浅析基于数学核心素养的概念教学策略

陈钟洪

章建跃老师曾说过：“数学根本上是教概念的，数学教师是玩概念，”可见，概念教学是数学学习的重要基础，也是培养学生直观想象、数学抽象、逻辑推理等核心素养的重要载体，而数学概念的理解与掌握往往对学生的抽象思维要求较高，学生在学习中经常会碰到障碍，针对这种情况，本文拟结合教学实践，具体分析数学概念教学的困难，进而例析如何在概念教学中的突破重难点.

1数学概念教学的现状

众所周知，理解数学概念，是学习数学知识的前提，学生只有掌握好数学概念，才能真正理解数学知识，提高数学能力，才能更好地培养数学核心素养，然而，相关调查表明，概念教学实践的现实状况与上述要求存在较大差距.

1.1数学概念教学重心错位，导致课堂教学实效性差

很多教师在数学教学实践中倾向于把精力集中在解题操练中，而轻视概念教学，在学生未能掌握好数学概念和思想方法时就大量解题训练，这是教学重心的错位，会导致数学课堂中效益、质量“双低下”，使学生陷入训练再多却跳不出基础脆弱的怪圈.

1.2数学教师观念陈旧、素养欠佳

时下有相当部分数学教师教学观停留在传统的“你听我教”授课方式，始终坚持多做题比研究概念更有用，对数学概念的思想方法理解不到位，数学概念的核心把握不准确，抓不住本质，而个人的研究积极性又不高，本位思想严重，数学素养欠佳.

1.3部分学生对数学概念学习存在畏惧心理

数学概念是比较抽象、枯燥无味的，需要學生耐心自主地去钻研，尤其是高中函数概念更是不易理解和学习的，很容易让学生在未学之前就产生了很强的恐惧心理.

2基于数学核心素养的概念教学突破策略例析

现以高一数学必修1函数单调性为例，谈谈如何借助“问题导学法”突破“函数单调性”概念教学的重难点，供读者参考.

2.1整体构思，明确概念教学重难点.

2 .1.1寻根究底，理清概念

概念教学不能“就事论事”，只注重这个“点”，这样只会“管中窥豹，时见一斑”，应该弄清“概念的来源”、“概念的内涵与外延”、“与之相关概念的相互关系”、“概念的文化作用”等问题，寻找概念的根，理解概念的魂.

2.1.2明确概念教学的原则

概念教学的原则是：问题本质要抓住，知识发展过程要注重，核心内容要突出，教学要通过问题来引导，课堂教学要结合教材中“思考”“探究”等核心问题来设计，通过核心问题来引导教学，让教学围绕核心问题来展开，

综上考虑，笔者把本节课分为两课时，把如何突破“函数单调性”概念教学确定为第一课时的重难点.

重点形成增函数、减函数的形式化定义，

难点在形成增函数、减函数概念的过程中，先从图象的直观认知到数学符号语言的抽象表述，再到一般性结论的抽象描述，

关键借助图象的直观认知感受函数的增减性.

2.2环节设计、精心设问、动态展示

为了突出重点，突破难点，在教学上，笔者共设计了“六个环节、十一个问题”来突破本课重难点，结合内容的特点及学生分认知规律，由易到难，由简到繁，层层递进，动态展示，让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，使得学生对概念的认识不断深入，从而引导学生突破函数单调性概念教学的重难点.

2.2.1“六个环节”的设计如下：

2.2.2精心设问，动态展示过程

环节（一）创设情景，直观感知函数图象的变化

鉴于高一学生的基础和认知水平，在导入环节，笔者从学生的认知规律，让学生先从“形”、“数字变化”上去直观感知函数图象的变化，一方面为后面引导做铺垫，同时培养学生“直观想象”的数学核心素养，设计引入为：

情景1直观感知函数图象的变化，

问题1读下图一次函数y=x和二次函数y=x²的图象，借助直观感知，口头描述这两个函数图象的变化趋势.

注意：部分学生没有养成“观察图象动态变化”的习惯，如沿着x负方向观察其变化，虽然作出“上升”、“下降”的回答，却是与答案相反的，若有出现，教师应给予纠正，当然，此处若能借助几何画板的动画效果，让动点沿着图象曲线运动，学生在观察时，就不会出现以上“意外”现象，

情景2直观感知下表函数值的变化，

“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况如下表：

问题2请根据表中数据描述城镇居民家庭恩格尔系数的变化，

环节（二）用自然语言描述图象的变化特征，

体验了环节（一）之后，学生对函数单调性便有了“上升”、“下降”的初步概念，但距离突破函数单调性概念还有很多铺垫要做，为此，笔者再引出情景3，给出问题3，要求学生再一次观察函数y=x的自变量x与函数值y的对应值的变化规律，用自然语言去描述，这是为后面“函数单调性”概念的教学继续推进，培养学生“推理论证”的数学核心素养，而情景4，即问题4的提出，一方面是为了培养“类比思考”的数学思维，另一方面是为了得出二次函数f（x）=x²与一次函数y=x在描述上的不同，突出函数单调性的局部性特征，

情景3一次函数y=x的x与y的对应值列表如下：

问题3用自然语言描述在区间（-∞，+∞）上，函数y=x随着x值的增大是怎样变化的？

情景4二次函数f（x）= x²的x与y的对应值列表如下：

问题4用自然语言描述在区间（-∞，+∞）上，二次函数y=x²随着x值的增大是怎样变化的？

环节（三）用数学符号升华函数单调性的形式化定义.

