波义耳-马略特定律的拓展及应用研究

鲁从勖 牛海波

(西安交通大学城市学院，陕西 西安 710018)

1 导言

我们经常看到这样的新闻报道，售货员为顾客从货架上取下一瓶啤酒时，啤酒瓶在售货员手中炸裂了，而货架上的啤酒瓶却安然无恙。气功师给空酒瓶注入多半瓶水，一手握住瓶口，用另一只手掌猛拍瓶口，酒瓶炸裂了。这是气功的作用吗？气功有这样大的能量吗？如果不给瓶中注水，他能拍破酒瓶吗？又如运输液态化学物质如汽油、甲醇、硫酸等的槽罐车，常在运输途中发生罐体泄漏，而在汽车启动之前却不泄漏。这些事故多发生在运动状态下，似乎与“动态”有关。还有石油化工厂的储油罐“静止”不动，在无任何先兆的情况下发生爆燃。这些事故好像又与“动态”无关。以上现象发生的原因比较复杂，研究者从水锤效应[1,2]、摩擦及容器本身应力分布[3]等方面进行了分析，得到了一些有意义的结论。从物理学的角度来看这些事故的共同点，首先都有气液两态共存的容器，然后在事故发生前后的瞬间，环境温度变化不大，可以近似地看作是等温过程，因此我们试图从波义耳-马略特定律出发，对这些现象背后的物理实质进行探讨。

2 波义耳-马略特定律的拓展

2.1 非平衡状态下的波义耳-马略特定律

波马定律指出：一定量的气体在温度不变的条件下，压强p与体积V成反比[4]。即

(1)

式(1)中的压强p和体积V，都是在稳定状态下测得的物理量，因此上述方程是一个平衡态方程，适用于平衡态(静态)，对式(1)进行微分,有

(2)

(3)

式(3)是气液两态共存容器中的非平衡态波马定律。显然当容器内没有液体时，Vw=0，式(3)自然回归到式(2)，可见式(3)是包括气液两态共存容器在内的具有更广泛意义的波马定律。

2.2 容器中气液共存时波马定律的探讨

以上将波马定律扩展到气液两态共存的条件下，下面用波马定律对气液两态共存容器中的物理现象作进一步的探索。

定义容器中没有液体时，气体的体积V，与容器内有液体时，气体的体积V-Vw之比为K。则

(4)

将式(4)代入式(3)得到

(5)

式(5)指出，在气液两态共存的容器中压强的增加率，是容器内没有液体时，气体体积压缩率的K倍。当容器内没有液体时，Vw=0，K=1。而当容器内有液体时K>1，K有放大作用，所以称K为放大倍率。这有点像杠杆原理，而且容器内液体越多，K值就越大，好像杠杆的支点越靠近阻力点，杠杆的放大效果越显著一样。这些现象充分显示出式(5)具有类似杠杆原理的特征。而决定杠杆原理作用的关键是放大倍率K值。因此，有必要对K值做进一步探讨。令V=1，Vw按V的百分数取值，作K—Vw的数据表如表1所示，

利用表1数据作图。如图1所示，每当注入液体占去容器内所剩空间一半时，K值就增加1倍。容器内注入的液体越多，K值就上升得越快，尤其当Vw=0.90(V)以后，K值更以两位数倍增！因此我们据此推测汽车油箱漏油、水箱漏水都存在于那些加油、加水太满的车辆。运输液态化学物质的槽罐车，在运输途中发生罐体泄漏，也都是那些过量超载的车辆，皆因罐内K值过大，运输途中挥发加剧，自己引发“气体杠杆”作用的效果所致。

图1 K随Vw变化关系曲线

2.3 对生产生活实例的分析

以某品牌啤酒瓶为例，空酒瓶内气体的体积为650ml，如果瓶中啤酒的体积为600ml。按此数

表1 Vw及K的数据

水在常温下，是不易挥发的液体，所以消防车满载一车水急驶而过从未发生过罐体漏水事故。而汽车水箱的水，是冷却发动机的循环用水，经过多次循环之后，水温升高变成蒸气，此时的水已成为易挥发的液体，水箱加水过多K值过大，运输途中容易发生水箱胀裂而漏水。医生告诫病人，吃饭不要太饱，吃到七八成即可，饭后不要作剧烈运动，也是因为过饱时胃内K值过大，容易发生胃穿孔。

