基于“数学基本活动经验”谈学生数感的培养

李雁

“数学基本活动经验是学生通过自己所经历或从事的数学活动而获得的感性经验与直接经验。”什么又是数感？顾名思义就是数与数之间关系的一种感悟，即对数的一种深入理解，然后内化成一种对数的驾驭能力。义务教育（2011年版）《数学课程标准》给出的第一个核心概念就是“数感”，课标中对数感的解释是：关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。“数感”不是具体的教学内容，不能通过教师传授而得到培养，它强调的是一种感悟，重要的是让学生自己去感知，去发现。因此，笔者认为，在学生“数感”的建立过程中，通过“做”“说”“思”等经验的积累，才能充分调动学生的各项感官，不断提高个人的感受和感悟数学的水平。

一、在生活经验中体验数感

《数学课程标准》指出数学来源于生活并服务于生活，数学在生活中无处不在。通过生活中的具体情境，让学生感受到数学知识并不是陌生的，它来源于生活，是与生活紧密联系在一起的，从而产生一种发自内心的亲近感，而这种亲近感的产生就来自于学生已有的生活经验。选取现实生活情境和实例，与学生的实践生活经验密切联系，不仅能够为学生提供真实自然的数的感悟环境，也能让学生在数的认知上经历由具体到抽象的过程，逐步发展学生关于数思维。因此.教师要从学生已有的生活经验和学生所关心的事物人手进行数学教学，以便学生感悟已经抽象出来的数与现实生活数量之间的联系。

例如：一年级教学认识10以内的数时，让学生说一说身边的数，生活中用到的数，用数表示周围的事物，如：爸爸妈妈的手机号码、自己的年龄、汽车的车牌、教室里有几盏灯、报警电话等等，这些数都来自于生活，学生用数学的概念与语言去反映生活中的现象，让学生感觉数就在身边，从而能深入理解数的含义，体验到生活中物与数之间一一埘应的关系，为培养学生是数感建立了良好的基础。

再例如：教学《认识公顷》时，为了让学生体会1公顷有多大，教师从学生的生活经验出发，设计了两个活动体验：体验活动一：“7个同学手拉手长约10米——多少个同学手拉手可以围成边长是10米的正方形？——面积是多少？学生动手计算——多少个这样的正方形面积是大约是1公顷？”；体验活动二：“1平方米大约站了几个同学，1公顷里大约可以站几个同学，全六合区大约88万人，大约几公顷面积就能站下全区人口”“两张课桌的面积大约是1平方米，大约几张课桌面积可以拼成1公顷，学校大约有700张课桌，可以拼成1公顷吗？”教师引导学生通过“估一估、想一想、算一算”引导学生对身边事物中具体数量不断感知和体验，使学生加深了对数的实际意义的理解。

二、在“做”的经验中增强数感

学者史宁中曾说：“我们必须清楚，世界上有许多东西是不可逆转的，只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少而依赖知识的运用，依赖经验，教师只能让学生在实际操作中磨炼。”小学生的思维特点决定了他们在学习过程中要有所“做”，才能对数感有所感悟，在“做”中积累经验，才能增强数感。

例如：在教学认识100以内的数时，教师让学生数一数100根小棒是多少，学生用不同的方式“数”出100根小棒。有的学生说我是一根一根数的，有的学生说我是五根五根数的，有的学生说我是先数十根捆成一捆，再数十捆，然后教师让学生动手去操作，动手操作之后学生交流发现：先数十根捆成一捆比较好。学生在操作中既感受到大数的实际意义，又体会到数的基本单位是从1开始的，接着有了新的單位10、100……为培养数感奠定了基础。

“做”不仅仅是动手操作学具，动手计算、动脑思考都是“做”，只有充分让学生去“做”了，积累丰富的“做”的经验，才能为学生数感的培养打下扎实的基础。如：在解决“一班有51名学生，班长领来49本数学书，还差几本？这个问题不是简单的计算51和49两个数，用加法还是用减法都是根据问题情境决定的。学生的人数多，书的本数少，要求还差几本就从51人中减去已有书的49人，得到2人没有书，也就是还差的2本。”再如：学生对运算方法的判断、运算结果的估计，都是在动手算和动脑思的经验基础之上的，因此学生对运算的实际意义的理解更为深刻，从而对数量之间的关系的感悟更加深刻。

三、在解决问题经验中提升数感

数学教育家汉斯·弗赖登塔尔认为：“数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，数学过程应该是帮助学生把现实问题转化为数学问题的过程。”数感强的学生，能自然、有意识地将实际问题与数学联系起来，或试图用数学的观点和方法去理解和解决问题。数感较差的学生，在解决实际问题时往往是束手无策。因此，学生数感的培养要和现实背景联系起来，在解决现实问题的过程中，与生活经验紧密联系，积累经验提升数感。

例如：“十一”期间，甲、乙、丙三个店各自打出促销广告：

甲店：“买五送一”；乙店：打9折出售；丙店：每满300元送30元。如果某种物品每件原价50元，你能提出一些数学问题吗？学生提出的问题很多：①买1件同样的物品，在哪个店买便宜？便宜了百分之几？②买12件同样的物品，在哪个店买便宜？便宜了百分之几？“买五送一”时，每件物品的价格总比原来便宜吗？可能会出现哪些情况？学生在交流讨论的过程中，不仅体会到真实自然的数的感悟环境，并在数的认知上经历由具体到抽象的过程，逐步发展关于数的思维。

爱因斯坦说：“教育，是忘却了在校学的全部内容之后剩下的本领”。这种本领常常被认为是一个人的素质，是通过“过程”来实现的，是在教学过程中不断积累形成的。综上所述，帮助学生建立“数感”需要重视学生基本活动经验的积累，并在此过程中积淀认识问题的思维经验、解决问题的实践经验，从而让学生在较为复杂的数量关系和运算问题中提升数感，发展更为良好的数学品质。endprint