锱铢必较

数学即是数字之学，但它也是“小气”的学科，，所以才会用题目的这个成语加以形容，何以见得？像物理，动不动就是“忽略空气阻力”，再像化學，题目中常出现“理想气体状态”等字眼，但数学不同，与其说“小气”不如说成是严谨更好。数学之美也正在于此：由逻辑生发出思考，再由思考派生出策略。费曼说：“你能认出真理，因为它既简单又美丽。”这是个前人留下的奇妙的世界，而且还在一代代人的努力下更加繁盛。数学是用来干什么的，用德文里一个很精确的说法叫作“machtsichtbar"意思是"你看不见的东西被看见"，今天希望从一个中学生的角度出发，谈谈自己对一个问题的看法：多边形的面积问题.

最完美的多边形当然是正多边形，将其面积用边长表示出来可以得到下列等式（a表示边长）

但既然说了数学很"小气"，一定要在这种问题，特别是计算问题上"锱铢必较"，而这种"系数"只能用于生活中的简单估算，当然不能如意。不过受原理的启发，正七边形面积中如果有了

的精确值一切不就解决了？

硬算没有任何办法，那只有累积，比如我知道了sin1°的值，那么任何有理角度便均可以累出来，目标再度转换，我要求sin1°是多少，而是是带根号的。

下面先证明sin1°是无理数，证明：

引理：有理数四则运算还是有理数.

证明引理。由有理数的定义

证明原理。反证法，假设sin1°是有理数，则由三倍角公式

则sin3°为有理数

由此类推sin9°、sin27°为有理数

由和角公式

所以sin36°为有理数，又

矛盾，所以 sin1°为无理数.

那么又该如何凑出sin1°？我的思路如下：

已知了sin36°，sin15°半角公式sin18°差角公式sin3°三倍角公式解三次方程sin1°，

思路有了，便开始了计算，计算量是庞大的，网上也找不到相关资料，但让我很高兴，我所做的可能会是前人没做过的事！这种念头一直驱使我在将要放弃时重新振作，终于几个下午过后出结果了.

当然这全是由重根号形式变来的，

如

，但是困住我的是最后一步---解三次方程，对于三次方程

原方程为

。但是sin3°数据过于兀长，只能先用盛金的重根判别式

。计算结果很令我惊讶Δ=B2-4AC>0，也就是有一个实根和一个共轭虚根，为什么会这样，这个疑问或许会在我以后的学习中，随着知识的积累，内容的加深，数学知识的广猎，一点点得到解决，这是我学习数学的开始，是怀着对数学的深爱而学习下去动力。我希望并且相信，在我一如既往的钻研下，多年后一定会有属于我的数学定理。

作者简介：赵希瑄（2001.09.04）男，籍贯：四川省西昌市，学校：成都树德中学。endprint