培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力.