小学数学基本活动经验的设计和应用研究

吴广和

数学基本活动经验是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、观察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。活动经验主要包括操作的经验、探究的经验、思考的经验、复合的经验。对此研究的价值在于：一是进行知识建构的前提；二是实现过程与方法的载体；三是落实实践综合应用的途径；四是培植学生学习数学的情感；五是提高学生思维的水平。

数学基本活动经验是儿童个人经验的重要组成部分，是儿童学习数学、提高数学素养的重要基础之一。但在日常的课堂教学，没有真正落实到位。探寻根源，有如下原因：一是知识与技能“双重”的挤压；二是教师专业素养的缺失；三是为活动而活动的不实。

《数学课程标准》（2011版）提出的课程目标中，把数学基本活动经验作为“四基”之一。那么，我们如何引导学生学习数学基本活动经验呢？

一、创设生活情境，激发学习兴趣

《数学课程标准》（2011版）指出，要“以学生有所体验的和容易理解的现实问题为素材”。创设问题情境应从学生已有的生活经验和知识背景出发，让学生感觉到所要解决的问题是熟悉的，又是新奇的、富有挑战性的，让他们处于一种“想知而未知、欲罢而不能”的状态，从而引起强烈的探索欲望。

【案例1】《加减法简便计算》

教学加减法的简便计算时，笔者设计这样一个生活购物情境：老师有385元，买一件衬衫197元。请你帮老师算一算还剩多少元？营业员已有673元，现在营业员一共有多少元？

学生列出算式：385-197=188（元）

674+197=871（元）

买东西的钱比你所带的钱少很多时，我们需要把所有的钱都给营业员吗？这题，你能帮老师想想怎么给钱吗？

学生探索列出数学算式：385-200+3=188（元）

674+200-3=871（元）

从而得出：385-197=385-200+3=188（元）

674+197=674+200-3=871（元）

创设学生非常熟悉的购物情境，激发学生去主动探究问题，解决问题，既抓住了教学的重点，又突破了教学的难点。这样的生活情境创设，学生不仅学会了加减法的简便计算方法，还明白了加减法简便计算的算理。学生在探究的过程中，不仅激发了原有数学基本经验，也获得了新的数学基本活动经验。

二、实践体验生活，建立起知识模型

数学知识来源于生活，运用于生活。教师在教学时如果把所学的知识置身于学生熟悉的生活实践中，激发学生的生活实践经验，让学生在自身的实践经验的基础上进行知识的再造，从而建构知识模型，积累数学基本活动经验。

【案例2】《几个与第几个》

教师在教学新知几个与第几个后，出示这样一道题：从右往左数，天天是第8个，从左往右数，天天是第7个，那么这一排一共有多少人？在解答问题之前，教师先让一个组学生6个人站成一排，以第三个人为起点，往左数人数，往右数人数，结果发现直接加起来就是3+4=7，比实际多出一人来。为什么会有这样的结果？让学生讨论后得出：为起点的那个人多数一次，因此要减掉一次。于是，我们得到一个模型：左边数过来的数+右边数过来的数-1=总人数。有了这个模型之后，解决这一类问题就容易多了。

教师通过设置的生活情境，站队数人数。这样的情境设置，能夠激发学生生的生活经验，使他们在实际的情境实践中，亲身体会一下几个和第几个的模型，从而建立起左边数过来的数+右边数过来的数-1=总人数的模型，让学生能够轻松学得这类问题的解决方法。

三、引领学生操作，感悟数学思想

约翰·冯·诺依曼曾经指出：“每当一门数学学科到了退化的地步，唯一的数学药方就是为重获青春而返本求源：重新注入直接来自经验的思想。”教师在教学中，引导学生经历数学知识形成的操作过程，不仅能够很直观地展示数学思想，还有利于学生更直观地感悟数学理论。

【案例3】《圆的认识》

这是一个数学教师带领学生学习《圆的认识》的教学片断：

教师先让学生拿出一张正方形的纸，用剪刀分别剪去4个角，这张纸变成了8个角，再剪成16个角……依次剪下去，形成了一个近似的圆，最后教师投影动画，演示由方到圆的过程，如图：

学生在自身的操作和教师的动画演示过程中，感悟到圆出于方的道理，教师引领学生领悟其中蕴含的数学思想——极限思想。这种通过学生操作去感悟思想的方法，不仅激发学生的探究的兴趣，而且能够让学生把这种极限的数学思想深入骨髓。

