期权定价模型中的波动率分析

刘阳

【摘要】期权定价模型是布莱克的一种典型的相对经济理论，它在金融实践过程中产生巨大的经济影响，这种期权的模型需要输入参数中在市场中无法直接观察取得的重要变量，即波动率数值，也就是说，基于历史数据来计量历史波动。人们通常在期权经济定价中，结合期权的价格，采用定量模型倒推出隐含的波动率，这种隐含的波动率对于投资者未来市场的预期有很重要的作用，对于期权市场和经济市场的避险和套期保值业务来说，为了能够进行更好的风险规避和管理，就必须要了解隐含波动率的波动规律。

【关键词】期权定价 模型 波动率 分析

一、前言

期权定价模型是对于理想市场定价的一种方式，对于期权定价公式的修正有很多方法，而多种随机波动率下进行定价模型的修整，进一步完备的随机波动率模型，可以在复杂的市场风险变化过程中根据风险参数决定定价策略的选取，依据期权定价模型中波动率的发展变化，通过对比论证期权价格随波动率风险市场增加而下降的规律。

二、时代发展之下波动率使用的局限性

（一）期权定价模型中波动率的使用

布莱克的期权定价模型，是一种欧式派系，对于股票看涨和期权定价的模型，在历史的发展变动中具有一定的局限性，从历史推演的角度来看，由于该期权模型需要输入五个基本参数，也就是：标的物资产的现行市场价格、标的物资产的波动率参数、期权的协议价格、期权的使用和界定期限市场的无风险利率。这几个基本的参数结合其余变量可以推演出波动率变化，以及最终的期权变化规律。波动率作为衡量过程中一个非常重要的数值，主要是指期权在存续期间，一直到其到期日都可能存在资产价格计算的不确定性。波动率在一定的时间和程度上反映出了期权的潜在获利能力，但是无论是看涨的期权还是看跌的期权，其基础资产的股票价格波动非常剧烈，期权的购买人和持有人均期望潜在的巨大收益。

（二）历史波动率的不精确性特点

但是期权的价值随着公司股价在未来的变化波动率也会呈现较低的发展局面。对于资本市场运作来说，这类基础性资产的期权变化反而不会引起投资者太大的兴趣，而期权价格相对便宜，期权持有者如果想要承受更大的风险，从而获得更大的潜在收益，那么就需要考虑到波动率和期权持平的因素，是持平还是稳固波动率、前度波动还是深度波动都需要被考虑在内。但是如果仅仅依靠波动率来看，那么波动率只是间接的依靠历史数据来进行某种数理统计的论证，从历史发展的角度来看，波动率是基于历史数据来推演出来的，因此具有一定的局限性，充其量只能作为一种并不够精确的未来变动率的参考值。

三、隐含波动率概念的提出和计算

（一）隐含波动率的定义

隐含波动率是目前期权定价模型中延伸计算时必须要使用的参数变量之一，隐含波动率是指市场上的期权或者有权证交易价格代入权证理论时采用的价格模型参数，是一种反推出来的波动率数值，具有更高的定性和准确性。由于期权定价模型给出的期权价格结合五个基本参数可以算出唯一的未知量，但是对于隐含波动率的计算和限定，却走过了一个较长的历史时期。从现代期权定价模型计算的角度来说，隐含波动率并不是可以无限上涨或者下跌，在一个特定的区间之内来回震荡，在认购权证和期权时波动率小时买入，就会有更大的收入，而在认沽权证波动于大时卖出收益将更加丰厚。有时候会借助波动率公式的偏导数计算模型如下：

（二）判断隐含波动率并代入期权定价模型

所谓隐含波动率，是指把权证的价格代入到模型之中，经过反算来得出最终的结论，资本市场内的投资者希望能够对于未来的证券波动率进行准确的预期，虽然这一预期只能作为参考数据存在，但是投资者在计算理论价值时，可以参考历史波动率在正常情况下波动率作为期权变化的一种属性，不会发生非常显著的变化。

但是在历史计算过程中，人们发现隐含波动率如果仅采用预估的方式，很有可能出现存在性缺陷，因此，开始依赖期权市场现有的价格来寻求投资者对于期权基础资产收益和波动率的看法，成为了一种新型的隐含波动率计算方式。基于基础资产收益率和市场价格的历史数据得到更多的信息，同时，建立在向后推导方法基础之上，得出隐含变动规律的运用范围，在大多数的资本市场例如股票市场的市场参与者进行模型计算时，通常采用的是相似的期权定价模型，这种波动率能反馈给投资者基础资产价格变动的大概区间和范围，因此在市场上具有极强的无套利均衡性。

（三）隱含波动率常用计算公式

期权的价格是关于风险参数的一种减函数的计算，如果资产价格过程和波动率过程的相关系数为零，那么在不同风险市场之下，人们可以根据隐性波动率来给出不同风险市价之下期权价格的大小比例及范围。结合隐性波动率的思路，经济学家在研究股票变动和资本市场变化时，通过解答期权定价模型中出现的问题，试图能够解决隐含波动率计算公式的难题。为了能够在实证检验的过程中，保证基础资产的价格不偏离期权，执行价格原则对于期权定价和隐性波动率的分析，准确性显著提升预测准确度，通过不断的计算，CORRADO终于得出，隐含变动率的准确性计算公式，如图所示：

根据期权定价模型，结合隐性波动率的分析，可以看出波动率是基础资产定价函数的基础，虽然波动率与期权本身的关系不大，但是对于所有不同的期权执行价格和期权定价来说，期权的波动率必须是显著一致的，尤其是在大型股价灾难发生的前后期，股票期权定价过程中的波动率会呈现出非常显著的规律性变化。

四、结束语

根据不同的股票市场情况，人们结合理性波动率对于期权定价模型以及期权市场价值的变化规律进行了一系列的思考，比较常见的是外币期货的“波动率倾斜”，或者持平价期权的“波动率微笑”。执行隐含波动率基本规律，在此基础之上制作三维表面图，可以结合期权定价模型的理论对于收益区和收益率的股票市场运作进行一定范围内的预估。结合波动率期权结构，尤其注意看跌期权与看涨期权的平价关系，是目前资本市场计算期权定价模型时比较常用的预测方法。

参考文献

[1]王茜.期权在并购要约风险规避中的应用[J/OL].财会月刊，2017，（23）：73-79.

[2]杨兴林，王鹏.基于时变波动率的50ETF参数欧式期权定价[J/OL].数理统计与管月刊，2012，（12）：35-59.

[3]刘懿莹.场外期权发展现状及定价方法研究[D].山东大学，2016.

[4]黄薏舟.无模型隐含波动率及其所包含的信息研究[D].厦门大学，2009.endprint