通过环节（一）及（二）的学习，学生已能用自然语言描述，但此时还不足于承受函数单调性的一般性定义的“抽象”压力，教师还得进一步做好铺垫，为此笔者又提出问题5和问题6，让学生在讨论中开始用“数学符号”去形式化定义函数的单调性，这是对自然语言描述函数单调性的升华，为突破函数单调性单调性的一般性定义做了非常重要的铺垫，endprint

问题5（小组讨论）用数学符号描述“函数f（x）=x²，函数f（x）的值随着x的增大而增大”，

通过讨论，学生初步作出如下的分析探究：“x”增大，“f（x）”就增大，即只要x小于x，那么f（x1）就小于f（x2）.但这显然不完整，于是在教师的引导下，学生进一步交流探究，得出“x1与x2，是任意的，”对函数单调性的形式化定义形成有效补充，最后，通过师生合作，得出增函数的形式化定义：

在区间[0，+∞）上任取x1，x2：，当xl2在区间[0，+∞）上是增函数.

问题6函数f（x）= x2在区间（-∞，0]上是减函数又是如何描述的？

学生能很自如地发挥类比思想，作出准确回答，

环节（四）得出函数单调性定义的一般性结论，

通过前面的“环节设计”，“问题设问”，学生的思维已逐渐清晰感悟出函数单调性定义的函数值f（x）随着x的变化本质，此时，教师为突破函数单调性概念的一般性定义的难点已做足铺垫，是到了“自然”刻画的最佳时机了，不仅恰到好处而不唐突，还让学生感受征服函数概念教学的成功喜悦，消除畏难心理，增强学习数学的信心，

问题7请用x1，x2，f（x1），f（x2）刻画增函数的定义.

（师生合作）设函数f（x）的定义域为I：

如果对于定义域为Ⅰ内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当xl

在学生接受了增函数的一般性定义后，教师追问问题8，强调一下类比思维在教学中的使用，很好地培养学生的逻辑推理和数学抽象素养，

问题8用类比方法，给出减函数的定义，

学生不仅能很自如地发挥类比思想，作出准确回答，还会上升到“抢答”的良好局面，另外，笔者还充分抓住学生此时情绪高涨的契机，趁热打铁，继续导出“单调性”和“单调区间”的概念，效果良好，

环节（五）精选例题，巩固深化理解概念，通过“环节设计”，“精心設计问题”，从理论上讲，学生已经成功突破“函数单调性概念”学习的重难点，但是，在练习、概念的应用上如何呢？为此，笔者设置了问题9和问题10.

问题9画出下列函数图象，并根据图象说出函数y=f（x）的单调区间，以及在各单调区间上函数y=f（x）是增函数还是减函数.

通过课堂上错综复杂的状态影响，练习环节还是出现了很多问题，如较高的错误率，之后通过“师生互动”的纠正后，取得良好效果，通过练习，学生更深刻地理解了函数单调性定义的本质，很好地扩展了数学思维，起到巩固、深化、理解概念的效果，很好地培养了逻辑推理、数学抽象等核心素养，

环节（六）学生自主探究函数的单调性，交流学习体会，

通过前“五个环节”的设计，学生已很好地完成了函数概念教学的重难点突破的任务，基本上实现了笔者课前设计的教学目标，不过，为了让学生能对函数单调性的综合性有更好的理解和掌握，笔者又设计了问题11，全面考查了学生的综合性素质，

问题11请例举一个函数，并讨论它的单调性，

总之，在“函数单调性”概念教学的重难点突破上，笔者通过“六个环节”设计，注重学生的认知规律，从具体到抽象，由浅入深，又深入浅出，步步引导学生体验、理解函数单调性的概念，培养学生掌握“特殊一一般一特殊”的认识顺序，让学生在学习中领悟方法，提升能力、激活思维、培养兴趣，很好地完成了函数单调性概念的教学任务.

3概念教学过程的几点反思

3.1教师应高屋建瓴地深入理解每个数学概念

一节精彩的概念课离不开教师本身对概念的高屋建瓴的理解，只有这样，教师在授课时才能化抽象的概念为具体，通过对下定义、作比较等方法言简意赅、深入浅出地阐述概念的来龙去脉，让学生对该概念有一个较系统、完整的认识，从而深化对概念教学的理解.

3.2概念的理解不能囫囵吞枣、走马观花

在理解概念的基础上，还要结合大量的实例，反复地让学生进行分析、比较、鉴别、归纳等，只有理论与实践相结合，才能更好得掌握数学概念.

3.3概念教学的顺序要符合学生的认知规律

概念教学应注重学生的认知规律，从具体到抽象，由浅入深，又深入浅出，步步引导学生体验、理解函数单调性的概念，培养学生掌握“特殊一一般一特殊”的认识顺序，让学生在学习中领悟方法，提升能力、激活思维、培养兴趣，为以后在数、式、形的运算、推理中应用数学概念打下基础.

3.4知己知彼，方能百战不殆

概念之于学生是比较抽象不好理解的，所以在教学中，教师只有参与其中、时时掌握学生学习的动态，全面了解学生的学习情况，有针对性的提出并突破教学的重难点，这样概念教学才真实有效，

总之，概念教学要注意过程性，没有过程就等于没有思想，重视概念教学的生成，以培养数学的六大核心素养为目标.不仅要让学生明白一些原理，更要让学生学会一种思维，一种对数学精神的领悟，成功的概念课，就如同一段美好的旋律，给人一种美好的体验，要让学生体会前辈的心路历程，探索先哲的数学思想，这才是数学教学的真谛，这才是数学育人功能的最好诠释.