四、对接实际生活，让生活经验数学化

数学教学要基于学生的生活现实，把这些生活经验进行“数学化”处理，促进学生进行数学思考，以生成新的数学活动经验。生活经验用于帮助经历、体验新知识的形成过程，不仅简单、明了，而且生动形象，有利于学生的经验从一个水平上升到更高水平，实现经验的改造或重组。

【案例4】《鸡兔同笼》

去年，我参加了一节数学公开课的听评，老师在课堂中出示了一道鸡兔同笼问题，如下：

“草场上有鸡和兔共10只，共有腿32条，问鸡和兔各多少只？”经过教师的点拨，学生一般能做出如下两种解答：

1、鸡：（10×4-32）÷2=4（只），兔：10-4=6（只）

2、兔：（32-10×2）÷2=6（只），鸡：10-6=4（只）

但在教师引领下（鸡是两条腿，兔是四条腿），有个别同学画出了如下的图，通过画图解答了这道题。

如图，先画出10个头，再分别画上两条腿，表示10只鸡，然后，从第一只鸡上多加两条腿，那它就变成一只兔，当第六只加完两条腿，就共计32条腿，这样数一下，四条腿的兔共6只，两条腿的鸡共4只。

多么完美的发现！这是我从教多年，听到的最为新颖求异的解题方法，学生用画图把生活经验与数学经验进行了有效对接。这样的解题方法多形象、多巧妙啊！学生运用形象的图画，理清了数量关系，展示了思维过程，把数与形完美地结合起来，学生在绘图的过程中感悟了数形结合和分类的数学思想，拓展了学生的思维深度。endprint

五、组织主动探究，构建知识网络

探究经验不是通过简单的活动和思考就可以形成的，它更强调的是对数学思想方法的学习和体验。因此，教师以学生为主，组织适度、开放的探究活动，拓宽学生思路，让他们多方位、多角度地获取多样化的数学信息，积累丰富的探究活动经验。

【案例5】《三角形的面积计算》

教学时，让每个小组分别准备好1个等腰和不等腰的钝角三角形、直角三角形、锐角三角形，2个完全一样的三角形。然后教师让学生自由操作，把这些三角形加工成我们学过的图形，最后学生自主探究。学生在主动探究中，组成了以下图形。

学生在拼拼、接接等动手操作、主动探究的过程中，领悟了三角形的面积与平行四边形、长方形等图形之间的关系。这样，学生不仅能够掌握三角形的面积计算方法，还能知道各种平面图形之间的关系，在头脑中形成了各种平面图形面积计算的知识网络，形成数学基本活动经验。

六、综合运用知识，积累探究活动经验

综合运用多学科知识解决一个综合的课题而获得探究性数学活动经验是数学综合实践应用教学的目标，这些经验的探索需要激发学生生活、社会中获得的经验，利用这些已有的经验主动探究，解决实际问题，培养学生综合实践的能力。

【案例6】《时分秒的认识》

笔者在教学时、分、秒的认识时，让学生估计一下写5个字用多长时间时，让学生测量自己脉搏。学生给出了很多种方案，借助自己脉搏的跳动次数来估计就是其中的一种，计算老师写10个字期间，自己的脉搏跳动多少次，把其换算成时间，就可测算老师写10个字用的时间。平时自己的脉搏每分钟跳动90次，而在写完10个字时，脉搏跳动了10次，也就是说，在大约7秒的时间写完10汉字，从而计算出每个字所花的时间不到1秒钟。

學生在探究这个综合实践题目时，不仅运用了一些自身生活、社会中获得的经验，还利用医学等方面的知识，也运用了估算等数学知识。这样的探究活动，学生不仅仅收获了探究性活动经验，同时也培养了他们数学的综合实践运用能力，为他们的数学素养提供了一条很好的途径。

数学是深奥难懂的“纯数学”，它与学生熟悉的生活经验和探究体验紧密结合，积累儿童的数学智慧。数学课堂也因数学基本活动经验的参与而魅力四射。走向数学基本活动经验的教学，要求我们教师要活用教材，在现实生活中的数学与教科书上的数学之间搭建桥梁。这样，每个让学生才能真正亲近数学，参与数学、探究数学，他们的智慧火花才能在数学课堂中得到最绚丽的绽放。endprint