另一种常见的气功师表演拍击酒瓶，先给酒瓶注入多半瓶水，其目的是为了提高K值。他的另一个秘密，是用一只手的姆指和食指间的豁口，将酒瓶口围严不使其漏气，再用另一只手掌猛拍瓶口，由于手掌和手指肌肉富有弹性，猛拍时肌肉受到压缩所产生的-dV，要比手掌直拍瓶口所产生的-dV大好几倍，再乘以K值，酒瓶就不堪一击了。其实这是气功师巧用“气体杠杆”原理的结果。这说明容器内的液体，无挥发性时只要K值够大，在外界压强的作用下，同样也能产生“气体杠杆”作用的效果。这是“外因”引起的“气体杠杆”作用的效果，这些都是非平衡态(动态)下的效果。

那么对静止不动的储油罐的爆燃又如何解释呢？笔者对媒体报道中的事故作了一些统计如下：

(1) 2014年4月27日，某炼油厂，次品油储油罐发生爆燃，事前无任何先兆。

(2) 2014年6月12日，某石化厂，原油储油罐发生爆燃。

(3) 2014年6月19日，某化工厂油库发生爆燃。

(4) 2015年4月6日，某石化厂发生漏油着火，引发3个储油罐爆燃。

(5) 2015年7月16日，某石化企业在倒罐作业时，引发3个储油罐爆燃。

(6) 2016年4月22日，某危化品仓储公司发生火灾，可能是汽油储油罐引发。

这些事故都有具体的原因，我们没有调查，不便评述；但从这些统计中，多少可以看出一些规律来。首先都是大型的储液容器， 而且容器内的液体多具有易挥发性和易燃性，其次事故发生的月份，是一年中昼夜温差最大的月份，事故多发生在晚上或清晨，是一日中气温最低的时段。

我们无法得知这些罐内液体的体积Vw，但从报道中得知这些罐体的体积有的2000m3，也有的4000m3和6000m3，我们以2000m3为例，假设当天的最大温差为15℃，钢的线胀系数为α=1.1×10-5；那么2000m3的罐体，由于温差而形成的罐体体积的改变量为0.99m3，我们认为这个体积的改变量就是引起气体体积压缩率的诱因，如果储量过多，K值过大，事故的发生恐怕就很难避免了。

气液两态共存容器本身就是一个气体杠杆装置，当K值过大时，无论是“内因”或者是“外因”，“动态”还是“静态”，只要能引发气体体积的压缩率，就能引发气体杠杆作用的效果，甚至酿成灾难。为了有效地防止恶性事故的发生，建议采取如下的措施，减少容器内的储液量，把K值降下来， 给容器顶部安装安全阀，当罐内压强增加到一定程度时，阀门自动开启，放出多余的气体，降低罐内的压强。将释放出的气体收集到另外的容器，或者引到远处烧掉，以免造成危害和环境污染。

然而，事物总是一分为二的，有弊也有利，有时为了达到一定的目的，还要想方设法提高K值。例如举重运动员在出场前，先要用宽皮带将腹部捆紧；赛马时和战马在冲锋前都要先将肚带捆紧，都是为了压缩腹腔原有体积，提高K值便于发力。

3 结语

对于生产及生活中常见的爆炸及泄漏现象，从物理的角度出发，研究了平衡态附近下的波-马定律，探讨了容器中气液两态共存时气体体积与压强之间的变化关系，并将此理论应用于分析实际生产生活中所发生的的现象，得到了有意义的结论。

[1] 刘国繁, 陈照峰, 王永健, 等. 飞机油箱水锤效应研究方法及进展[J]. 航空工程进展, 2014(01): 1-6. LIU Guofan, CHEN Zhaofeng, WANG Yongjian, et al. Research methods and progress of thehydrodynamic ram effect of aircraft fuel tanks[J]. Advances in Aeronautical Science and Engineering, 2014, (01): 1-6. (in Chinese)

[2] 李爱茹, 董文明. 浅谈“水锤效应”的危害与消除措施[J]. 科技信息, 2010(09): 731. LI Airu, DONG Wenming. Damage and elimination measure of the hydrodynamic ram effect [J]. Science & Technology Information, 2010(09): 731. (in Chinese)

[3] 樊爱珍. 基于有限元法的玻璃啤酒瓶应力分析[J]. 陕西科技大学学报(自然科学版), 2010(02): 114-117. FAN Aizhen. Analyzing of stress in beer bottle based on finite element method[J]. Journal of Shaanxi University of Science & Technology, 2010(02): 114-117. (in Chinese)

[4] 汪志诚. 热力学与统计物理[M]. 北京: 高等教育出版社, 1998:13-14.