由计算错误衍生的数学思考

庞永红

小学数学中的计算具有基础性和工具性，计算教学更是贯穿于数学教学的全过程，因而，计算能力就是一项基本的数学能力，是进行数学学习、开展数学探究与思考的基础能力。现行课堂，老师们针对相应的计算教学，都会创设一定的教学情境，让学生在具体的情境教学中解决数学问题，探索计算方法，明晰计算原理，以希望能收到事半功倍的效果。精彩纷呈的数学课，老师们激情洋溢，学生发言踊跃，课堂气氛活跃。这看似热闹的课堂，似乎孩子们都明白算理，掌握计算方法了。但真正的效果又是怎样的呢？

先让我们来看一个普遍常见的课例。

苏教版二年级下册“退位和连续退位减法”，教师创设数学情境“学校在四月份组织春游活动，二年级有139人参加，三年级有245人参加。”要求学生根据信息提出数学问题。学生很快提出：三年级比二年级多多少人？并能根据问题列出算式：245-139。在尝试完成的过程中，针对大部分学生十位“4-3”的情况，老师带领全班学生看了课件计数器的演示；又拿出教具计数器，指名学生上台操作演示，看清十位为什么是“3-3”，学生在自备本上完善竖式过程。紧跟着提高难度，出示了教材上连续退位减法210-185。同样先看教师进行计数器计算的演示，并在操作的过程中教师有针对性地提出问题，明确是怎样完成“一185”，最后学生在自备本上完成竖式。反馈结果只有少数几个学生存在错误。此时教师找了几个学生分别说说个位十位分别是怎么减的，寻找错误原因。学生回答精彩，算理步步清晰。接下来教师分别出示了3道竖式，学生独立完成后全班交流，课堂反馈掌握的情况很好，只有个别几个学生存在问题。就本节课而言，从学生的计算效果，从学生的计算思路，都可以说突破了教学难点，达成了教学目标，完成了本节课的教学任务。

为了检测学生真正的计算掌握情况，中午时分我们来到教室，在黑板上写了4道减法，让学生在20分钟内完成。反馈结果令人瞠目结舌，20分钟，有6个学生没有完成，全对的只有10人，正确率只有21.3%。我们找出其中一个孩子的错误计算让其订正，最后的结果却是，“老师，我不会做。”原来精彩背后并不是我们所想的“顺利”？这又留给我们教师怎样的数学思考呢？

一堂计算课下来，学生的正确率只有21.3%。粗心？不解？为什么在课堂教学中，学生思维活跃，算理说得透彻，而真正独立进行计算时，却错误百出呢？我闭眼想了整个课堂教学，原来在课堂上学生都是跟着教师的“指挥棒”在走，在计数器的直观演示中，只是对那一道计算题进行了刺激和强化，并没有真正從题型中提炼出方法。而在进行第一道“退位减”例题的讲解时，行程太快，学生针对此类计算没有得到及时的理解和巩固，造成在后面的学习模棱两可，只是依样画葫芦。

思考再三，我觉得计算教学应遵循以下3点。

1“理解”背后，应紧跟“巩固”

玻利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现。”因此，在计算的教学中，教师要精心设计，大胆放手，引导学生带着研究的态度自主探索，主动地获取知识。基于这一教学理念，本案例中，教师让学生在尝试计算中发现问题，从而在知识冲突中寻求解决问题的方法。通过计数器的操作演示，明白了退位减法的计算法则。但是，新知的掌握是一个循序渐进的过程，由“退位减”到“连续退位减”，又是一个知识的飞跃和提升。在学生看来，那是一个繁琐的工程，只是教师潜意识中简化了。所以，在本课例中，学生看似掌握了退位减的方法，而在没有得到及时巩固训练的情况下，教师又出示连续退位减法，其效果可想而知。

2“错误”背后，应寻究“原因”

心理学家桑代克认为：“尝试与错误是学习的基本形式。”在学习的过程中，教师要引导学生在错误中吸取教训，使自己下次不再犯错。加强练习之后的反思，有利于总结计算经验，提高计算正确率。计算错误，真的都是学生粗心吗？案例中的学生就给了我们老师很好的警醒。“我不会做……”学生在课堂上依葫芦画瓢地粗粗地看懂了方法，离开课堂，离开计算器，就混沌一片，又如何能让学生清晰计算呢？此时的错误，就不是粗心。所以教师要针对学生的错题追根究底，看看到底是什么原因造成，然后有的放矢地进行讲解。纵观计算教学，学生的错误总是层出不穷：不是抄错数字，就是背错乘法口诀，要么是看错方法，忘写得数等，尽管这都是一些极小的错误，但却让人忽视不得。所以，计算作业最好能面批，针对错题，要求学生在原题上找出错误；还可以让学生将自己的错题记录下来，整理成错题集，以提醒自己和警诫自己。

3“练习”背后，应紧跟“刺激”

新课程提倡个性化学习，张扬学生的个性，但是计算教学的目标是多元的。其中最重要的一点，就是通过一定量的练习，让学生学习掌握高效、统一的运算方法和熟练的计算技能，使学生算得准确、迅速；同时还应注意学生在计算方法上的合理性、灵活性，在练习过程中发展学生的数学兴趣。因此，教师就必须在抓课堂教学的高效中追求计算教学的有效性。针对学生怕烦怕厌的“恐计算”病，教师就必须重视练习内容的选择，以封闭性问题为主，开放性问题为辅。其次，练习形式多样。计算教学不要单纯为了计算而计算，避免计算的单一、枯燥。从基本练习、针对练习、变式练习到拓展练习等层次要分明，难易适中。同时可以采取多样的形式如游戏来“刺激”学生，促进练习的高效率。

培养学生的较强的计算能力是小学数学教学的一个重要任务。一直以来，计算课的枯燥乏味使学生望而生畏，对于计算退避三尺，这就需要教师精心设计课堂教学，改变以往例题单一的呈现方式，从教材的特点出发，从学生的实际出发，从儿童的心理特点出发，联系现实生活，联系游戏活动，进行多媒体的整合，为学生创设一个充满童趣，让学生乐学、爱学的学习环境，在此基础上激发学生的兴趣，提高数学思维能力，使枯燥的计算教学焕发出新的生命力，让计算的课堂变得让学生有所期待，更加高效。endprint